線性網(wǎng)絡(luò)定理電路理論教學(xué)

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1、電 路 理 論華 中 科 技 大 學(xué) 電 氣 與 電 子 工 程 學(xué)院 何 仁 平 2011年 9月 第 四 章 線 性 網(wǎng) 絡(luò) 定 理 目 錄替 代 定 理 第 四 章 線 性 網(wǎng) 絡(luò) 定 理 重 點 ：1. 熟 練 掌 握 疊 加 定 理 ， 替 代 定 理 ， 戴 維南 和 諾 頓 定 理 。2. 掌 握 最 大 功 率 傳 輸 定 理 和 互 易 定 理 ；3. 了 解 對 偶 原 理 。 4.1 替 代 定 理 (Substitution Theorem) 一 、 一 個 例 子I 1 I3R1 I2+ R2 R38V- I1 I3R1 I2 + + R2 US=4V 8V - 圖

2、中 ： R1=2 ， R2=4 ， R3=4 +I1 I3R1 I2+ R2 R38V- I1 I3R1 I2 + + R2 US=4V 8V -R 331 RR /R 2 /4）4RU /44/22 4V= 8 =+= ARRRI 24/42 8/8 3211 =+=+= AIII AI 1121 2132 = VUU S 4= ARUI S 22488 11 = ARUI S 14422 = AIII 112213 =結(jié) 論 ： 把 (a)圖 中 的 R3用 US=4 V的 電 壓 源 替代 后 ， 電 路 中 的 電 壓 、 電 流 均 保 持 不 變 。（ 8 任 意 一 個 線 性

3、電 路 ， 其 中 第 k條 支 路 的 電 壓 已知 為 uk（ 電 流 為 ik） ， 那 么 就 可 以 用 一 個 電 壓 等于 uk的 理 想 電 壓 源 （ 電 流 等 于 ik的 獨 立 電 流 源 ）來 替 代 該 支 路 ， 替 代 前 后 電 路 中 各 處 電 壓 和 電 流均 保 持 不 變 。A ik+u k 支路 k A +ukikA 二 、 替 代 定 理定 理 的 圖 示 說 明 說 明 1. 替 代 定 理 適 用 于 線 性 、 非 線 性 電 路 、 定常 和 時 變 電 路 。2) 被 替 代 的 支 路 和 電 路 其 它 部 分 應(yīng) 無 耦 合 關(guān)

4、系 。1) 原 電 路 和 替 代 后 的 電 路 必 須 有唯 一 解 。2. 替 代 定 理 的 應(yīng) 用 必 須 滿 足 得 條 件 :2.5A 1.5A1A10V 5V2 5 ?10V 5V2 5V2.5AA1A 1B1V+-1V+-A1A B 1V+_ 滿 足 A1A B 1A+-?不 滿 足不 滿 足 42 疊 加 定 理 (Superposition Theorem)單 獨 作 用 ： 一 個 電 源 作 用 ， 其 余 電 源 不 作 用不 作 用 的 電 壓 源 （ u s=0) 短 路電 流 源 (is=0) 開 路概 念 :在 多 個 電 源 同 時 作 用 的 線 性 電

5、 路 (由 線性 元 件 組 成 的 電 路 )中 ， 任 何 支 路 的 電 流 或任 意 兩 點 間 的 電 壓 ， 都 是 各 個 電 源 單 獨 作 用時 所 得 結(jié) 果 的 代 數(shù) 和 。 +B I2R1I1E1 R2A E2I3R3+_ +_原 電 路 I2R1I1 R2AB E2I3R3 +_E2單 獨 作 用+_ AE1 B I2R1I1 R2I3R3E1單 獨 作 用 IIIIII III 333222111 +=+=+= 例 +-10I4A 20V10 10 用 迭 加 原 理 求 ：I= ?I=2A I= -1AI = I+ I= 1A+10I4A10 10 +-10I

