(湖北專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A第16講 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 理(解析版)

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A第16講圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題(時(shí)間:45分鐘) 1已知方程1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則k的取值范圍是()Ak3 B1k1 Dk0,b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若點(diǎn)(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是()A(,) B(,)C(1,) D(1,)5設(shè)M(x0,y0)為拋物線C:x28y上一點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn),以F為圓心,|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn),則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2 C(2,) D2,)6已知兩點(diǎn)M(2,0),N(2,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足|0,則

2、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是()Ay28x By28x Cy24x Dy24x7已知拋物線方程為y24x,直線l的方程為xy40,在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1,P到直線l的距離為d2,則d1d2的最小值為()A.2 B.1 C.2 D.18已知二面角l的平面角為,點(diǎn)P在二面角內(nèi),PA,PB,A,B為垂足,且PA4,PB5,設(shè)A,B到棱l的距離分別為x,y,當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡方程是_9雙曲線1(a0,b0)一條漸近線的傾斜角為,離心率為e,則的最小值為_(kāi)10設(shè)橢圓1(ab0)的中心,右焦點(diǎn),右頂點(diǎn)分別為O,F(xiàn),G,且直線x與x軸相交于點(diǎn)H,則最大時(shí)橢圓的離心率為_(kāi)11正方體A

3、BCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M在棱AB上,AM,點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到M的距離的平方差為,則P點(diǎn)的軌跡是_12已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)(1)若2,求直線AB的斜率;(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng),原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C,求四邊形OACB面積的最小值13在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(,0),B(,0),E為動(dòng)點(diǎn),且直線EA與直線EB的斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程;(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.若點(diǎn)P在y軸上,且|PM|PN|,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍14已知

4、橢圓E:1(ab0),其右焦點(diǎn)為(1,0),點(diǎn)P1,在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)過(guò)橢圓E的左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線分別與橢圓E交于(不同于點(diǎn)A的)M,N兩點(diǎn),試判斷直線MN與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由專題限時(shí)集訓(xùn)(十六)A【基礎(chǔ)演練】1B解析 充要條件是解得1k,所以e1.所以所求的范圍是(1,)【提升訓(xùn)練】5C解析 圓心到準(zhǔn)線的距離為4,由題意只要|FM|4即可,而|FM|y02,y02.6B解析 設(shè)P(x,y),根據(jù)|0得44(x2)0,即(x2)2y2(x2)2,即y28x.7D解析 由拋物線的定義,|PF|d11,d1|PF|1,d1d2

5、d2|PF|1,顯然當(dāng)PF垂直于直線xy40時(shí),d1d2最小此時(shí)d2|PF|為F到直線xy40的距離,為.d1d2的最小值為1.8x2y29(x0,y0)解析 實(shí)際上就是求x,y所滿足的一個(gè)等式,設(shè)平面PAB與二面角的棱的交點(diǎn)是C,則ACx,BCy,在兩個(gè)直角三角形(RtPAC,RtPBC)中其斜邊相等,根據(jù)勾股定理即可得到x,y所滿足的關(guān)系式如圖x242y252.即x2y29(x0,y0)9.解析 已知即,此時(shí)ba,且雙曲線的離心率為e2,所以,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)成立10.解析 根據(jù)已知O(0,0),F(xiàn)(c,0),G(a,0),H,0,所以ee2e2,所以當(dāng)最大時(shí)e.11拋物線解析 如圖以點(diǎn)A

6、為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),則P到A1D1的距離為,P到點(diǎn)M的距離為,根據(jù)已知得1x2x2y2,化簡(jiǎn)即得y2x,故點(diǎn)P的軌跡為拋物線12解:(1)依題意F(1,0),設(shè)直線AB方程為xmy1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x得y24my40.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1y24m,y1y24.因?yàn)?,所以y12y2.聯(lián)立和,消去y1,y2,得m.所以直線AB的斜率是2.(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱,得M是線段OC的中點(diǎn),從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等,所以四邊形OACB的面積等于2SAOB.因?yàn)?SAOB2|OF|y1y2|4,所以m0時(shí),四邊形

7、OACB的面積最小,最小值是4.13解:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,y),依題意可知,整理得y21(x)所以動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為y21(x)(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),滿足條件的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得,(2k21)x24k2x2k220,8k280.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,x1x2.設(shè)MN的中點(diǎn)為Q,則xQ,yQk(xQ1),所以Q,.由題意可知k0,又直線MN的垂直平分線的方程為yx.令x0解得yP.當(dāng)k0時(shí),因?yàn)?k2,所以0yP;當(dāng)kyP.綜上所述,點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是,.14解

8、:(1)橢圓E右焦點(diǎn)為(1,0),c1,又點(diǎn)P1,在橢圓E上,2a|PF1|PF2|4,a2,b,所以橢圓方程為1.(2)當(dāng)直線MN與x軸垂直時(shí),直線AM方程為yx2,聯(lián)立得7x216x40,解得x或x2(舍)此時(shí)直線MN的方程為x,直線MN過(guò)x軸上一點(diǎn)Q,0.當(dāng)直線MN不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線MN的方程為ykxn.則由得(34k2)x28knx4n2120.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)(8kn)24(34k2)(4n212)0,即n24k230時(shí),則有x1x2,x1x2,y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2.而(x12,y1),(x22,y2),由題意可知,即x1x22(x1x2)4y1y20,解得n2k或nk.當(dāng)n2k時(shí),直線MN的方程為yk(x2),過(guò)點(diǎn)A,與題意不符,舍去;當(dāng)nk時(shí),n24k230,直線MN的方程為ykx,顯然過(guò)點(diǎn)Q,0,綜上,直線MN一定經(jīng)過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q,0.

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