（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 回扣1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、回扣1　函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.函數(shù)的定義域和值域 (1)求函數(shù)定義域的類型和相應(yīng)方法 ①若已知函數(shù)的解析式，則函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； ②若已知f(x)的定義域為[a，b]，則f(g(x))的定義域為不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為函數(shù)y＝g(x)(x∈[a，b])的值域. (2)常見函數(shù)的值域 ①一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值域為R； ②二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：當(dāng)a＞0時，值域為，當(dāng)a<0時，值域為； ③反比例函數(shù)y＝(k≠0)的值域為{y∈R|y≠0}. 2.函

2、數(shù)的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，對于定義域內(nèi)的任意x(定義域關(guān)于原點對稱)，都有f(－x)＝－f(x)成立，則f(x)為奇函數(shù)(都有f(－x)＝f(x)成立，則f(x)為偶函數(shù)). (2)周期性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，一般地，對于函數(shù)f(x)，如果對于定義域內(nèi)的任意一個x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期. 3.關(guān)于函數(shù)周期性、對稱性的結(jié)論 (1)函數(shù)的周期性 ①若函數(shù)f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期； ②設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(

3、a≠0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，2a是它的一個周期； ③設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x＝a(a≠0)對稱，則f(x)是周期函數(shù)，4a是它的一個周期. (2)函數(shù)圖象的對稱性 ①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)， 則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱； ②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)， 則f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱； ③若函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)， 則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱. 4.函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在其定

4、義域上的局部性質(zhì). ①單調(diào)性的定義的等價形式：設(shè)x1，x2∈[a，b]， 那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù). ②若函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是減函數(shù)；若函數(shù)f(x)和g(x)都是增函數(shù)，則在公共定義域內(nèi)，f(x)＋g(x)是增函數(shù)；根據(jù)同增異減判斷復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的單調(diào)性. 5.函數(shù)圖象的基本變換 (1)平移變換 y＝f(x)y＝f(x－h(huán))， y＝f(x)y＝f(x)＋k. (2)伸

5、縮變換 y＝f(x)y＝f(ωx)， y＝f(x)y＝Af(x). (3)對稱變換 y＝f(x)y＝－f(x)， y＝f(x)y＝f(－x)， y＝f(x)y＝－f(－x). 6.準(zhǔn)確記憶指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì) (1)定點：y＝ax (a＞0，且a≠1)恒過(0,1)點； y＝logax(a＞0，且a≠1)恒過(1,0)點. (2)單調(diào)性：當(dāng)a＞1時，y＝ax在R上單調(diào)遞增；y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)0

6、)＝0?(x0,0)為f(x)的圖象與x軸的交點. (2)確定函數(shù)零點的三種常用方法 ①解方程判定法：解方程f(x)＝0； ②零點定理法：根據(jù)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(a)f(b)<0，判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點； ③數(shù)形結(jié)合法：尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時多用此法求解. 1.解決函數(shù)問題時要注意函數(shù)的定義域，要樹立定義域優(yōu)先原則. 2.解決分段函數(shù)問題時，要注意與解析式對應(yīng)的自變量的取值范圍. 3.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，多個單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“∪”和“或”連接，可用“及”連接或用“，”隔開.單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替. 4.判斷函數(shù)的

7、奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響. 5.準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì).如函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的單調(diào)性容易忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)容易忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件. 6.易混淆函數(shù)的零點和函數(shù)圖象與x軸的交點，不能把函數(shù)零點、方程的解、不等式解集的端點值進(jìn)行準(zhǔn)確互化. 1.若函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＝________. 答案?。? 解析　f(f(1))＝f(21－4)＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝－2. 2.函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2在區(qū)間(－∞