6、20V10 10解 ： 應(yīng) 用 迭 加 定 理 要 注 意 的 問 題1. 迭 加 定 理 只 適 用 于 線 性 電 路 。 2. 迭 加 時 只 將 電 源 分 別 考 慮 ， 電 路 的 結(jié) 構(gòu) 和 參 數(shù) 不變 。 令 各 電 源 分 別 作 用 ， 暫 不 作 用 的 理 想 電 壓 源 應(yīng)予 以 短 路 ， 即 令 E=0； 暫 不 作 用 的 理 想 電 流 源 應(yīng) 予以 開 路 ， 即 令 Is=0。3. 解 題 時 要 標 明 各 支 路 電 流 、 電 壓 的 正 方 向 。 原 電 路 中 各 電 壓 、 電 流 的 最 后 結(jié) 果 是 各 分 電 壓 、 分 電 流的

7、代 數(shù) 和 。 = + 4. 迭 加 原 理 只 能 用 于 電 壓 或 電 流 的 計 算 ， 不 能 用來 求 功 率 。 如 ：5. 運 用 迭 加 定 理 時 也 可 以 把 電 源 分 組 求 解 ， 每 個 分 電 路 的 電 源 個 數(shù) 可 能 不 止 一 個 。 333 III += 設(shè) ： 323323 32333233 )()( )( RIRI RIIRIP + +=則 ：I3R3 = + 例 2. 求 圖 中 電 壓 u。 +10V 4A6 +4 u解 :(1) 10V電 壓 源 單 獨 作 用 ，4A電 流 源 開 路 4A6 +4 uu=4V (2) 4A電 流 源

8、單 獨 作 用 ，10V電 壓 源 短 路u= -42.4= -9.6V共 同 作 用 ： u=u +u= 4+(- 9.6)= - 5.6V+10V 6 +4 u 例 3 求 電 壓 Us 。(1) 10V電 壓 源 單 獨 作 用 ： (2) 4A電 流 源 單 獨 作 用 ：解 : +10V 6I1 4A+Us+ 10 I14 6I1 4A+U s+ 10 I14Us= -10 I1+U1 Us= -10I1+U1” 10V+ 6I1 + 4 +Us10 I1 Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1= -101+41= -6V Us= -10I1+U1” = -10 (-1.

9、6)+9.6=25.6V共 同 作 用 ： Us= Us +Us= -6+25.6=19.6V10V+ 6I1 + 10 I14 +Us+U1 6I1 4A+Us+ 10 I14 +U1AI 146101 =+= AI 6.146441 =+= VU 6.9464 641 =+= 齊 性 原 理 （ homogeneity property) 補 充說 明 在 線 性 電 路 中 ， 當(dāng) 某 一 電 源 的 電 壓 或電 流 改 變 時 ， 各 支 路 的 電 壓 或 電 流 也將 按 同 一 比 例 變 化 。 如 ：I3R2+-E1 R3I2R1I1 若 E 1 增 加 n 倍 ， 各 電

10、 流 也 會 增 加 n 倍 。顯 而 易 見 ： E-激 勵 ； I-響 應(yīng)I=KE (K是 比 例 系 數(shù) ） 例 US =1V、 IS=1A 時 ， Uo=0V已 知 ：US =10 V、 IS=0A 時 ， Uo=1V求 ：US =0 V、 IS=10A 時 ， Uo=?US線 性 無源 網(wǎng) 絡(luò) UOIS由 疊 加 原 理 可 設(shè) ：解 ： SSO IKUKU 21 +=（ 1） 和 （ 2） 聯(lián) 立 求 解 得 ： 1.01.0 21 = KK當(dāng) US =1V、 IS=1A 時 ， )1(.011 21 =+= KKUO當(dāng) US =10 v、 IS=0A 時 ， )2(.1010 2

