《信號與系統(tǒng)：2-3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《信號與系統(tǒng)：2-3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié) 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)例2-1 一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)列系統(tǒng)微分方程：列系統(tǒng)微分方程：求下圖求下圖RC電路的沖激響應(yīng)。電路的沖激響應(yīng)。（條件：（條件：）沖激沖激 在在 時轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的儲能（由時轉(zhuǎn)為系統(tǒng)的儲能（由 體現(xiàn)），體現(xiàn)），t 0時，在非零初始條件下齊次方程的解，即為原系統(tǒng)時，在非零初始條件下齊次方程的解，即為原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。的沖激響應(yīng)。齊次方程齊次方程特征方程特征方程特征根特征根求解下面的問題是確定系數(shù)下面的問題是確定系數(shù)A：直接解法：奇異函數(shù)項相平衡原理代入原方程代入原方程整理，方程左右奇異函數(shù)項系數(shù)相平衡整理，方程左右奇異函數(shù)項系數(shù)相平衡 已知方程已知方程沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)求導(dǎo)求導(dǎo)注意
2、注意！波形電容器的電流在電容器的電流在 t=0時有一沖激，時有一沖激，這就是電容電壓突這就是電容電壓突變的原因變的原因 。注意！注意！h(t)解答的形式設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）設(shè)特征根為簡單根（無重根的單根）由于由于 及其導(dǎo)數(shù)在及其導(dǎo)數(shù)在 時都為零，因而方程式右時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。解的形式相同。與與n,m相對大小有關(guān)相對大小有關(guān) 與特征根有關(guān)與特征根有關(guān)例2-2解：解：求特征根求特征根沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)求系統(tǒng)求系統(tǒng) 的沖激響應(yīng)。的沖激響應(yīng)。將將e(t)(t)，r(t)h(t
3、)求待定求待定系數(shù)系數(shù)求求0 0+方法：方法：帶帶 (t)直接求解：用奇異函數(shù)項相平衡法根據(jù)系數(shù)平衡，得根據(jù)系數(shù)平衡，得響應(yīng)及其各響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)(最最高階為高階為n次次)b間接求解對于線性時不變系統(tǒng)對于線性時不變系統(tǒng),可以用一可以用一高階微分方程高階微分方程表示表示 激勵及其各激勵及其各階導(dǎo)數(shù)階導(dǎo)數(shù)(最最高階為高階為m次次)令令 f(t)=(t)則則 y(t)=h(t)令方程令方程右端右端只有一項只有一項(t)時，沖激響應(yīng)為時，沖激響應(yīng)為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。有優(yōu)越性。左端最高階（左端最高階（n n階）微分
4、中含有階）微分中含有(t)項，項，(n-1)階微分中含階微分中含有有 (t)項，可以由項，可以由此此定初始條件定初始條件定初始條件系統(tǒng)是零狀態(tài)的，故系統(tǒng)是零狀態(tài)的，故由系統(tǒng)的線性時不變特性，原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由系統(tǒng)的線性時不變特性，原系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 為為 積分積分為為1 1有界函數(shù)，在無窮有界函數(shù)，在無窮小區(qū)間積分為小區(qū)間積分為0 0含含(t)項項積分不為積分不為0 0例2-3已知系統(tǒng)已知系統(tǒng) ，求，求h(t)。將邊界條件代入將邊界條件代入 式式則由則由系統(tǒng)的線性時不變特性系統(tǒng)的線性時不變特性小結(jié)：求沖激響應(yīng)的兩種方法方法方法1：直接求解：直接求解 奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)奇異函數(shù)項相平衡法，
5、定系數(shù)A。方法方法2:間接求解間接求解 齊次解法求沖激響應(yīng)。齊次解法求沖激響應(yīng)。二階躍響應(yīng)我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應(yīng)與沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。求階躍響應(yīng)。系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。1定義 系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸入 ，其響應(yīng)為，其響應(yīng)為 。系統(tǒng)。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)方程的右端將包含階躍函數(shù) ，所以除了齊次解外，所以除了齊次解外，還有還有特解項特解項。2階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)滿足線性時不
6、變系統(tǒng)滿足微、積分微、積分特性特性總結(jié)沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)的求解求解至關(guān)重要。至關(guān)重要。沖激響應(yīng)的定義沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài)；零狀態(tài)；單位沖激信號單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：沖激響應(yīng)說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵下加同樣的激勵 ，看響應(yīng)，看響應(yīng) ，不同，說明其不同，說明其系統(tǒng)特性不同，系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。可以衡量系統(tǒng)的特性。用用變換域變換域(拉氏變換拉氏變換)方法求方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確方便，但時域求解方法直觀、物理概念明確。
信號與系統(tǒng)：2-3 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)