8、，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________. 答案　[1，＋∞) 解析　函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋2＝x2－2ax＋a2－a2＋2＝(x－a)2－a2＋2， ∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線x＝a，且在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減， ∴a的取值范圍是[1，＋∞). 3.若函數(shù)f(x)＝(a，b∈R)為奇函數(shù)，則f(a＋b)的值為________. 答案　－1 解析　因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(－1)＝－f(1)， f(－2)＝－f(2)，即 解得a＝－1，b＝2.經(jīng)驗證a＝－1，b＝2滿足題設(shè)條件， 所以f(a＋b)＝f(1)＝－1. 4.設(shè)函數(shù)f(x)

9、＝ax2－2x＋2，對于滿足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0，則實數(shù)a的取值范圍為________. 答案　 解析　由題意得a＞－對1＜x＜4恒成立， 又－＝－22＋，＜＜1， ∴max＝，∴a＞. 5.已知函數(shù)f(x)＝＋2，且滿足f(a－1)＜f(2)，則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案　(－1,3) 解析　因為f(－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x＋2x是單調(diào)增函數(shù)，故由偶函數(shù)的性質(zhì)及f(a－1)＜f(2)可得|a－1|＜2，即－2＜a－1＜2， 即－1＜a＜3. 6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(

10、x)，且f(－3)＝2，則f(2019)＝________. 答案?。? 解析　由題意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(2019)＝f(3)＝－f(－3)＝－2. 7.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，若f(log2m)＜f(log4(m＋2))成立，則實數(shù)m的取值范圍是________________. 答案　 解析　因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在[0,2]上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞增. 故由f(log2m)＜f(log4(m＋2))， 可得故有 解得≤m<2. 綜上可知，m的取值范圍

11、是. 8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且當(dāng)x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝__________. 答案?。? 解析　由f(x－2)＝f(x＋2)?f(x)＝f(x＋4)， 因為4＜log220＜5，所以0＜log220－4＜1， －1＜4－log220＜0. 又因為f(－x)＝－f(x)，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f?＝－1. 9.若函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________. 答案　 解析　因為函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞增，所以1

12、<3.又由題意得7(3－a)－3，所以實數(shù)a的取值范圍是. 10.已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，則函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為__________. 答案　2 解析　當(dāng)x＞2時，g(x)＝x－1，f(x)＝(x－2)2； 當(dāng)0≤x≤2時，g(x)＝3－x，f(x)＝2－x； 當(dāng)x<0時，g(x)＝3－x2，f(x)＝2＋x. 由于函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)就是方程f(x)－g(x)＝0的根的個數(shù)， 當(dāng)x＞2時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2－5x＋5＝0，其根為x＝或x＝(舍去)； 當(dāng)0≤x≤2時，方程f(x)－g(x

13、)＝0可化為2－x＝3－x，無解； 當(dāng)x<0時，方程f(x)－g(x)＝0可化為x2＋x－1＝0，其根為x＝或x＝(舍去). 所以函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)為2. 11.設(shè)函數(shù)f(x)＝若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍是____________. 答案　 解析　由題意可得函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若存在互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝k，則k∈(－3,4)，不妨令x1＜x2＜x3，則x1∈，x2＋x3＝6，故x1＋x2＋x3∈. 12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿

14、足f(x＋2)＝2f(x)－2，當(dāng)x∈(0，2]時，f(x)＝若當(dāng)x∈(0,4]時，t2－≤f(x)≤3－t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是______________. 答案　[1,2] 解析　當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝x2－x，函數(shù)值滿足－≤f(x)<0，當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝，函數(shù)值滿足≤f(x)≤1.當(dāng)x∈(2,3)時，f(x)＝2f(x－2)－2＝2x2－10x＋10，函數(shù)值滿足－≤f(x)＜－2；當(dāng)x∈[3,4]時，f(x)＝2f(x－2)－2＝－2，函數(shù)值滿足－1≤f(x)≤0. 綜上，當(dāng)x∈(0,4]時，函數(shù)f(x)的最小值為－，最大值為1. 由t2－≤f(x)≤3－t恒成立，得 ∴ ∴1≤t≤2.