《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．在四邊形ABCD中，＝，且||＝||，那么四邊形ABCD為( )
A．平行四邊形 B．菱形
C．長(zhǎng)方形 D．正方形
解析：選B.由＝，且||＝||知四邊形ABCD為平行四邊形且鄰邊相等，
∴四邊形ABCD為菱形．
2.
如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則＋＝( )
A.
B.
C.
D.
解析：選C.設(shè)a＝＋，利用平行四邊形法則作出向量＋，再平移即發(fā)現(xiàn)，a＝，因此選C.
3.＋＋＝0是A、B、C為三角形三個(gè)頂點(diǎn)的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分
2、也不必要條件
解析：選B.若點(diǎn)A、B、C共線，則不是三角形，反之，若是三角形，則有＋＋＝0.
4．(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝( )
A．1 B.
C. D.
解析：選D.＝＋＝＋，2＝＋，即＝＋.故λ＋μ＝＋＝.
5．如圖，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，則＝( )
A．a(chǎn)＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：選B.＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.
二、填空題
6．(2012·大同質(zhì)檢)設(shè)向量e1，e2不共線，＝3(e1＋e2)，
3、＝e2－e1，＝2e1＋e2，給出下列結(jié)論：①A、B、C共線；②A、B、D共線；③B、C、D共線；④A、C、D共線，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為________．
解析：＝－＝4e1＋2e2，＝－＝3e1，由向量共線的充要條件b＝λa(a≠0)可得A、C、D共線，而其他λ無解．
答案：④
7．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且＋＝－2，則△AOB與△AOC的面積之比為________．
解析：設(shè)D為AC的中點(diǎn)，連接OD(圖略)，則＋＝2.又＋＝－2，所以＝－，即O為BD的中點(diǎn)，從而容易得△AOB與△AOC的面積之比為.
答案：
8．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是CD和BC的中點(diǎn)，若＝λ＋
4、μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.
解析：如圖設(shè)＝a，＝b，則＝＋＝a＋b，
＝＋＝a＋b，
＝＋＝a＋b，
∴＋＝(a＋b)＝，
即＝＋.
∴λ＝μ＝，λ＋μ＝.
答案：
三、解答題
9．判斷下列各題中的向量是否共線：
(1)a＝4e1－e2，b＝e1－e2；
(2)a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2，且e1，e2共線．
解：(1)當(dāng)a＝0時(shí)，則b＝0，顯然b與a共線；
當(dāng)a≠0時(shí)，b＝e1－e2＝＝a，
∴b與a共線．
(2)當(dāng)e1，e2中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然b與a共線；
當(dāng)e1，e2均不為零向量時(shí)，設(shè)e1＝λe2，∴a＝(1＋λ)e
5、2，b＝(2λ－2)e2，若λ＝－1，則a＝0，顯然b與a共線；若λ≠－1，則b＝a，∴b與a共線．
綜上可知b與a共線．
10．設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox、Oy正方向上的單位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m＝2n，求實(shí)數(shù)m、n的值．
解：＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，
＝－＝(5－n)i＋(－2)j.
∵點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，∴∥，
即＝λ，
∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，
∴，解得或.
11．如圖所示，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，＝c，＝d，求向量.
解：連結(jié)AF，
∵＝＋＝a＋b，
∴＝＝(a＋b)．
∵＝b＋c，
∴＝＝(b＋c)，
∴＝＋＝a＋(b＋c)，
∴＝－
＝a＋(b＋c)－(a＋b)
＝(a＋c)．
高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第1課時(shí) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）
