電子測(cè)量第二章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

《電子測(cè)量第二章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電子測(cè)量第二章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理（105頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、Axx 0Axx x x A 理 論 給 出 或 計(jì) 量 學(xué) 作 出 規(guī) 定x xAxC CxA 0 100%xA 100%A xA 100%x xx 例 ： 用 圖 中 (a)、 (b)兩 種 電 路 測(cè) 電 阻 上 的 電 壓 和 電 流 ,若 電 壓表 的 內(nèi) 阻 為 ,電 流 表 的 內(nèi) 阻 為 ,求 測(cè) 量 值 受 電 表 影 響 產(chǎn) 生 的 絕 對(duì) 誤 差 和 相 對(duì) 誤 差 ,并分 析 所 得 結(jié) 果 .。 0XRVR IRX VR I(a) (b)I IU U 0XR低 阻 測(cè) 量V解 、 設(shè) 被 測(cè) 電 阻 真 值 為 對(duì) 圖 (a) 給 出 值 絕 對(duì) 誤 差 0 0 0V

2、X V XX V V V XR R R RVVR I R R 00 0 2XX X X X VRR R R R R 0XR 相 對(duì) 誤 差 0 0 100%X XX X VR RR R R 對(duì) 圖 (b) 給 出 值 絕 對(duì) 誤 差 相 對(duì) 誤 差 0 0I XX I XIR IRVR R RI I 0X X X IR R R R 0 0X IX XR RR R (b) IU 0XR 相對(duì)誤差=分?jǐn)?shù)法= 0 xx百分法= 0100 xx千分法=1000 0 xx 系 統(tǒng) 誤 差 用 準(zhǔn) 確 度 表 征 100%mm mxx 0 mx | |mx | |mx A x Amx Am m mx x

3、m %m x x Sx 2 100% 1.5% 1.5%100mx x Sx 1 400% 0.5% 2%100mx x sx ox iVA V20lg ( )x xG A dB20lg(1 ) dB AA AAA x 2.2 測(cè) 量 誤 差 的 分 類2.2.1 誤 差 的 來 源儀 器 誤 差 儀 器 本 身 不 完 善 引 起 的 誤 差 ， 如 校 準(zhǔn) 誤 差 、 測(cè) 試 系 統(tǒng) 分 辨 率 不 高 引 起 的 誤 差 、 內(nèi) 部 噪 聲 引 起 的 誤 差影 響 誤 差 由 于 各 種 環(huán) 境 因 素 （ 溫 度 、 濕 度 、 振 動(dòng) 、電 源 電 壓 、 電 磁 場(chǎng) 等 ） 與

4、測(cè) 量 要 求 的 條 件 不 一 致 而 引 起的 誤 差 。 方 法 誤 差 和 理 論 誤 差 測(cè) 量 時(shí) 方 法 不 完 善 、 所 依 據(jù) 的 理 論 不 嚴(yán) 密 以 及 對(duì) 被 測(cè) 量 定 義 不 明 確 等人 身 誤 差 以 及 測(cè) 量 對(duì) 象 變 化 誤 差 2.2.2 測(cè) 量 誤 差 的 分 類系 統(tǒng) 誤 差 、 隨 機(jī) 誤 差 和 粗 大 誤 差 三 大 類 。 古 典 誤 差 理 論 (一 )系 統(tǒng) 誤 差 定 義 ： 對(duì) 同 一 個(gè) 被 測(cè) 值 在 相 同 條 件 下 進(jìn) 行 重 復(fù) 測(cè) 量 、誤 差 的 絕 對(duì) 值 和 符 號(hào) （ 大 小 和 方 向 ） 不 變 ，

