高考數(shù)學二輪專題復習與策略 第2部分 必考補充專題 突破點21 算法初步、復數(shù)、推理與證明專題限時集訓 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、專題限時集訓(二十一)算法初步、復數(shù)、推理與證明 [A組　高考題、模擬題重組練] 一、程序框圖(流程圖) 1．(2016·全國甲卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖21-1是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) 圖21-1 A．7　 B．12 C．17 D．34 C　[因為輸入的x＝2，n＝2，所以k＝3時循環(huán)終止，輸出s.根據(jù)程序框圖可得循環(huán)體中a，s，k的值依次為2,2,1(第一次循環(huán))；2,6,2(第二次循環(huán))；5,17,3(第三次循環(huán))．所以輸出的s＝17.] 2．(2016·全國乙卷)

2、執(zhí)行如圖21-2所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) 圖21-2 A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x C　[輸入x＝0，y＝1，n＝1， 運行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36； 運行第二次，x＝，y＝2，不滿足x2＋y2≥36； 運行第三次，x＝，y＝6，滿足x2＋y2≥36， 輸出x＝，y＝6. 由于點在直線y＝4x上，故選C.] 3．(2016·全國丙卷)執(zhí)行如圖21-3所示的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝(　　) 圖21-3 A．3 B．4 C．5 D．6

3、 B　[程序運行如下： 開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0. 第一次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1； 第二次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2； 第三次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3； 第四次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4. 此時，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.故選B.] 4．(2016·山東高考)執(zhí)行如圖21-4所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________． 圖21-4 3　[第1次循環(huán)：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a

4、＋2＝3，b＝8－2＝6，ab，輸出i＝3.] 二、復數(shù) 5．(2016·全國甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－3,1)　　 B．(－1,3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) A　[由題意知即－3＜m＜1.故實數(shù)m的取值范圍為(－3,1)．] 6．(2016·全國丙卷)若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D.－i D　[∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5， ∴＝＝－i.] 7．(2015·全國卷Ⅰ

5、)設復數(shù)z滿足＝i，則|z|＝(　　) A．1　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D．2 A　[由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故選A.] 8．(2015·全國卷Ⅱ)若a為實數(shù)，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，則a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　[∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i. ∴解得a＝0.故選B.] 9．(2016·山東高考)若復數(shù)z滿足2z＋＝3－2i，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．1＋2i　　 B．1－2i C．－1＋2i D．－1－2i B　[法一：設z＝a＋bi(a，b

6、∈R)，則2z＋＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由復數(shù)相等的定義，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i. 法二：由已知條件2z＋＝3－2i①，得2＋z＝3＋2i②，解①②組成的關于z，的方程組，得z＝1－2i.故選B.] 三、合情推理 10．(2016·北京高考)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊. 學生序號 1 2 3 4 5 立定跳遠(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 30秒跳繩(單位：次) 63 a 75

7、 60 63 學生序號 6 7 8 9 10 立定跳遠(單位：米) 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 72 70 a－1 b 65 在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號學生進入30秒跳繩決賽 B．5號學生進入30秒跳繩決賽 C．8號學生進入30秒跳繩決賽 D．9號學生進入30秒跳繩決賽 B　[由題意可知1到8號學生進入了立定跳遠決賽．由于同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，因此1到8號同學中有且只有6人進入兩項決賽，分類

8、討論如下： (1)當a<60時，a－1<59，此時2號和8號不能入選，即入選的只有1,3,4,5,6,7號； (2)當a＝60時，a－1＝59，此時2號和4號同時入選或同時都不入選，均不符合題意； (3)當a＝61時，a－1＝60，此時8號和4號不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號； (4)當a＝62或63時，相應的a－1＝61或62，此時8號和4號不能入選，即入選的只有1,2,3,5,6,7號； (5)當a≥64時，此時a－1≥63，不符合題意． 綜上可知1,3,5,6,7號學生一定進入30秒跳繩決賽．] 11．(2016·全國甲卷)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3

9、,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 1和3　[法一：由題意得丙的卡片上的數(shù)字不是2和3. 若丙的卡片上的數(shù)字是1和2，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和3，滿足題意； 若丙的卡片上的數(shù)字是1和3，則由乙的說法知乙的卡片上的數(shù)字是2和3，則甲的卡片上的數(shù)字是1和2，不滿足甲的說法． 故甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 法二：因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2，所以丙的卡片

10、上必有數(shù)字2.又丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，所以丙的卡片上的數(shù)字是1和2.因為乙與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1，所以乙的卡片上的數(shù)字是2和3，所以甲的卡片上的數(shù)字是1和3.] 12．(2016·山東高考)觀察下列等式： －2＋－2＝×1×2； －2＋－2＋－2＋－2＝×2×3； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4； －2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5； …… 照此規(guī)律， －2＋－2＋－2＋…＋－2＝________. n(n＋1)　[通過觀察已給出等式的特點，可知等式右邊的是個固定數(shù)，后面第一個數(shù)是等式左邊最后一個數(shù)括號內(nèi)角度值分子中π的系數(shù)的一半，后面第二個數(shù)是第一個數(shù)的

11、下一個自然數(shù)，所以，所求結果為×n×(n＋1)，即n(n＋1)．] [B組　“10＋5”模擬題提速練] 一、選擇題 1．(2016·威海二模)已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z＝的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 D　[z＝＝＝. 由題意知a－2＝2a＋1，解得a＝－3.] 2．(2016·福州一模)已知＝1－yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x＋yi的共軛復數(shù)為(　　) A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i D　[＝(x－xi)＝1－yi，所以x＝2，y＝1，故選D.] 3．(2016·廣州一模)設復數(shù)z1＝3＋

