(湖南專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B配套作業(yè) 理

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B [第16講 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題] (時(shí)間:45分鐘)                        1.與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在(  ) A.一個(gè)橢圓上 B.雙曲線的一支上 C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上 2.到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是(  ) A.y=±x B.y=x C.x2-3y2=1 D.x2-3y2=0 3.點(diǎn)P是拋物線x2=y(tǒng)上的點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-1的距離的最小值是(  ) A. B. C. D. 4.已知點(diǎn)F(1,0),直線l:

2、x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,且·=·,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是(  ) A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=-8x 5.已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A,B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是(  ) A.y2-=1(y≤-1) B.y2-=1 C.y2-=-1 D.x2-=1 6.已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線-y2=1(a>0)交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),若△FAB為直角三角形,則雙曲線的離心率是(  ) A. B. C.2 D.3 7.若點(diǎn)O和點(diǎn)F

3、(-2,0)分別是雙曲線-y2=1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則·的取值范圍為(  ) A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞) C. D. 8.過(guò)橢圓+=1上一點(diǎn)M作圓x2+y2=2的兩條切線,點(diǎn)A,B為切點(diǎn).過(guò)A,B的直線l與x軸,y軸分別交于點(diǎn)P,Q,則△POQ的面積的最小值為(  ) A. B. C.1 D. 9.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C,使·=0,則雙曲線離心率e的取值范圍是________. 10.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為l,點(diǎn)Q在圓C:x2+y2+6x

4、+8y+21=0上,設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m,則m+|PQ|的最小值為________. 11.過(guò)拋物線y2=x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角θ≥,m交拋物線于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在x軸上方,則|FA|的取值范圍是________. 12.已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),且焦點(diǎn)在x軸上,若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y2=8x的焦點(diǎn),M的離心率e=,過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線l,交M于A,B兩點(diǎn). (1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)點(diǎn)N(t,0)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且(+)⊥,求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 13.如圖16-1,已知橢圓E:+=1(

5、a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),而且橢圓過(guò)點(diǎn)H. (1)求橢圓E的方程; (2)設(shè)橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A1,A2,P是橢圓上異于A1,A2的任一點(diǎn),直線PA1,PA2分別交x軸于點(diǎn)N,M,若直線OT與過(guò)點(diǎn)M,N的圓G相切,切點(diǎn)為T. 證明:線段OT的長(zhǎng)為定值,并求出該定值. 圖16-1 14.已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓+=1的中心,且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合. (1)求拋物線C的方程; (2)若P(a,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn). ①設(shè)S△AOB=t·tan∠AOB,試問(wèn):當(dāng)a為何值時(shí),t取

6、得最小值,并求此最小值; ②若a=-1,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D,證明:直線BD過(guò)定點(diǎn). 專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)B 【基礎(chǔ)演練】 1.B [解析] 圓x2+y2-8x+12=0的圓心為(4,0),半徑為2,動(dòng)圓的圓心到(4,0)的距離減去到(0,0)的距離等于1,由此可知,動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上. 2.D [解析] 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則=2|y|,整理得x2-3y2=0. 3.D [解析] 設(shè)P(x,y),則d===≥. 4.A [解析] 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(-1,y),由·=·得: (x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡(jiǎn)得:y2=4x.

7、 【提升訓(xùn)練】 5.A [解析] 由題意|AC|=13,|BC|=15,|AB|=14,又|AF|+|AC|=|BF|+|BC|, ∴|AF|-|BF|=|BC|-|AC|=2. 故F點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線下支. 又c=7,a=1,b2=48, 所以軌跡方程為y2-=1(y≤-1). 6.B [解析] 由圖象的對(duì)稱性可知若△FAB為等腰直角三角形,則∠AFB=90°.設(shè)AB與x軸的交點(diǎn)為D,則|AD|=|DF|.又|AD|=,|DF|=2,所以a2=,c2=a2+1=,故e==,選B. 7.B [解析] 因?yàn)镕(-2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2+1=