5、或 在 條 件 改變 時(shí) 按 某 種 確 定 規(guī) 律 而 變 化 的 誤 差 。 特 點(diǎn) ： 只 要 測(cè) 量 條 件 不 變 ， 誤 差 即 為 確 切 的 數(shù) 值 ，用 多 次 測(cè) 量 取 平 均 值 的 辦 法 不 能 改 變 或 消 除 ； 當(dāng) 條 件 改變 時(shí) ， 誤 差 也 隨 之 遵 循 某 種 確 定 的 規(guī) 律 而 變 化 ， 具 有 可重 復(fù) 性 。 誤 差 的 絕 對(duì) 值 和 符 號(hào) 在 一 定 條 件 下 保 持 不 變 的 誤 差 （ 2） 變 值 系 差 誤 差 的 數(shù) 值 和 符 號(hào) 在 一 定 的 條 件 下 ， 按 某 一 確 定 的 規(guī) 律 變 化 。 根 據(jù)

6、 其 變 化 規(guī) 律 又 可 分 為 三 種 1） 累 進(jìn) 性 系 差 ： 在 測(cè) 量 過 程 中 誤 差 數(shù) 值 逐 漸 變 化 的 系 統(tǒng)誤 差 （ 電 池 充 放 電 ） 2） 周 期 性 系 差 ： 在 測(cè) 量 過 程 中 誤 差 數(shù) 值 周 期 性 變 化 的 系統(tǒng) 誤 差 、 恒 溫 箱 隨 環(huán) 境 溫 度 變 化 而 周 期 性 變 化 。 3） 按 復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 的 系 差 ： 盡 管 誤 差 變 化 規(guī) 律 復(fù) 雜 ， 重 復(fù) 測(cè) 量 仍 有 重 復(fù) 性 。（ 1） 恒 定 系 差 (又 稱 恒 差 ) （ 二 ） 隨 機(jī) 誤 差 1 定 義 在 實(shí) 際 相 同 的

7、 條 件 下 多 次 測(cè) 量 同 一 量 時(shí) ， 誤 差 的 絕 對(duì) 值 和 符 號(hào) 以 不 可 預(yù) 定 的 方 式 有 時(shí) 大 (小 )， 有 時(shí) 為 負(fù) (正 )變 化 著 的 誤 差 稱 為 隨 機(jī) 誤 差 。 （ 沒 規(guī) 律 、 不 能 預(yù) 先 確 定 ） eg. 對(duì) 某 一 頻 率 等 精 度 測(cè) 量 10次 ， 得 下 表 ；測(cè) 量 序 號(hào) i 測(cè) 量 結(jié) 果 Xi(MHZ) 測(cè) 量 序 號(hào) i 測(cè) 量 結(jié) 果Xi(MHZ) 1 5.000032 6 5.000029 2 5.000029 7 5.000030 3 5.000030 8 5.000033 4 5.000019 9

8、5.000027 5 5.000031 10 5.000028 表 中 代 表 的 隨 機(jī) 誤 差 與 隨 時(shí) 間 按 復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 的 系 統(tǒng) 誤 差 有 著本 質(zhì) 的 區(qū) 別 。 無 規(guī) 律 。 只 有 通 過 大 量 觀 測(cè) ， 才 能 確 定 其 統(tǒng) 計(jì) 規(guī) 律 。 2.隨 機(jī) 誤 差 的 特 點(diǎn) :在 多 次 等 精 度 測(cè) 量 中 有 界 性 ； 對(duì) 稱 性 ； （ 正 負(fù) 值 出 現(xiàn) 的 幾 率 相 等 ）具 有 抵 償 性 。A X n上 界實(shí) 際 值 (無 系 差 )下 界 3. 精 度 ： 表 現(xiàn) 了 測(cè) 量 結(jié) 果 的 分 散 性 ， 在 誤 差 理 論 中 ，

9、 經(jīng) 常用 精 密 度 (PRECISION)一 詞 來 表 征 隨 機(jī) 誤 差 的 大 小 。 (a) (b) (c)(a)彈 著 點(diǎn) 很 分 散 -正 確 度 、 精 密 度 低(b)彈 著 點(diǎn) 很 集 中 但 偏 向 一 方 - -正 確 度 低 精 密 度 高(c)彈 著 點(diǎn) 集 中 靶 心 -正 確 度 、 精 密 度 都 高 ， 即 準(zhǔn) 確 度 高分 析 ： 正 確 、 精 密 、 準(zhǔn) 確 及 精 確 。 （ 三 ） 粗 大 誤 差 粗 大 誤 差 又 稱 粗 差 、 巨 差 或 差 錯(cuò) 。 它 是 指 那 些 在 一 定 條件 下 測(cè) 量 結(jié) 果 顯 著 地 偏 離 其 實(shí) 際

