《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、24分大題搶分練(三)
(建議用時：30分鐘)
20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax－1－ln x(a∈R) .
(1)討論函數(shù)f(x)的定義域內的極值點的個數(shù)；
(2)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，求實數(shù)b的最大值．
[解] (1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝a－＝.
①當a≤0時，f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，
∴f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點．
②當a＞0時，由f′(x)＞0得x＞.
∴f(x)在上遞減，在上遞增，即f(x)在x＝處有極小值．
綜上
2、，當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點；
當a＞0時，f(x)在(0，＋∞)上有一個極值點．
(2)∵函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，
∴f′(1)＝a－1＝0，則a＝1，從而f(x)＝x－1－ln x.
∵?x∈(0，＋∞)，f(x)≥bx－2恒成立，
∴?x∈(0，＋∞)，1＋－≥b恒成立．
令g(x)＝1＋－，則g′(x)＝，
由g′(x)≥0得x≥e2，
則g(x)在(0，e2)上遞減，在(e2，＋∞)上遞增．
∴g(x)min＝g(e2)＝1－，
故實數(shù)b的最大值是1－.
21．(12分)已知動圓C過定點F2(1,0)，并且內切于定圓F1：(x＋1)2
3、＋y2＝12.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程；
(2)若曲線y2＝4x上存在兩個點M，N，(1)中曲線上有兩個點P，Q，并且M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，PQ⊥MN，求四邊形PMQN的面積的最小值．
[解] (1)設動圓的半徑為r，則|CF2|＝r，|CF1|＝2－r，所以|CF1|＋|CF2|＝2＞|F1F2|，
由橢圓的定義知動圓圓心C的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，且a＝，c＝1，
所以b＝，動圓圓心C的軌跡方程是＋＝1.
(2)當直線MN的斜率不存在時，直線PQ的斜率為0，易得|MN|＝4，|PQ|＝2，四邊形PMQN的面積S＝4.
當直線MN的斜率存在時，設直線MN的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，
聯(lián)立方程
消元得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則
|MN|＝＝＋4.
因為PQ⊥MN，所以直線PQ的方程為y＝－(x－1)，
由得(2k2＋3)x2－6x＋3－6k2＝0.
設P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則
|PQ|＝
＝.
則四邊形PMQN的面積S＝|MN||PQ|
＝＝.
令k2＋1＝t，t＞1，則
S＝＝
＝.
因為t＞1，所以0＜＜1，易知－＋的范圍是(0,2)，所以S＞＝4.
綜上可得S≥4，S的最小值為4.
（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練3 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題