11、1 =+= KKUO V1= OU US =0 V、 IS=10A 時 43 戴 維 南 定 理 和 諾 頓 定 理 (Thevenin-Norton heorem) 一 、 戴 維 南 定 理先 看 一 個 例 子 AB A B 任 何 一 個 含 有 獨 立 電 源 、 線 性 電 阻 和 線 性 受控 源 的 一 端 口 網(wǎng) 絡(luò) ， 對 外 電 路 來 說 ， 可 以 用 一個 獨 立 電 壓 源 UoC和 電 阻 Ri的 串 聯(lián) 組 合 來 等 效 替代 ； 其 中 電 壓 Uo等 于 端 口 開 路 電 壓 ， 電 阻 Ri等于 端 口 中 所 有 獨 立 電 源 置 零 后 端 口

12、 的 入 端 等 效電 阻 。 A ab abRi +-U oC 證 明 : 電 流 源 i為 零 abA +u +網(wǎng) 絡(luò) A中 獨 立 源 全 部 置 零abP i+uRiu = Uoc (外 電 路 開 路 時 a 、 b間 開 路 電 壓 ) u= - Ri i 得 u = u + u = Uoc - Ri i證 明abA i+u替 代 abA i +u N=疊 加 iUoc +u Nab+Ri 戴 維 南 定 理 應(yīng) 用 舉 例已 知 ： R 1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求 ： 當(dāng) R5=10 時 ， I5=?R1R3+ _ R2R4R5EI5 R5

13、I5R1R3 + _ R2R4E 等 效 電 路有 源 二 端網(wǎng) 絡(luò)例 第 一 步 ： 求 開 端 電 壓 Ux V2 2030201030203010 43 421 2= += += += RR RERRRE UUU DBADx 第 二 步 ： 求 輸 入 電 阻 RdUxR1R3 + _ R2R4EABC D C RdR1R3 R2R4AB D = += +=24 20/3030/20 / 4321 RRRRRd 斷 開 I5支 路 由 斷 開 處 看 入電 壓 源 短 路 +_EdRd R5I5等 效 電 路 = 24 dR V2=dER5 I5R1R3 + _ R2R4E 第 三 步

14、： 求 未 知 電 流 I5+_EdRd R5I5E d = UX = 2VRd=24 105 =R 時A059.0 1024255 = +=+= RREI d d 求 ： U=?4 4 50 5 33 AB1A RL+_8V _ +10VCDE U 第 一 步 ： 求 開 路 電 壓 Ux。 EBDECDACx UUUUU += _ +4 4 50 AB+_8V 10VCDE Ux1A5 V9 54010= += 第 二 步 ：求 輸 入 電 阻 Rd。 R d = += 57 54/450dR4 4 505 AB1A+_8V _ +10VCDE Ux4 4 505 +_EdRd 579V

15、33 等 效 電 路4 4 505 33 AB1A RL+_8V +10VCDE U= 57dR V9= xd UE 第 三 步 ： 求 解 未 知 電 壓 。 V3.333 33579 =+=U +_EdRd 579V 33 任 何 一 個 含 獨 立 電 源 、 線 性 電 阻 和 線性 受 控 源 的 一 端 口 ， 對 外 電 路 來 說 ， 可 以用 一 個 電 流 源 和 電 導(dǎo) 的 并 聯(lián) 來 等 效 替 代 ；其 中 電 流 源 的 電 流 等 于 該 一 端 口 的 短 路 電流 ， 而 電 阻 等 于 把 該 一 端 口 的 全 部 獨 立 電源 置 零 后 的 輸 入 電

16、 導(dǎo) 。諾 頓 定 理A ab abG iIsc 諾 頓 定 理 應(yīng) 用 舉 例 R5I5R1R3 + _ R2R4E等 效 電 路有 源 二 端網(wǎng) 絡(luò)R1R3+ _ R2R4R5EI5已 知 ： R 1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求 ： 當(dāng) R5=10 時 ， I5=? 第 一 步 ： 求 輸 入 電 阻 Rd。 = +=24 / 4321 RRRRRdC RdR1R3 R2R4AB DR5I5R1R3 + _ R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已 知 ： 有 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) DR1R3 + _ R2R4E R