10、值 時(shí) 所 對(duì) 應(yīng) 的 誤 差 。 產(chǎn) 生 原 因 和 消 除 方 法 ： 1） 測(cè) 量 方 法 不 當(dāng) ， 例 如 用 普 通 萬 用 表 電 壓 檔 直 接 測(cè)量 高 內(nèi) 阻 電 源 的 開 路 電 壓 2） 測(cè) 量 操 作 疏 忽 和 失 誤 ， 如 未 按 規(guī) 程 操 作 、 讀 數(shù)錯(cuò) 誤 、 記 錄 及 計(jì) 算 錯(cuò) 誤 等 3） 測(cè) 量 條 件 的 突 然 變 化 ， 如 電 源 電 壓 突 然 增 高 或降 低 ， 雷 擊 干 擾 ， 機(jī) 械 沖 擊 等 iiii xAxxxAx A M(x) Xi kXA:實(shí) 際 值 （ 真 值 ）M(x):數(shù) 學(xué) 期 望 ， 其 定 義 為 ：

11、Xi:第 i次 測(cè) 量 示 值 。X k:含 有 粗 大 誤 差 的 測(cè) 量 示 值 ， 應(yīng) 剔 除 。： 系 統(tǒng) 誤 差 ， 其 定 義 為 =M(x)-A ： 隨 機(jī) 誤 差 ， 其 定 義 為 i=Xi-M(x) 因 此 ,測(cè) 量 絕 對(duì) 誤 差 為 11( ) lim( )n in iM x Xn i i iX X A 當(dāng) =0時(shí) ,則此 條 件 見 下 圖 ( )i iM x AX A iX0, ( )M x A 系 統(tǒng) 誤 差 和 隨 機(jī) 誤 差 的 特 點(diǎn) ：i規(guī)律性：盡管非常復(fù)雜；系統(tǒng)誤差規(guī)律更難于掌握消除方法：系統(tǒng)誤差沒有比較有效的方法隨機(jī)誤差可用統(tǒng)計(jì)方法 1i ipixE(

12、X) dxxxpXE )()( )(XD標(biāo) 準(zhǔn) 方 差 反 映 了 測(cè) 量 的 精 密 度 ， 標(biāo) 準(zhǔn) 差 小 表 示 精 密度 高 ， 測(cè) 得 值 集 中 ， 大 表 示 精 密 度 低 ， 測(cè) 得 值 分 散 。 為 什 么 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) 和 隨 機(jī)誤 差 大 多 接 近 正 態(tài) 分 布 ？ )2exp(21)( 22 p 2 )(exp21)( 2 2 xxp 0)2exp(21)()( 22 ddpE 222222 )2exp(21)()0()( ddpED 2 隨 機(jī) 誤 差 和 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) 的 分 布 形 狀 相 同 ， 因 為 它 們 的 標(biāo) 準(zhǔn) 偏差 相 同 ， 只 是

13、橫 坐 標(biāo) 相 差 (a)隨 機(jī) 誤 差 (b) 測(cè) 量 數(shù) 據(jù)0 )(p x p(x) 0圖 3 1 隨 機(jī) 誤 差 和 測(cè) 量 數(shù) 據(jù) 的 正 態(tài) 分 布 曲 線隨 機(jī) 誤 差 具 有 ： 對(duì) 稱 性 單 峰 性 有 界 性 抵 償 性 0 )(p1 2 3 a bP(x)概 率 密 度 :均 值 : 當(dāng) 時(shí) ,標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 : 當(dāng) 時(shí) ， 0 1)( abxp bxax bxa ,2 ba ba 32 ab 3b ba 0 用 事 件 發(fā) 生 的 頻 度 代 替 事 件 發(fā) 生 的 概 率 ， 當(dāng) 則 nnxpxXE imi imi ii 11)(令 n個(gè) 可 相 同 的 測(cè) 試 數(shù)

