人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 24.1.4 圓周角(1) 課件

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1、.OA問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至問題：將圓心角頂點(diǎn)向上移，直至與與 O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C，觀察觀察得到的得到的ACB。C頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上兩邊都與圓相交兩邊都與圓相交這樣的角叫這樣的角叫圓周角圓周角。B問：頂點(diǎn)在哪里？問：頂點(diǎn)在哪里？?jī)蛇吪c圓有什么的兩邊與圓有什么的位置關(guān)系？位置關(guān)系？探究探究 下列圓中的是圓周角嗎下列圓中的是圓周角嗎?認(rèn)一認(rèn)認(rèn)一認(rèn)EDBACO圓中有多少個(gè)圓周角？分別說(shuō)出來(lái)。圓中有多少個(gè)圓周角？分別說(shuō)出來(lái)。頂點(diǎn)在點(diǎn)頂點(diǎn)在點(diǎn)A：BAC、BAE、CAE頂點(diǎn)在點(diǎn)頂點(diǎn)在點(diǎn)B：ABD、ABE、DBE頂點(diǎn)在點(diǎn)頂點(diǎn)在點(diǎn)C：ACD頂點(diǎn)在點(diǎn)頂點(diǎn)在點(diǎn)D：頂點(diǎn)在點(diǎn)頂點(diǎn)在點(diǎn)E：BDCAEB 找一

2、找找一找E.OBCA.OBCD.OBCA 試一試試一試 試著畫一畫，一條弧所對(duì)的試著畫一畫，一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)圓周角有多少個(gè)?一條弧所對(duì)的一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)雖然一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè),但但觀察它們與圓心的位置關(guān)系觀察它們與圓心的位置關(guān)系，可分成，可分成那幾種情況那幾種情況?（3）圓心）圓心在圓周角外在圓周角外（1）圓心在圓）圓心在圓周角的一邊上周角的一邊上（2）圓心在）圓心在圓周角內(nèi)圓周角內(nèi) 如圖如圖,量一量每個(gè)圖中圓周角量一量每個(gè)圖中圓周角BAC與圓心角與圓心角BOC的度數(shù)的度數(shù),它們的它們的大小有什么關(guān)系大小有什么關(guān)系?ABC

3、OABCOABCO1.第一種情況：圓心在角的一邊上第一種情況：圓心在角的一邊上ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC一條弧一條弧所對(duì)的所對(duì)的圓周角圓周角等于這條弧所對(duì)的等于這條弧所對(duì)的圓心角圓心角的度數(shù)的一半。的度數(shù)的一半。猜想并證明猜想并證明ABCOD2.第二種情況：第二種情況：圓心在角的內(nèi)部圓心在角的內(nèi)部問：直徑問：直徑AD輔助線有什么作用？與第一個(gè)圖案輔助線有什么作用？與第一個(gè)圖案對(duì)比你有什么發(fā)現(xiàn)？對(duì)比你有什么發(fā)現(xiàn)？3.第三種情況：第三種情況：圓心在角的外部圓心在角的外部ABCOD你能看出圖中有第一個(gè)你能看出圖中有第一個(gè)圖的基本模型嗎？圖的基本模型嗎？證明

4、證明BAC=BOC 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作直徑作直徑AD.AD.由圖由圖1 1可得可得:（如圖（如圖2 2）圓心）圓心O O在在BACBAC的內(nèi)部的內(nèi)部.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作直徑作直徑AD,AD,由圖由圖1 1可得可得:BAD=1/2BOD,ADC=1/2COD.BAD+ADC=1/2BOD+1/2CODBACBAC=1/21/2BOBOD+D+1/21/2CCO OD D 即：即：BACBAC=1/21/2BOCBOC 圖圖2 2ABCOD2.第二種情況：圓心在角的內(nèi)部第二種情況：圓心在角的內(nèi)部證明圓周角定理證明圓周角定理BAC=1/2 BOC廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 黃柳

