《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(一)
(建議用時：40分鐘)
17．(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
[0.6，0.7)
頻數(shù)
1
3
2
4
9
26
5
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0
2、.5)
[0.5，0.6)
頻數(shù)
1
5
13
10
16
5
(1)在圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；
(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
[解] (1)所求的頻率分布直方圖如下：
(2)由題可知使用節(jié)水龍頭后50天的用水量在[0.3,0.4)的頻數(shù)為10，所以可估計在[0.3,0.35)的頻數(shù)為5，故用水量小于0.35(m3)的頻數(shù)為1＋5＋13＋5＝24，其頻率為＝0.48.
3、
因此，估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率為0.48.
(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為
1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.
該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為
2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.
估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．
18．(12分)(2020·贛州模擬)在△ABC中，2sin2－sin ＝sin A．
4、
(1)求sin A的值；
(2)若AB＋AC＝4，△ABC的面積為，求邊BC的長．
[解] (1)由已知可得2sin cos ＋sin ＝2sin2，
因為sinA≠0，所以sin A－cos A＝，
兩邊平方可得sin A＝.
(2)由sin A－cos A＞0可得tan A＞1，
從而A＞90°，于是cos A＝－，
因為△ABC的面積為，所以AB·AC＝4，
由余弦定理可得，
BC＝＝1＋.
19．(12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.
(1)求證
5、：CF∥平面AB1E.
(2)求三棱錐C-AB1E的高．
[解] (1)證明：取AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G(圖略)，因為F，G分別是AB，AB1的中點(diǎn)，所以FG∥BB1，F(xiàn)G＝BB1.
因為E為側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，所以FG∥EC，F(xiàn)G＝EC，所以四邊形FGEC是平行四邊形，所以CF∥EG，因為CF?平面AB1E，EG?平面AB1E，所以CF∥平面AB1E.
(2)因為三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC．
又AC?平面ABC，所以AC⊥BB1，因為∠ACB＝90°，所以AC⊥BC，因為BB1∩BC＝B，所以AC⊥平面EB1C，
所以AC⊥CB
6、1，所以VA-EB1C＝S△EB1C·AC＝××1＝.
因為AE＝EB1＝，AB1＝，所以S△AB1E＝.
因為VC-AB1E＝VA-EB1C，所以三棱錐C-AB1E的高為＝.
選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
22．(10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcos θ＝3.
(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
(2)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)，求|PA|·|PB
7、|的值．
[解] (1)直線l的普通方程為x＋y－3＝0，
因為ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x－3＝0.
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程可得
＋－4－3＝0，化簡可得t2＋3t－2＝0.
設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2＝－2，
則|PA|·|PB|＝|t1t2|＝2.
23．(10分)[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－1|.
(1)解關(guān)于x的不等式f(x)≥x＋1；
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為M，設(shè)a＞0，b＞0，且(a＋1)·(b＋1)＝M，求a＋b的最小值．
[解] (1)由題知
f(x)＝
＝
當(dāng)x＜－3時，由－4≥x＋1，可得x≤－5，即x≤－5.
當(dāng)－3≤x≤1時，由2x＋2≥x＋1，可得x≥－1，即－1≤x≤1.
當(dāng)x＞1時，由4≥x＋1，可得x≤3，即1＜x≤3.
綜上，不等式f(x)≥x＋1的解集為(－∞，－5]∪[－1,3]．
(2)由(1)可得函數(shù)f(x)的最大值M＝4，則ab＋a＋b＋1＝4，
3－(a＋b)＝ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時“＝”成立，
所以(a＋b)2＋4(a＋b)－12≥0，解得a＋b≤－6(舍去)或a＋b≥2，因此a＋b的最小值為2.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練1（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題