14、據(jù) xi(i=1.2 ,n) 次 數(shù) 都 計(jì) 為 1 ,當(dāng) 時(shí) ， 則 ni ini i xnnxXE 11 11)( n n（ 1） 有 限 次 測(cè) 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 的 估 計(jì) 值 算 術(shù) 平 均 值被 測(cè) 量 X的 數(shù) 學(xué) 期 望 ，就 是 當(dāng) 測(cè) 量 次 數(shù) 時(shí) ， 各 次 測(cè) 量 值 的 算術(shù) 平 均 值 n ni ixnx 11有 限 次 測(cè) 量 值 的 算 術(shù) 平 均值 比 測(cè) 量 值 更 接 近 真 值 ？ * )()()(1)(1)1()( 222122122122 nni ini i xxxnxnxnx )(1)(1 222 XnXnn nXx )()( n 算 術(shù)

15、平 均 值 ：殘 差 ：實(shí) 驗(yàn) 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 （ 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 的 估 計(jì) 值 ） ， 貝 塞 爾 公 式 ：算 術(shù) 平 均 值 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 的 估 計(jì) 值 ：xxii ni ini i xxnnxs 1 21 2 )(1111)( nxsxs )()( ni ixnx 11 【 例 1】 用 溫 度 計(jì) 重 復(fù) 測(cè) 量 某 個(gè) 不 變 的 溫 度 ， 得 11個(gè) 測(cè) 量值 的 序 列 （ 見 下 表 ） 。 求 測(cè) 量 值 的 平 均 值 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 。解 ： 平 均 值 用 公 式 計(jì) 算 各 測(cè) 量 值 殘 差 列 于 上 表 中 實(shí) 驗(yàn) 偏 差 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 )(

16、1.530)531530532530529533531527529531528(1111 1 Cxnx oni i xxii )(767.111)( 1 2 Cnxs oni i )(53.011767.1)()( Cnxsxs ox k kxEx )( 置 信 概 率 是 圖 中陰 影 部 分 面 積 kk dpkPkxExP )()( 997.0)2exp(21)()3( 2233 33 ddpP 區(qū) 間 越 寬 ，置 信 概 率 越 大 k （ P=1) 反 正 弦均 勻三 角分 布 236k ka 3a3akka 3k -a aP(x) x0 隨 機(jī) 誤 差 的 均 勻 分 布 -正

17、態(tài) 分 布 之 外 的 一 種 主 要 分 布 均 勻 分 布 的 特 點(diǎn) ： 在 其 分 布 范 圍 內(nèi) ， 測(cè) 量 值 或 測(cè) 量 誤 差 出 現(xiàn) 的 概 率 密 度 相 等 。 儀 器 最 小 分 辨 力 限 制 引 起 的 誤 差 ; 數(shù) 字 顯 示 儀 器 的 個(gè) 字 ； 四 舍 五 入 處 理 ； 對(duì) 誤 差 分 布 并 不 了 解 ， 只 知 大 致 范 圍 時(shí) 。 2 2 i ix x x 1分辨力測(cè)量儀器可能檢測(cè)出被測(cè)信號(hào)最小變化(準(zhǔn)確值)的能力。靈敏門值測(cè)量儀器不能檢測(cè)出的被測(cè)信號(hào)最大變化范圍值。產(chǎn)生的主要原因： (二 )數(shù) 學(xué) 期 望 與 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 對(duì) 于 測(cè) 量

18、值 x連 續(xù) 取 值 ， 其 數(shù) 學(xué) 期 望 定 義 式 為 ：(一 )均 勻 分 布 的 概 率 密 度概 率 密 度 x)為 x)= k a x b 0 xb 由 于 均 勻 分 布 的 范 圍 是 由 a到 b，因 此 概 率 為 ：( ) 1b ba aP x dx kdx abkx 1)( (a x b) xK x0 a ba-b之間的概率密度：( )xE x x dx 對(duì) 于 測(cè) 量 值 x連 續(xù) 取 值 ， 其 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 定 義 式 為 ： 用 滿 量 程 為 250mA， 分 辨 力 的 靈 敏 門 值 為 2mA， 問 測(cè) 量 電 流 的 示值 為 200mA時(shí) ， 其