17、5AC B第 二 步 ： 求 短 路 電 流 Id V5V10 0 = BACD VVVV則 ：設(shè) ：R1/R3 R2/R4+ -EA、 BC DR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已 知 ： Id = = = 3020 V5 V10 0 21 RR VV VV BA CDBC IdDR3 _ R2R4EAR1+I1 I2 A25.011 = R VVI AC A167.0 22 = R VVI DA A083.021 = IIId R5I5R1R3 + _ R2R4E I5 ABId 240.083A R5 10Rd等 效 電 路=24 dR A083.021

18、= IIId 第 三 步 ： 求 解 未 知 電 流 I5。 A059.0 55 =+= RR RII d dd I5 ABId 240.083A R5結(jié) 果 與 前 同 C RdR1R3 R2R4AB D 4321 / RRRRRd +=總 結(jié) ： U0C、 I、 R0的 求 解 方 法 ： 斷 開 待 求 支 路 ， 形 成 線 性 含 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) ， 標 明 端 口 開 路電 壓 U0C的 參 考 方 向 ， 用 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 的 一 般 方 法 或 用 其 它 網(wǎng) 絡(luò)定 理 求 得 U0C。 求 解 二 端 網(wǎng) 絡(luò) N0的 入 端 電 阻 R0方 法 有 以 下 三 種 ：

19、如 果 網(wǎng) 絡(luò) 不 含 受 控 源 ， 可 用 電 阻 串 并 聯(lián) 法 及 Y變 換等 方 法 求 等 效 電 阻 。 串 /并 聯(lián) 方 法 ?不 能 用 簡 單 串 /并 聯(lián)方 法 求 解 ，怎 么 辦 ？求 某 些 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 等 效 內(nèi) 阻 時 ， 用 串 、 并 聯(lián) 的 方 法 則不 行 。 如 下 圖 ：A RdC R1R3 R2R4B DR0 方 法 一 ： 開 路 、 短 路 法 。求 開 端 電 壓 UOC 與 短 路 電 流 Id有 源網(wǎng) 絡(luò) U0C 有 源網(wǎng) 絡(luò) Id+- R OE Id= EROU0C=E+- ROE 等 效內(nèi) 阻 d0CUR = Id U0C E

20、Id =E RO=RO =Rd例 加 負 載 電 阻 RL測 負 載 電 壓 UL方 法 二 ： 負 載 電 阻 法 （ 一 般 用 于 實 際 測 量 ） RLUL有 源網(wǎng) 絡(luò)U0c有 源網(wǎng) 絡(luò)測 開 路 電 壓 U0cLd LR+= ocL UR RU d L = 1LocUURR 方 法 三 ： 加 壓 求 流 法 無 源網(wǎng) 絡(luò)有 源網(wǎng) 絡(luò) IUR d =則 ： 求 電 流 I步 驟 ： 有 源 網(wǎng) 絡(luò) 無 源 網(wǎng) 絡(luò)外 加 電 壓 U IR1 R2Rd+-R1 R2+-E1 E2 21 2121 2121 11 1 )11( RR RRRRIUR RRURURUI d +=+= +=+

21、= 加 壓 求 流加 壓 求 流 法 舉 例 U+ Rd方 法 四 ： Y-變 換 12 3 BAC D Rd AC D B12 3例 受 控 源 電 路 的 分 析 計 算電 路 的 基 本 定 理 和 各 種 分 析 計 算 方 法 仍 可使 用 ， 只 是 在 列 方 程 時 必 須 增 加 一 個 受 控源 關(guān) 系 式 。一 般 原 則 ： 例 求 ： I1、 I2ED= 0.4 UAB電 路 參 數(shù) 如 圖 所 示 AD DSSA VE REIRERRV 4.0 11 2121= += +則 ： + +- _Es20V R1R3 R22A2 2 1 IsABI1 I2ED 設(shè) VB

