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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)B
[第20講 復(fù)數(shù)、算法與推理證明]
(時(shí)間：30分鐘)
1．復(fù)數(shù)z滿足等式(2－i)·z＝i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果為( )
A．13，7 B．7，4 C．9，7 D．9，5
i＝1
WHILE i<7
i＝i＋1
s＝2×i－1
i＝i＋2
WEND
PRINT s；i
END 圖20－5
2、
3．運(yùn)行如圖20－5所示的程序框圖，則輸出S的值為( )
A．3 B．－2 C．4 D．8
4．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－3i，z2＝3－2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．復(fù)數(shù)z＝(x∈R，i是虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則x的值為( )
A．3 B．－3 C．0 D.
6．閱讀如圖20－6所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
圖20－6
圖20－7
7．算法程序框圖如圖20－7所示，其輸出結(jié)果是( )
A．124 B
3、．125
C．126 D．127
8．通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為( )
A．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為2R3
B．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為3R3
C．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為R3
D．半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大，最大值為R3
9．設(shè)a∈R，且(a＋i)2i為正實(shí)數(shù)，則a的值為________．
10．觀察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋4
4、3＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為________．
11．某程序框圖如圖20－8所示，現(xiàn)將輸出的(x，y)值依次記為：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…；若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(x，－10)，則數(shù)組中的x＝________．
圖20－8
12．把正整數(shù)排列成如圖20－9甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖20－9乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列{an}，若an＝2 011，則n＝________．
圖20－9
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)B
【基礎(chǔ)演練】
1．B [解析] z＝＝＝
5、＝－＋i，所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．
2．C [解析] 由程序知該算法循環(huán)兩次．
第一步：s＝2×2－1＝3，i＝4，第二步：s＝2×5－1＝9，i＝7.而i≥7時(shí)，循環(huán)結(jié)束，輸出9，7.
3．B [解析] S＝1＋(－1)1×1＋(－1)2×2＋(－1)3×3＋(－1)4×4＋(－1)5×5＝－2.
4．D [解析] ∵＝＝，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．
【提升訓(xùn)練】
5．B [解析] z＝＝＝＝＋i是實(shí)數(shù)，∴＝0?x＝－3.
6．C [解析] 由程序框圖可知，該框圖的功能是輸出使和S＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋i·2i>11時(shí)i的值加1，因?yàn)?·21
6、＋2·22＝10<11，1·21＋2·22＋3·23>11，所以當(dāng)S>11時(shí)，計(jì)算i＝3，故輸出的i是4，選C.
7．D [解析] a的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，則求第一個(gè)大于100的an值，寫出這個(gè)數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，…，故結(jié)果為127.
8．D [解析] 正方形類比到空間的正方體，即“半徑為R的球的內(nèi)接六面體中以正方體的體積為最大”，此時(shí)正方體的棱長a＝，故其體積是＝R3.
9．－1 [解析] (a＋i)2i＝(a2－1＋2ai)i＝－2a＋(a2－1)i>0?解得a＝－1.
10．13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
7、
[解析] 觀察可知，第n個(gè)等式的左邊是從1開始的連續(xù)n＋1個(gè)自然數(shù)的立方和，而右邊是這連續(xù)自然數(shù)和的平方，第5個(gè)等式為13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.
11．32 [解析] 由程序框圖可知，第一次運(yùn)行時(shí)，輸出(1，0)，n＝3，x＝2×1＝2，y＝0－2＝－2；第二次運(yùn)行時(shí)，輸出(2，－2)，n＝5，x＝2×2＝4，y＝－2－2＝－4；以此類推，x每次乘以2，y每次減小2，故后面輸出依次是(4，－4)，(8，－6)，(16，－8)，(32，－10)．故所求的x＝32.
12．1 028 [解析] 每一行最后一個(gè)數(shù)是第n行的平方，∴452＝2 025，442＝1 936，∴2 011在第45行，＝38，∴an＝2 011是第45行的第38個(gè)數(shù)，∴n＝1＋2＋3＋…＋44＋38＝1 028.
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