（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練3（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練3（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 46分大題保分練3（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、46分大題保分練(三) (建議用時：40分鐘) 17．(12分)(2020·岳陽二模)新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心．為了檢驗大家對新型冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關的知識問卷，隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19∶21. 其中“青少年人”中有4

2、0人對防控的相關知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2∶1. (1)求圖中a，b的值； (2)現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？ (3)根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結果判斷：能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識？ 了解全面 了解不全面 合計 青少年人 中老年人 合計 附表及公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P 0.15 0.10 0.05 0.025

3、0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 [解]　(1)由題意得 ，解得 . (2)由題意得在[25,35)中抽取6人，用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示；在[45,55)中抽取2人用數(shù)字7,8表示，故從8人中任選2人共有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(5

4、,6)，(5,7)，(5,8)，(6,7)，(6,8)，(7,8)， 共28種不同方法，至少有1人是“中老年人”共有13種，故所求事件的概率為. (3)由題意可得2×2列聯(lián)表如下： 了解全面 了解不全面 合計 青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合計 110 90 200 所以K2＝≈12.157>10.828. 所以有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關知識． 18．(12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a2＝，＝2an＋1(n∈N*且n≥2)． (1)證明：為等差數(shù)列； (2)

5、求數(shù)列的前n項和Tn. [解]　(1)證明：依題意，由＝2an＋1，可得an＝2anan＋1＋an＋1，即an－an＋1＝2anan＋1， 兩邊同時除以anan＋1，可得 －＝2(n≥2)． ∵－＝3－1＝2，也滿足上式． ∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列． (2)由(1)得，＝1＋2(n－1)＝2n－1， 則＝(2n－1)·3n. ∴Tn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n， 3Tn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n＋1， 兩式相減，可得 －2Tn＝3＋2×32＋2×33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1， ＝3＋18×(

6、1＋3＋32＋…＋3n－2)－(2n－1)·3n＋1 ＝3＋18×－(2n－1)·3n＋1 ＝2(1－n)·3n＋1－6. ∴Tn＝(n－1)·3n＋1＋3. 19．(12分)如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且P為AD的中點． (1)求證：CD⊥平面SAD． (2)若SA＝SD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結論． [解]　(1)證明：因為四邊形ABCD為正方形，所以CD⊥AD．又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面SAD． (2)存在

7、點N為SC的中點，使得平面DMN⊥平面ABCD．連接PC，DM交于點O，連接PM，SP，NM，ND，NO. 因為PD∥CM，且PD＝CM，所以四邊形PMCD為平行四邊形，所以PO＝CO.又因為N為SC的中點，所以NO∥SP.易知SP⊥AD，因為平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，并且SP⊥AD，所以SP⊥平面ABCD，所以NO⊥平面ABCD．又因為NO?平面DMN，所以平面DMN⊥平面ABCD． 選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． 22．(10分)[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系xOy中，曲線C1

8、的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心的極坐標為且經(jīng)過極點的圓． (1)求曲線C1的極坐標方程和C2的直角坐標方程； (2)已知射線θ＝(ρ≥0)分別與曲線C1，C2交于點A，B(點B異于坐標原點O)，求線段AB的長． [解]　(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，消去參數(shù)φ得＋y2＝1， 將代入＋y2＝1得曲線C1的極坐標方程為ρ2＝＝. 由曲線C2是圓心的極坐標為且經(jīng)過極點的圓， 可得其極坐標方程為ρ＝2sin θ， 從而得C2的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0. (2)將θ＝(ρ≥0)代入ρ＝2sin θ得ρB＝2s

9、in ＝， 將θ＝(ρ≥0)代入ρ2＝得ρA＝＝， 故|AB|＝ρB－ρA＝. 23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝k－|x－2|，k∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]． (1)求k的值； (2)若a，b，c是正實數(shù)，且＋＋＝1，求證：a＋b＋c≥1. [解]　(1)因為f(x)＝k－|x－2|，所以f(x＋2)≥0等價于|x|≤k， 由|x|≤k有解，得k≥0，且其解集為{x|－k≤x≤k}． 又f(x＋2)≥0的解集為[－1,1]，故k＝1. (2)證明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c是正實數(shù)，所以由基本不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)＝3＋＋＋＋＋＋＝3＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9， 當且僅當a＝2b＝3c時取等號． 即a＋b＋c≥1.