22、= 0根 據(jù) 節(jié) 點 電 位 法解 ： 解 得 ： V15=AV A5.425.2A5.22 1520 121 = = SIIII AD DSSA VE REIRERRV 4.0 11 2121= += + + +- _Es20V R1R3 R22A2 2 1 IsABI1 I2ED 受 控 源 電 路 分 析 計 算 - 要 點 （ 1）在 用 迭 加 原 理 求 解 受 控 源 電 路 時 ， 只 應(yīng) 分 別考 慮 獨 立 源 的 作 用 ； 而 受 控 源 僅 作 一 般 電 路參 數(shù) 處 理 ,不 可 將 受 控 源 隨 意 短 路 或 斷 路 !ED = 0.4UAB例 + +- _

23、Es I s EDABR1R3 R2 Es(1) Es 單 獨 作 用+ +- -R1 R2AB ED= 0.4UABI1 I2+ +- _Es20V R1R3 R22A2 21IsABI1 I2ED ( ) Is 單 獨 作 用 +-R1 R2AB ED=0.4UABI1 I2Is 根 據(jù) 迭 加 定 理 III III 222 111 += += ED = 0.4UAB IRUU IREU ABAB SAB 22114.0 = =解 得 A75.3V5.12 21 = II UAB代 入 數(shù) 據(jù) 得 ： II IU IU ABAB 21 2126.0 220= = (1) Es 單 獨 作

24、 用+ +- -R1 R2AB ED=0.4UABI1 I2UAB+- 節(jié) 點 電 位 法 ： V5.2 224.02121 11 221= += + +=+ U VV IRERRV AB AA SDA A75.02 5.25.24.0 A25.12 5.221 = =I I ( ) Is 單 獨 作 用 +-R1 R2AB ED=0.4UABI1 I2Is A5.475.075.3 A5.225.175.3222 111 =+= =+= III IIIEs + +- -R1 R2AB ED=0.4UABI1 I2 +-R1 R2AB Is I2I1 ED=0.4UAB （ 3） 最 后 結(jié)

25、果 ： 受 控 源 電 路 分 析 計 算 - 要 點 （ 2） 可 以 用 兩 種 電 源 互 換 、 等 效 電 源 定 理 等 方 法 ， 簡化 受 控 源 電 路 。 但 簡 化 時 注 意 不 能 把 控 制 量 化 簡 掉 。否 則 會 留 下 一 個 沒 有 控 制 量 的 受 控 源 電 路 ， 使 電 路無 法 求 解 。6 R341 2+_E9V R1 R 2 R5IDI1 15.0 IID =已 知 :?求 : I1 兩 種 電 源 互 換 V2 1IIE DD =15.0 IID = 6 4 +_ ED1 2+_E9V R1R2I1 例 6 41 2+_ E9VR1R2

26、 R5IDI1 A 661IEI DD =61 6+_E9V R1R2 IDI1 V2 1IIE DD = 6 +_ ED1 2+_E9V R1R2I1 4 A 61IID =ID6+_E9V R1I1 766 6+_E9V R1 IDI1 1R2 V 71IED =+-E9V 6R1 I1 +_6/7ED ID 6+_E9V R1I1 76 A 61IID = +-E9V 6R1 I1 +_6/7ED V 71IED =97676 1 1 =+ + II A3.11 =I 受 控 源 電 路 分 析 計 算 - 要 點 （ 3）（ 1） 如 果 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 除 了 受 控 源 外 沒

27、 有 其他 獨 立 源 ， 則 此 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 開 端 電 壓 必 為 0。因 為 ， 只 有 獨 立 源 產(chǎn) 生 控 制 作 用 后 ， 受 控 源才 能 表 現(xiàn) 出 電 源 性 質(zhì) 。（ 2） 求 輸 入 電 阻 時 ， 只 能 將 網(wǎng) 絡(luò) 中 的 獨 立源 去 除 ， 受 控 源 應(yīng) 保 留 。（ 3） 含 受 控 源 電 路 的 輸 入 電 阻 可 以 用 “ 加壓 求 流 法 ” 或 “ 開 路 、 短 路 法 ” 求 解 。 用 戴 維 南 定 理 求 I1(1) 求 開 路 電 壓 ：U0c= 0 15.0 IID =R36 41 2+_E9V R1 R2 R5IDI1