19、 實(shí) 際 值 的 范 圍 及 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 為 多 少 ？ 解 : 由 于 分 辨 力 造 成 的 隨 機(jī) 誤 差 ， 其 出 現(xiàn) 的 概 率 密 度 是 屬 于均 勻 分 布 的 。 因 此 對(duì) 于 示 值 為 x=200mA,其 實(shí) 際 值 是 在 其 隨 機(jī) 誤 差 的 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 為2200 199 2012 2mAA x mA mA mA 范 圍 之 內(nèi) 201 199 0.612 12b a mA mA mA 2( ) ( )xx x E x dx 22 1 ( )( ) 2 12 12ba a b b a b ax x dxb a 所 以 1 2b ba a a bxkdx

20、 xdxb a x所 以 E c a 0 t 圖 3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a - - - -不 變 系 差 b - - - - -線 性 變 化 系 差 c - - - - -周 期 性 系 差 d - - - - -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在 同 一 條 件 下 ， 多 次 測(cè) 量 同 一 量 值 時(shí) ， 誤 差 的 絕 對(duì) 值 和 符號(hào) 保 持 不 變 ， 或 者 在 條 件 改 變 時(shí) ， 誤 差 按 一 定 的 規(guī) 律 變 化 。 多 次 測(cè) 量 求 平 均 不 能 減 少 系 差 。 ii0ii0 存 在 線 性 變 化 的 系 統(tǒng) 誤

21、 差 無 明 顯 系 統(tǒng) 誤 差 1 211 1n i ii n s 2/ 1 12/ni nni iiD 2/)1( 1 2/)1(n i nni iiD 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 的 方 法 的 基 本 思 想 是 ： 給 定 一 置 信 概 率 ， 確 定 相 應(yīng)的 置 信 區(qū) 間 ， 凡 超 過 置 信 區(qū) 間 的 誤 差 就 認(rèn) 為 是 粗 大 誤 差 ，并 予 以 剔 除 。萊 特 檢 驗(yàn) 法 格 拉 布 斯 檢 驗(yàn) 法 si 3 sG max式 中 ， G值 按 重 復(fù) 測(cè) 量 次 數(shù) n及 置 信 概 率 Pc確 定 3 4 5 6 7 8 9 10 1195% 1.15 1.46 1.67

22、 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 99% 1.16 1.49 1.75 1.94 2.1 2.22 2.32 2.41 2.48 12 13 14 15 16 17 18 19 2095% 2.29 2.33 2.37 2.41 2.44 2.47 2.5 2.53 2.56 99% 2.55 2.61 2.66 2.7 2.74 2.78 2.82 2.85 2.88 cp ncp n 例 210 P49 ni ixnx 11xxii 01 ni i ni ins 1 211 nss x xskxA 1 205.3 0 0.09 9 205.71 0.41 0.5

23、 2 204.94 -0.4 -0.27 10 204.7 -0.6 -0.51 3 205.63 0.33 0.42 11 204.86 -0.44 -0.35 4 205.24 -0.1 0.03 12 205.35 0.05 0.14 5 206.65 1.35 13 205.21 -0.09 0 6 204.97 -0.3 -0.24 14 205.19 -0.11 -0.02 7 205.36 0.06 0.15 15 205.21 -0.09 0 8 205.16 -0.1 -0.05 16 205.32 0.02 0.11 殘 差 殘 差測(cè) 量 值序 號(hào) 殘 差 殘 差 序 號(hào)測(cè)

