《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練2 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練2 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(二)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2020·武漢模擬)若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a4－a1＝S3，a5－a1＝15.
(1)求數(shù)列{an}的首項a1和公比q；
(2)若an＞n＋100，求n的取值范圍．
[解] (1)∵a4－a1＝S3，a5－a1＝15.顯然公比q≠1，
∴，解得q＝2，a1＝1，
(2)由(1)可得an＝2n－1，
∵an＞n＋100，即2n－1＞n＋100，解得n≥8.
18．(12分)某公司為了預(yù)測下月產(chǎn)品銷售情況，找出了近7個月的產(chǎn)品銷售量y(單位：萬件)的統(tǒng)計表：
月份代碼t
1
2
3
4
2、
5
6
7
銷售量y(萬件)
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
但其中數(shù)據(jù)污損不清，經(jīng)查證yi＝9.32，tiyi＝40.17，＝0.55.
(1)請用相關(guān)系數(shù)說明銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；
(2)求y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；
(3)公司經(jīng)營期間的廣告宣傳費xi＝(單位：萬元)(i＝1,2，…，7)，每件產(chǎn)品的銷售價為10元，預(yù)測第8個月的毛利潤能否突破15萬元，請說明理由．(毛利潤等于銷售金額減去廣告宣傳費)
參考公式及數(shù)據(jù)：≈2.646，＝1.414，相關(guān)系數(shù)r＝，當(dāng)|r|＞0.75時認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，
3、回歸方程＝t＋中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為＝，
＝－.
[解] (1)由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得
＝4， (ti－)2＝28，＝0.55，
則 (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝40.17－4×9.32＝2.89，
∴r＝≈≈0.99，
因為0.99＞0.75，
所以銷售量y與月份代碼t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．
(2)由＝≈1.331及(1)得
＝＝≈0.103.
＝－≈1.331－0.103×4≈0.92，
所以y關(guān)于t的回歸方程為＝0.10t＋0.92.
(3)當(dāng)t＝8時，代入回歸方程得＝0.10×8＋0.92＝1.72(萬件)，
第8個月的毛
4、利潤為z＝10×1.72－≈17.2－2×1.414＝14.372(萬元)．
由14.372＜15，預(yù)測第8個月的毛利潤不能突破15萬元．
19．(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝2，AC＝AA1＝2BC＝4，且D為線段AB的中點．
(1)證明：BC⊥A1D．
(2)求平面A1CD與平面BCC1B1所成銳二面角的余弦值．
[解] (1)證明：因為AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA1⊥BC．
因為AB＝2，AC＝2BC＝4，
所以AB2＋BC2＝AC2，所以BC⊥AB．
因為AB∩AA1＝A，所以BC⊥平面ABB1A1.
5、又A1D?平面ABB1A1，
所以BC⊥A1D．
(2)以B為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz，如圖所示，
則C(0,0,2)，D(，0,0)，A1(2，4,0)．
設(shè)平面A1CD的法向量為n＝(x，y，z)，
則
令x＝4，則n＝(4，－，2)．
易知平面BCC1B1的一個法向量為m＝(1,0,0)，
則cos〈m，n〉＝＝.
故所求銳二面角的余弦值為.
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線l的方程為y＝k
6、x.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；
(2)曲線C與直線l交于A，B兩點，若|OA|＋|OB|＝2，求k的值．
[解] (1)由(α為參數(shù))，消去參數(shù)得其普通方程為x2－4x＋y2＋1＝0，
由得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos θ＋1＝0.
(2)設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝θ1，其中θ1為直線l的傾斜角，代入曲線C得ρ2－4ρcos θ1＋1＝0.設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，
所以Δ＝16cos2θ1－4＞0，ρ1＋ρ2＝4cos θ1，ρ1ρ2＝1＞0，
因為|OA|＋|OB|＝|ρ1|＋|ρ2|＝|ρ1＋ρ2|
7、＝2，
所以cos θ1＝±，滿足Δ＞0，
所以θ1＝或，即l的傾斜角為或，
則k＝tan θ1＝或－.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x－4a|＋|x|，a∈R.
(1)若不等式f(x)≥a2對?x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)設(shè)實數(shù)m為(1)中a的最大值，若實數(shù)x，y，z滿足4x＋2y＋z＝m，求(x＋y)2＋y2＋z2的最小值．
[解] (1)因為f(x)＝|x－4a|＋|x|≥|x－4a－x|＝4|a|，
所以a2≤4|a|，解得－4≤a≤4.
故實數(shù)a的取值范圍為[－4,4]．
(2)由(1)知，m＝4，即4x＋2y＋z＝4.根據(jù)柯西不等式
(x＋y)2＋y2＋z2＝[(x＋y)2＋y2＋z2]·[42＋(－2)2＋12]≥[4(x＋y)－2y＋z]2＝，等號在＝＝z即x＝，y＝－，z＝時取得．所以(x＋y)2＋y2＋z2的最小值為.
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