28、R341 2R2 R5IDI1I1=0 ID=0例 1 Uoc+ UIUIU IUIUIU 2344 22141 += + + = (2) 求 輸 入 電 阻 ： 加 壓 求 流 法UI R341 2R2 R5ID IID 50= = 10 IUR關(guān) 鍵 是 找 到 U和 I的 關(guān) 系 (3 )最 后 結(jié) 果 R36 41 2+_E9V R1 R2 R5IDI1 AI 3.1 1691 =+=6+_E9V R1I1 1 求 戴 維 南 等 效 電 路AB+_2V 1 2 2 3UAB 例 2_+_4/3V AB2/3 +6UAB 2 U AB+ (1) 求 開 路 電 壓 UAB ： V154

29、634= +=AB ABABU UU _+_4/3V AB2/3 +6UAB 2 UAB+ (2) 求 輸 入 電 阻 Rd 去 掉 獨 立 源 加 壓 求 流 IAB2/3+6UAB 2-_+_4/3V AB2/3 +6UAB 2 UAB+ U AB+關(guān) 鍵 是 找 到 UAB和 I的 關(guān) 系 = += 158385 3226 0 IURIU IUU ABAB ABAB IAB2/3+6UAB 2 UAB- AB-8/15+_4/15V (負 電 阻 )(3) 求 等 效 電 路 V154=ABU = 1580 IUR ABAB+_2V 1 2 23UAB 受 控 源 電 路 分 析 計 算

30、 - 要 點 （ 4） 含 受 控 源 的 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 電 阻 可 能 出 現(xiàn) 負值 。 具 有 負 值 的 電 阻 在 這 里 只 是 一 種 電 路 模 型 。AB-8/15 +_ 4/15V (負 電 阻 )如 上 例 Uo+Ri 3 UR-+解 ： (1) 求 開 路 電 壓 Uo Uo=9V36 I1+9V +Uo+ 6I1已 知 如 圖 ， 求 UR 。例 36 I1+9V +UR+ 6I13 I1=9/9=1AUo=6I1+3I1 (2) 求 等 效 電 阻 Ri方 法 1 開 路 電 壓 、 短 路 電 流36 I1+9V Isc+ 6I1Uo=9V3I 1=-

31、6I1 I1=0 Isc=1.5A6+9V Isc Ri = Uo / Isc =9/1.5=6 方 法 2 加 壓 求 流 （ 獨 立 源 置 零 ， 受 控 源 保 留 ）U=6I1+3I1=9I1I1=I6/(6+3)=(2/3)IRi = U /I=6 U =9 (2/3)I=6IV39 363 =+=RUUo+Ri 3 UR-+ 3I1=6(I-I1)(3) 等 效 電 路36 I1 + 6I1 UII2 44 最 大 功 率 傳 輸 定 理 在 直 流 電 阻 性 網(wǎng) 絡(luò) 中 ， 負 載 RL從 一 含 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 中所 獲 得 最 大 功 率 的 條 件 為 ： 如 果

32、含 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 入 端 電 阻 Ri 0， 則 當(dāng) RL= Ri時 ， 負 載 從 含 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 中 獲 得 最 大 功 率 ； 如 果 含 源 二 端 網(wǎng) 絡(luò) 入 端 電 阻 Ri0， 負 載 RL不 存 在取 得 最 大 功 率 的 條 件 。 Ri A abRL abRiUo+- I RLRL= Ri時 ， 負 載 獲 得 最 大 功 率 例 R多 大 時 能 從 電 路 中獲 得 最 大 功 率 ， 并求此 最 大 功 率 。解 ：15V 5V 2A+20+- -20 10 5+-85V R105V+-2015V 2A20+- 10 5+-85V R10 10V 2A

33、10+- 10 5+-85V R10 R =4.29獲 最 大 功 率 。 50V30+- 5+-85V RU0R0+- RVU 80853530503550 =+= 29.4355300 =R WP 37329.44 802max =10V 2A10+- 10 5+-85V R10 45 互 易 定 理 (Reciprocity Theorem)圖 a電 路 中 ， 只 有 j支 路 中 有 電 壓 源 uj， 其在 k支 路 中 產(chǎn) 生 的 電 流 為 ikj 。 圖 b電 路 中 ， 只 有 k支 路 中 有 電 壓 源 uk， 其 在 j支 路 中 產(chǎn) 生 的 電 流 為 ijk 。當(dāng)