8、4,即a2=3,所以雙曲線方程為-y2=1,設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則有-y=1(x0≥),解得y=-1(x0≥),因?yàn)椋?x0+2,y0),=(x0,y0), 所以·=x0(x0+2)+y=+2x0-1,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=-,因?yàn)閤0≥,所以當(dāng)x0=時(shí),·取得最小值×3+2-1=3+2, 故·的取值范圍是[3+2,+∞),選B. 8.B [解析] 設(shè)M(x0,y0),根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A,B的直線l的方程為x0x+y0y=2,由此得P,0,Q0,,故△POQ的面積為×·=.點(diǎn)M在橢圓上,所以+=1≥2·,由此得|x0y0|≤3,所以≥,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)成立. 9

9、.,+∞ [解析] 設(shè)曲線的方程為-=1,A-c,,B-c,-,C(0,t), 由·=0,得t2=-c2≥0,e≥. 10.-2 [解析] 由拋物線的定義得,點(diǎn)P到直線l的距離,即為點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F(2,0)的距離.設(shè)線段FC與圓交于點(diǎn)E,則|FE|即為m+|PQ|的最小值.圓C:x2+y2+6x+8y+21=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y+4)2=4,其半徑r=2,故|FE|=|FC|-r=-2=-2. 11.,1+ [解析] 取值范圍的左端點(diǎn)是=,但不能取到,右端點(diǎn)是當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)取得,此時(shí)直線方程是y=x-,代入拋物線方程得x2-x+=0,根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是x==

10、+,根據(jù)拋物線定義,該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離,故這個(gè)距離是++=1+. 12.解:(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以a=2,=,所以c=1,b2=a2-c2=3,所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)l:x=my+1(m∈R,m≠0) ?(3m2+4)y2+6my-9=0. 則y1+y2=-,① (+)⊥?|NA|=|NB|?(x1-t)2+y=(x2-t)2+y?(x1-x2)(x1+x2-2t)+(y-y)=0, 將x1=my1+1,x2=my2+1代入上式整理得: (y1-y2)[(m

11、2+1)(y1+y2)+m(2-2t)]=0,由y1≠y2知, (m2+1)(y1+y2)+m(2-2t)=0,將①代入得t=, 所以實(shí)數(shù)t∈. 13.解:(1)方法1:由題意得a2-b2=3,+=1, 解得a2=4,b2=1, 所以橢圓E的方程為+y2=1. 方法2:橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-,0),F(xiàn)2(,0), 由橢圓的定義可得2a=|HF1|+|HF2|=+=4, 所以a=2,b2=1, 所以橢圓E的方程為+y2=1. (2)證法1:由(1)可知A1(0,1),A2(0,-1),設(shè)P(x0,y0), 直線PA1:y-1=x,令y=0,得xN=; 直線PA2:y

12、+1=x,令y=0,得xM=; 設(shè)圓G的圓心為-,h, 則r2=--2+h2=+2+h2,|OG|2=-2+h2, |OT|2=|OG|2-r2=-2+h2-+2-h(huán)2=, 而+y=1,所以x=41-y,所以O(shè)T2==4, 所以|OT|=2,即線段OT的長(zhǎng)度為定值2. 證法2:由(1)可知A1(0,1),A2(0,-1),設(shè)P(x0,y0), 直線PA1:y-1=x,令y=0,得xN=; 直線PA2:y+1=x,令y=0,得xM=; 則|OM|·|ON|==, 而+y=1,所以x=4(1-y), 所以|OM|·|ON|==4,由切割線定理得 |OT|2=|OM|·|ON

13、|=4, 所以|OT|=2,即線段OT的長(zhǎng)度為定值2. 14.解:(1)由題意,設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0),焦點(diǎn)F,0, ∵橢圓+=1的右焦點(diǎn)為(1,0), ∴=1,即p=2, ∴拋物線方程為y2=4x. (2)①設(shè)直線AB:my=x-a, 聯(lián)立消x得,-my-a=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2=-4a,x1x2==a2, 由S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB =|OA|·|OB|·cos∠AOB·tan∠AOB, ∴t=|OA|·|OB|·cos∠AOB. ∵|OA|·|OB|·cos∠AOB=·=x1x2+y1y2, ∴t=(x1x2+y1y2)=(a2-4a)=(a-2)2-2≥-2, 即當(dāng)a=2時(shí),t取得最小值-2. ②由①可知D(x1,-y1),y1+y2=4m,y1y2=4, 直線BD的方程為y-y2=·(x-x2), 即y-y2=·x-, y=y(tǒng)2+x-, ∴y=x-=(x-1), ∴直線BD過(guò)定點(diǎn)(1,0).

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