高考數(shù)學總復習 第六章第3課時 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時闖關（含解析）

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1、 一、選擇題 1．在平面直角坐標系中，若點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1)　　 B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) 解析：選B.將x＝－2代入直線x－2y＋4＝0中， 得y＝1. 因為點(－2，t)在直線上方， ∴t>1. 2．(2012·保定質(zhì)檢)不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)≥8 C．5≤a<8 D．a(chǎn)<5或a≥8 解析：選C.解得(0,5)， 解得(3,8)， ∴5≤a<8. 3．(2011·高考山東卷)設變量x

2、，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為(　　) A．11 B．10 C．9 D．8.5 解析：選B. 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示． 又z＝2x＋3y＋1可化為y＝－x＋－，結(jié)合圖形可知z＝2x＋3y＋1在點A處取得最大值． 由得故A(3,1)． 此時z＝2×3＋3×1＋1＝10. 4．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品，甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元；乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多

3、70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為(　　) A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 解析：選B.設甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，則， 目標函數(shù)z＝280x＋200y，結(jié)合圖象可得：當x＝15，y＝55時，z最大． 5．已知實數(shù)x，y滿足， 若z＝ax＋y的最大值為3a＋8，最小值為3a－2，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤－

4、 C．－≤a≤ D．a(chǎn)≥或a≤－ 解析：選C.作出x，y滿足的可行域，如圖中陰影部分所示，則z在點A處取得最大值，在點C處取得最小值．又kBC＝－，kAB＝， ∴－≤－a≤，即－≤a≤. 二、填空題 6．在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________． 解析：作出可行域為△ABC(如圖)，則S△ABC＝4. 答案：4 7．設實數(shù)x，y滿足則的最大值為________． 解析：表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率，在點處取到最大值． 答案： 8．(2011·高考課標全國卷)若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________

5、__． 解析：作出不等式表示的可行域如圖(陰影部分)． 易知直線z＝x＋2y過點B時，z有最小值． 由得 所以zmin＝4＋2×＝－6. 答案：－6 三、解答題 9．若直線x＋my＋m＝0與以P(－1，－1)、Q(2,3)為端點的線段不相交，求m的取值范圍． 解：直線x＋my＋m＝0將坐標平面劃分成兩塊區(qū)域，線段PQ與直線x＋my＋m＝0不相交，則點P、Q在同一區(qū)域內(nèi)，于是，，或所以，m的取值范圍是m<－. 10．已知關于x、y的二元一次不等式組. (1)求函數(shù)u＝3x－y的最大值和最小值； (2)求函數(shù)z＝x＋2y＋2的最大值和最小值． 解：(1)作出二元一次

6、不等式組表示的平面區(qū)域，如圖： 由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，在y軸上的截距為－u，隨u變化的一組平行線． 由圖可知，當直線經(jīng)過可行域上的C點時，截距－u最大，即u最小，解方程組，得C(－2,3)， ∴umin＝3×(－2)－3＝－9. 當直線經(jīng)過可行域上的B點時，截距－u最小，即u最大，解方程組，得B(2,1)， ∴umax＝3×2－1＝5. ∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9. (2)作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖： 由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率為－，在y軸上的截距為z－1，隨z變化的一組平行線，由圖可知，當直線經(jīng)過可行

7、域上的A點時，截距z－1最小，即z最小，解方程組， 得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.當直線與直線x＋2y＝4重合時，截距z－1最大，即z最大， ∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6. ∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6. 11．某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元． (1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？ 解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y， 所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)約束條件為 整理得 目標函數(shù)為w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如圖所示： 初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，w有最大值． 由 得 最優(yōu)解為A(50,50)， 所以wmax＝550元． 所以：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大為550元．