34、 u k = uj 時 ， ikj = ijk 。ikj線 性電 阻網(wǎng) 絡(luò) N+uj ab cd(a)j支 路 k支 路 cd線 性電 阻網(wǎng) 絡(luò) Nijk +ukab (b)j支 路 k支 路 互 易 定 理 有 2種 表 述 形 式 。 定 理 表 述 1： 如 圖 所 時 網(wǎng) 絡(luò) ， 設(shè) NR是不 含 獨 立 電 源 和 受 控 源 的 線 性 網(wǎng) 絡(luò) ， 則 有2112 ss UIUI = NR+Us1 ab dc I2圖 1 NR +ab dcUs21I 圖 一 、 互 易 定 理如 果 21 ss UU = 則 12 II = 定 理 表 述 ： 如 圖 所 時 網(wǎng) 絡(luò) ， 設(shè) NR

35、是不 含 獨 立 電 源 和 受 控 源 的 線 性 網(wǎng) 絡(luò) ， 則 有2112 ss IUIU = NRIs1 ab dc+U2圖 1 NRab dc+ Is21U當(dāng) Is1=Is2時 ， 有 21 UU = 求 電 流 I 。解 利 用 互 易 定 理 I2 = 0.5 I1=0.5A I= I 1-I3 = 0.75A A14/)32/2(8 101 =+=I 例 1 I2 42 8+10V 3I 2 42 8+ 10V3 I 3 = 0.5 I2=0.25A 回 路 法 ， 節(jié) 點 法 ， 戴 維 南ab cI1 I2I3 例 2 R+_ 2V2 0.25A已 知 如 圖 , 求 ：

36、I1 R +_10V2 I1解 R +_2V2 0.25A互 易 齊 次 性注 意 方 向 AI 25.1)25.0(2101 = (1) 適 用 于 線 性 網(wǎng) 絡(luò) 只 有 一 個 電 源 時 ， 電 源 支 路和 另 一 支 路 間 電 壓 、 電 流 的 關(guān) 系 。(2) 激 勵 為 電 壓 源 時 ， 響 應(yīng) 為 電 流激 勵 為 電 流 源 時 ， 響 應(yīng) 為 電 壓 電 壓 與 電 流 互 易 。(3) 電 壓 源 激 勵 ， 互 易 時 原 電 壓 源 處 短 路 ， 電 壓 源串 入 另 一 支 路 ； 電 流 源 激 勵 ， 互 易 時 原 電 流 源 處 開 路 ， 電 流

37、 源并 入 另 一 支 路 的 兩 個 節(jié) 點 間 。(4) 互 易 時 要 注 意 電 壓 、 電 流 的 方 向 。(5) 含 有 受 控 源 的 網(wǎng) 絡(luò) ， 互 易 定 理 一 般 不 成 立 。應(yīng) 用 互 易 定 理 時 應(yīng) 注 意 ： 46 對 偶 原 理 (Dual Principle)一 . 網(wǎng) 絡(luò) 對 偶 的 概 念例 1. 網(wǎng) 孔 電 流 方 程 ：(R1 + R2)il = us 節(jié) 點 電 壓 方 程 ：(G1 + G2 )un = isR2+ us ilR1 G1G2un is1.平 面 網(wǎng) 絡(luò) ；3.兩 個 方 程 中 對 應(yīng) 元 素 互 換 后 方 程 能 彼 此