5、燕黃柳燕證明圓周角定理證明圓周角定理BAC=1/2BOC圖3（如圖（如圖3 3）圓心）圓心O O在在BACBAC的外部的外部.由由可知：可知：DAC=DAC=，BAD=BAD=.DAC-BAD=DAC-BAD=.BAC=BAC=.3.第三種情況：第三種情況：圓心圓心O O在圓周角的外部在圓周角的外部廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 黃柳燕黃柳燕探究四 圓周角定理的推論1 1、同弧或等弧所對(duì)的圓周角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角 .已知：如圖已知：如圖CC和和DD是是 所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角求證：求證：C=DC=D相等相等廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 黃柳

6、燕黃柳燕探究四 圓周角定理的推論討論：它的逆命題成立嗎？為什么？討論：它的逆命題成立嗎？為什么？結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等，它們所對(duì)的弧一定 .相等相等廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)廣東省懷集縣鳳崗鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 黃柳燕黃柳燕探究四 圓周角定理的推論2 2、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是、半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是 ；90 90的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 已知：如圖已知：如圖CC是半圓是半圓ABAB所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周角求證：求證：C=90C=90 90直徑直徑證明：證明：CC是半圓是半圓ABAB所對(duì)的圓周角所對(duì)的圓周

7、角 .又又半圓半圓AB,AB,即即AOB=180AOB=180 .圓周角定理：圓周角定理：一條一條弧所對(duì)的弧所對(duì)的圓周角圓周角等于它所對(duì)的等于它所對(duì)的圓心角的圓心角的一半。一半。ABCO即即BAC=BOC或或BOC=2 BAC五練一練：五練一練：1 1、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A,B,C,DA,B,C,D在同一個(gè)圓上，四在同一個(gè)圓上，四邊形邊形ABCDABCD的對(duì)角線把的對(duì)角線把4 4個(gè)內(nèi)角分成個(gè)內(nèi)角分成8 8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678600P（1）（2）1200350 小試牛刀小試牛刀1 1、求圓中角、求圓中角X X的度數(shù)的度數(shù)BAO.70

8、 xAO.X120BC2 2、ABAB、ACAC為為O O的兩條弦，的兩條弦，延長(zhǎng)延長(zhǎng)CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，BOCBOC的度數(shù)的度數(shù)=_=_。BCAOD 例題：如圖，在例題：如圖，在O中，中，AB為直徑，為直徑，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求證：求證：BE=EC 3、圓周角定理的推論：圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。半。2 2、圓周角定理：、圓周

9、角定理：1、圓周角定義、圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上頂點(diǎn)在圓上,并且并且兩邊都和圓相交兩邊都和圓相交的角叫圓周角的角叫圓周角.小結(jié)小結(jié)4 4、所對(duì)的圓周角是直角；所對(duì)的圓周角是直角；9090的圓周角所對(duì)的弦是的圓周角所對(duì)的弦是 直徑直徑半圓或直徑半圓或直徑鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):1 1、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD為為O O 的內(nèi)接四邊形，的內(nèi)接四邊形，已知已知BODBOD100100，求，求BADBAD及及BCDBCD的度數(shù)。的度數(shù)。A AO OD DB BC C一、填空一、填空(1)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，則，則A+C=_ ，B+ADC=_;若若B=800，則則ADC=_

10、CDE=_(圖圖1)(2)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O，AOC=1000則則B=_D=_(圖圖2)(3)四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,A:C=1:3,則則A=_,180 180 100 8050 130 45 達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí) 圖圖2圖圖1(4)(4)如圖如圖3 3，梯形，梯形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O,ADBC,B=75O,ADBC,B=750 0,則則C=_.C=_.2 2、選擇題：、選擇題：圓內(nèi)接平行四邊形必為圓內(nèi)接平行四邊形必為()()A.A.菱形菱形 B.B.矩形矩形 C.C.正方形正方形 D.D.等腰梯形等腰梯形 75 B 返回 圖圖3 3 AB是是 O的直徑，

11、的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn)，是圓上的兩點(diǎn)，若若ABD=40，求，求BCDABOCD401.1.下列命題中是真命題的是（下列命題中是真命題的是（）（A A）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。）頂點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B B）6060 的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是3030（C C）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。（D D）120120 的弧所對(duì)的圓周角是的弧所對(duì)的圓周角是6060 2.2.如右圖，如右圖，O O中，中，ACB=130ACB=130，則則AOB=_AOB=_。BAOC課后作業(yè)課后作業(yè)3.3.一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的一弦分圓周成兩部分，其中一部分是另一部分的4 4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為