24、 量 值 - 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 2 0 . 40 . 6 圖 3 9 殘 差 圖5 1 0 1 5 ni iiW 2 mi imi iimi imi ii W xWxx 111 21 21 1n ii ify xx 測(cè) 量 不確 定 度 不 確 定 度 擴(kuò) 展 不 確 定 度 B 類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 Bu標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定度 A 類 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 Au合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 Cu U99U95 U( )3kU( )2k 相 對(duì) 不 確 定 度 ni ixnx 11 1 )()( 1 2 n xxXS ni inXSxSuA

25、)()( 自 由 度 意 義 ：自 由 度 數(shù) 值 越 大 ，說 明 測(cè) 量 不 確 定度 越 可 信 。 ku B 分 布 三 角 梯 形 均 勻 反 正 弦 k (p=1)概 率P% 50 68.27 90 95 95.45 99 99.73置 信 因子 0.676 1 1.645 1.960 2 2.576 36 21/6 3 2表 3 10 幾 種 非 正 態(tài) 分 布 的 置 信 因 子 k )(),( yx yxEYXCov ni iixy yyxxnS 1 )(11 )()( ),(),( YX YXCovYXQ )()()1( )()()( )()()(),( 11 1 221

26、ySxSn yyxxyyxx yyxxySxS Syxr ni iini ni iini iixy 2/11 22 )()( Ni iic xuxfyu Ni iC uu 1 2 1/22 121 1 1( ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( )N N NC i i j i ji i j ii i jf f fu y u x r x x u x u xx x x i fx 1( ) ( )NC ii ifu y u xx 1/ 22 21( ) ( )NC i iiu y A u y 21( ) ( ) / NC i i iiu y Pu x xy 1 21 2 Np p pNy x x

27、x 2 2( ) ( )VP I uu uP I V 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )P I V I VP Pu u u V u I uI V 算 術(shù) 平 均 值 P k57.74 195 1.6599 1.71100 1.73表 3 11 均 勻 分布 時(shí) 置 信 概 率 與 置信 因 子 k的 關(guān) 系 1 ni Ni i iiCeff v xuC yuv 1 444 )()(2)( )(21 i ixu xu 5.3508.4 8804.14408.4 28.043.517 365.3551.351.4 28.052008.4 28.043.517 x 0 2 4 6 8 10

28、 12y 1.5 12.1 19.1 31.3 42.1 48.6 59.1 02040 6080 0 5 10 15 x y y=a+bx 0m jjjy k x iii yy mn i 2 11 bxya 11nny yb x x 020406080 0 5 10 15 xy kxx ki i 11 kyy ki i 11 kn xx nki i 12 kn yy nki i 1212 12 xx yyb 2211 xbyxbya iii yy min)(1 1 22 ni ni iii bxayv 1 1( )/ ( )/ n ni ii ia y n x n b ni ni iini

29、ni iini ii xnx yxnyxb 1 1 221 11 )( ix iy壓 力（ MPa） 2 4 6 8 10輸 出（ mV） 10.043 20.093 30.135 40.128 50.072 壓 力MPa 輸 出mV 端 點(diǎn) 法 平 均 選 點(diǎn) 法 最 小 二 乘 法理 想 直線 殘 差 理 想 直線 殘 差 理 想 直線 殘 差2 10.043 10.044 0.001 10.95 0.052 10.080 0.03374 20.093 20.052 0.041 20.097 0.004 20.090 0.0036 30.135 30.060 0.093 30.099 0.

30、054 30.100 0.0538 40.128 40.068 0.060 40.101 0.027 40.110 0.01810 50.072 50.068 0.004 50.103 0.031 50.120 0.048擬 合 直 線 方 程擬 合 誤 差 0.068 0.049 0.048xy 004.5036.0 xy 001.5093.0 xy 005.5070.0 最 小 二 乘 法 精 確 度 最 高 ， 平 均 選 點(diǎn) 次 之 ， 端 點(diǎn) 法 較 差 mn i 2 ni ini i xxnnxs 1 21 2 )(1111)( nxsxs )()( xxii ni ixnx 11 3)(xksx 2/11 11 1 )()(),(2)(22)( Ni Ni Nij jxuixujxixrjxfixuixfyCu Ni iC uu 1 2 2/11 22 )()( Ni iic xuxfyu bxay