《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 46分大題保分練6（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復(fù)習 46分大題保分練6（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(六)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)(2020·南京市調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos B＝.
(1)若c＝2a，求的值；
(2)若C－B＝，求sin A的值．
[解] (1)法一：在△ABC中，因為cos B＝，
所以＝.
因為c＝2a，所以＝，
即＝，所以＝.
又由正弦定理得＝，所以＝.
法二：因為cos B＝，B∈(0，π)，
所以sin B＝＝.
因為c＝2a，由正弦定理得sin C＝2sin A，
所以sin C＝2sin (B＋C)＝cos C＋sin C，
即－sin C＝2cos C．
2、
又因為sin 2C＋cos2C＝1，sin C>0，
解得sin C＝，所以＝.
(2)因為cos B＝，所以cos 2B＝2cos2B－1＝.
又0
3、
圖1 圖2
(1)證明：CD⊥平面A1OC；
(2)當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值．
[解] (1)證明：在圖1中，因為AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中點，∠BAD＝，所以BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥平面A1OC．
又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．
(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由(1)知，OA1⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE，
即A1O是四棱錐A1-BCDE的高，
由圖1可知，A1O＝AB＝a，平行四邊形BCDE的面積S＝BC·AB＝a2，
從而四棱錐A1
4、-BCDE的體積為
V＝×S×A1O＝×a2×a＝a3，
由a3＝36，得a＝6.
19．(12分)(2020·深圳二模)隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x(單位：噸，100≤x≤150)表示下一個銷售季度的市場需求量，T(單位：萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤．
(1)將T表示為x的函數(shù)，求出
5、該函數(shù)表達式；
(2)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57萬元的概率；
(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)與中位數(shù)的大小(保留到小數(shù)點后一位)．
[解] (1)當x∈時，
T＝0.5x－0.3＝0.8x－39；
當x∈時，T＝0.5×130＝65，
所以，T＝
(2)根據(jù)頻率分布直方圖及(1)知，
當x∈時，由T＝0.8x－39≥57，得120≤x<130，
當x∈時，由T＝65≥57，
所以，利潤T不少于57萬元當且僅當120≤x≤150，
于是由頻率分布直方圖可知市場需求量x∈的頻率為×10＝0.7，
所以下一個銷售季度內(nèi)的利潤T不少于57萬
6、元的概率的估計值為0.7.
(3)估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的平均數(shù)為
＝105×0.1＋115×0.2＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.15＝126.5(噸)．
由頻率分布直方圖易知，
由于x∈時，對應(yīng)的頻率為(0.01＋0.02)×10＝0.3<0.5，
而x∈時，對應(yīng)的頻率為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5，
因此一個銷售季度內(nèi)市場需求量x的中位數(shù)應(yīng)屬于區(qū)間，于是估計中位數(shù)應(yīng)為120＋÷0.03≈126.7(噸)．
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4
7、：坐標系與參數(shù)方程]已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2cosθ.
(1)求曲線C1的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；
(2)若射線θ＝分別與曲線C1，C2交于A，B兩點(異于極點)，求|AB|的值．
[解] 由 ? ，
兩式相減得，x2－y2＝4，
所以曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ－ρ2sin2θ＝4，
C2的直角坐標方程為x2－2x＋y2＝0.
(2)聯(lián)立 得ρA＝2，
聯(lián)立 得ρB＝3，故|AB|＝|ρA－ρB|＝.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知關(guān)于x的不等式－≥有解，記實數(shù)m的最大值為M.
(1)求M的值；
(2)正數(shù)a，b，c滿足a＋2b＋c＝M，求證：＋≥1.
[解] (1)|x－2|－|x＋3|≤|－|＝5，
若不等式有解，
則滿足≤5，解得－6≤m≤4，
∴M＝4.
(2)由(1)知正數(shù)a，b，c滿足a＋2b＋c＝4，
∴＋＝
＝≥＝1.
當且僅當a＝c，a＋b＝2時，取等號．
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