38、轉(zhuǎn) 換 , 互換 的 元 素 稱 為 對 偶 元 素 ; 這 兩 個 方 程 所 表 示 的 兩 個電 路 互 為 對 偶 。2.兩 個 網(wǎng) 絡(luò) 所 涉 及 的 量 屬 于 同 一 個 物 理 量 (電 路 ） ； (R1 + R2)il = us (G1 + G2 )un = isR2+ us ilR1 G1G2un is電 阻 R 電 壓 源 us 網(wǎng) 孔 電 流 il KVL 串 聯(lián) 網(wǎng) 孔電 導(dǎo) G 電 流 源 is 節(jié) 點 電 壓 un KCL 并 聯(lián) 節(jié) 點對 應(yīng) 元 素 互 換 ， 兩 個 方 程 可 以 彼 此 轉(zhuǎn) 換 ，兩 個 電 路 互 為 對 偶 。 例 2網(wǎng) 孔 方 程

39、 ： 節(jié) 點 方 程 ：兩 個 電 路 互 為 對 偶 電 路 。(R1+R2) il1- R2 il2 = us1-(R 2- rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 R3R1 R2+us1 il1 il2i1 +rm i1 G2 G3G1un1 un2+u1is1 gm u1對 應(yīng) 元 素 網(wǎng) 孔 電 阻 陣 CCVS T形 節(jié) 點 導(dǎo) 納 陣 VCCS 形(G1+G2) Un1- G2 Un2 = Is1-(G2- gm) Un1 +(G2+G3) Un2 =0 二 .對 偶 原 理 ：對 偶 關(guān) 系基 本 定 律 U=RI I=GU U=0 I=0分 析 方 法 網(wǎng) 孔 法 節(jié)

40、 點 法對 偶 結(jié) 構(gòu) 串 聯(lián) 并 聯(lián) 網(wǎng) 孔 節(jié) 點 Y 對 偶 狀 態(tài) 開 路 短 路 對 偶 元 件 R G L C 對 偶 結(jié) 論開 路 電 流 為 零 ， 短 路 電 壓 為 零 ；理 想 電 壓 源 不 能 短 路 ，理 想 電 流 源 不 能 開 路 ；戴 維 南 定 理 ， 諾 頓 定 理 ；兩 個 對 偶 電 路 N， N， 如 果 對 電 路 N有 命 題 （ 或 陳 述 ）S成 立 ， 則 將 S中 所 有 元 素 ， 分 別 以 其 對 應(yīng) 的 對 偶 元素 替 換 ， 所 得 命 題 （ 或 陳 述 ） S對 電 路 N成 立 。 R3R1 R2+us1 il1 il

41、2i1 +rm i1例 等 效 和 對 偶 是 兩 個 完 全 不 同 的 概 念 G2 G3G1un1 un2+u1is1 gm u1對 偶 元 素 表節(jié) 點網(wǎng) 孔 節(jié) 點 電 壓網(wǎng) 孔 電 流 KCLKVLLCRG isus串 聯(lián)并 聯(lián) CCVSVCCS (2) 電 源 方 向 （ 在 按 慣 例 選 取 網(wǎng) 孔 電 流 和 節(jié) 點 電壓 方 向 的 前 提 下 ）注 意 ：(1) 慣 例 網(wǎng) 孔 電 流 取 順 時 針 方 向 ， 節(jié) 點 電 壓 極 性 對地 為 正 。 每 個 網(wǎng) 孔 對 應(yīng) 一 個 節(jié) 點 ， 外 網(wǎng) 孔 對 應(yīng)參 考 節(jié) 點 。 +-u s I2I1 un2un1原 回 路 中 所 包 含 的 電 壓 源 如 果 沿 順 時 針 方 向 電 壓 升高 ， 則 在 對 偶 電 路 中 電 流 源 的 電 流 方 向 應(yīng) 指 向 該 網(wǎng)孔 對 應(yīng) 的 獨 立 節(jié) 點 。 un1 un2Is 原 回 路 中 所 包 含 的 電 流 源 的 電 流 方 向 如 果 和網(wǎng) 孔 電 流 方 向 一 致 ， 則 在 對 偶 電 路 中 電 壓 源的 正 極 落 在 該 網(wǎng) 孔 對 應(yīng) 的 獨 立 節(jié) 點 上 。u n2un1 un1 un2+- usIs I2I1