12、2i，z2＝1－i，則＝(　　) 【導學號：67722081】 A．2 B．3 C．4 D．5 D　[＝ ＝|3＋2i＋(1＋i)|＝|4＋3i|＝5.] 4．(2016·青島二模)已知復數(shù)z＝，則z－|z|對應的點所在的象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵復數(shù)z＝＝＝＋i， ∴z－|z|＝＋i－＝＋i，其對應的點所在的象限為第二象限．故選B.] 5．(2016·鄭州二模)某程序框圖如圖21-5所示，則該程序運行后輸出的值是 (　　) 圖21-5 A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 D

13、　[由程序框圖得第一次循環(huán)，i＝2 014，S＝2 017；第二次循環(huán)，i＝2 013，S＝2 016；第三次循環(huán)，i＝2 012，S＝2 017；……，依此類推得最后一次循環(huán)為i＝0，S＝2 017，此時循環(huán)結束，輸出S＝2 017，故選D.] 6．(2016·煙臺二模)某程序框圖如圖21-6所示，則輸出的S的值為(　　) 圖21-6 A. B. C．0 D．－ C　[由程序框圖知S＝sin＋sin＋sinπ＋…＋sinπ. 因為y＝sin x的周期為2π，且sin＋sinπ＋…＋sinπ＝0， 所以S＝sin＋sinπ＋sinπ＋sinπ＋sinπ＝0. 所以S＝sin

14、＋sinπ＋…sin π＝0.] 7．(2016·太原一模)執(zhí)行如圖21-7所示的程序框圖，若輸出的S＝，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是(　　) 圖21-7 A．k≥7? B．k＞7? C．k≤8? D．k＜8? D　[模擬執(zhí)行程序框圖，可得：S＝0，k＝0， 滿足條件，k＝2，S＝， 滿足條件，k＝4，S＝＋， 滿足條件，k＝6，S＝＋＋， 滿足條件，k＝8，S＝＋＋＋＝. 由題意，此時應不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為. 結合選項可得判斷框內(nèi)填入的條件可以是k＜8.] 8. (2016·深圳一模)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，在集合A中任取三

15、個元素，分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)和百位數(shù)，記這個三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a)，按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a＝219，則I(a)＝129，D(a)＝921)，閱讀如圖21-8所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個a，則輸出b的值為(　　) 圖21-8 A．792 B．693 C．594 D．495 D　[對于選項A，如果輸出b的值為792，則a＝792， I(a)＝279，D(a)＝972，b＝D(a)－I(a)＝972－279＝693，不滿足題意． 對于選項B，如果輸出b的值為693，則a＝693，I(a)＝3

16、69，D(a)＝963，b＝D(a)－I(a)＝963－369＝594，不滿足題意． 對于選項C，如果輸出b的值為594，則a＝594，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－I(a)＝954－459＝495，不滿足題意． 對于選項D，如果輸出b的值為495，則a＝495，I(a)＝459，D(a)＝954，b＝D(a)－I(a)＝954－459＝495，滿足題意．] 9．(2016·葫蘆島一模)36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為36＝22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋

17、3＋32)＝91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為(　　) 【導學號：67722082】 A．201 B．411 C．465 D．565 C　[200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為200＝23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為(1＋2＋22＋23)(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正約數(shù)之和為465.] 10．(2016·武漢模擬)如圖21-9所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n＞1，n∈N)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為an，則＋＋＋…＋＝(　　) 圖21-9 A. B. C. D. C　[每條邊有n個點，所以三條邊有

18、3n個點，三角形的3個頂點都被重復計算了一次，所以減3個頂點，即an＝3n－3，那么＝＝＝－， 則＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋＝1－＝，故選C.] 二、填空題 11．(2016·大連模擬)設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z＝1－i(i為虛數(shù)單位)，則＋z2的虛部為________． －1　[∵z＝1－i(i為虛數(shù)單位)， ∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i， 故其虛部為－1.] 12．(2016·濟南一模)公元約263年，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值

19、3.14，這就是著名的“徽率”．如圖21-10是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為________(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)． 圖21-10 24　[由程序框圖得第一次循環(huán)，n＝6，S＝3sin 60 °≈2.598＜3.10；第二次循環(huán)，n＝12，S＝6sin 30 °＝3＜3.10；第三次循環(huán)，n＝24，S＝12sin 15 °≈3.105 6＞3.10，此時循環(huán)結束，輸出n的值為24.] 13．(2016·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試，考試結束后劉老師向四

20、名學生了解考試情況．四名學生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好．” 乙說：“我們四人中有人考得好．” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．” 丁說：“我沒考好．” 結果，四名學生中有兩人說對了，則這四名學生中的________兩人說對了． 乙丙　[甲與乙的關系是對立事件，二人說話矛盾，必有一對一錯，如果選丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時乙正確．故答案為乙，丙．] 14．(2016·湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n

21、＋2)(n＋3)； …… 可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)　[根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) ＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n∈N*)．] 15．(2016·泉州一模)以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”． 圖21-11 該表由若干行數(shù)字組成，從第2行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為________． 2 017×22 014　[由題意知數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第1行數(shù)的公差為1，第2行數(shù)的公差為2，第3行數(shù)的公差為4，……，第2 015行數(shù)的公差為22 014， 第1行的第一個數(shù)為2×2－1， 第2行的第一個數(shù)為3×20， 第3行的第一個數(shù)4×21， …… 第n行的第一個數(shù)為(n＋1)×2n－2， 第2 016行只有一個數(shù)M， 則M＝(1＋2 016)×22 014＝2 017×22 014.]