《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算
[基礎(chǔ)題組練]
1.向量e1,e2,a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則a-b=( )
A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2
C.e1-3e2 D.3e1-e2
解析:選C.結(jié)合圖形易得,a=-e1-4e2,b=-2e1-e2,故a-b=e1-3e2.
2.在下列選項(xiàng)中,“a∥b”的充分不必要條件是( )
A.a(chǎn),b都是單位向量
B.|a|=|b|
C.|a+b|=|a|-|b|
D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ,使λa+μb=0
解析:選C.a,b都是單位向量,但方向可能既不相同,又不相反,故A錯誤;|a|=|b|
2、但方向不定,故B錯誤;|a+b|=|a|-|b|,若a,b都是非零向量,則a,b反向共線,且|a|≥|b|;若a,b中恰有一個零向量,則a≠0,b=0;若a=b=0,則a,b也符合|a+b|=|a|-|b|,所以“|a+b|=|a|-|b|”?“a∥b”,而“a∥b” “|a+b|=|a|-|b|”,故C正確;D選項(xiàng)中“存在不全為零的實(shí)數(shù)λ,μ,使λa+μb=0”?“a∥b”.
3.已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及△ABC,若++=,則點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系是( )
A.點(diǎn)P在線段AB上 B.點(diǎn)P在線段BC上
C.點(diǎn)P在線段AC上 D.點(diǎn)P在△ABC外部
解析:選C.由++=得++=-
3、,即=-2,故點(diǎn)P在線段AC上.
4.(2019·山東臨沂模擬)已知a,b是不共線的向量,=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件為( )
A.λ+μ=2 B.λ-μ=1
C.λμ=-1 D.λμ=1
解析:選D.因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以∥.設(shè)=m(m≠0),所以所以λμ=1,故選D.
5.若||=8,||=5,則||的取值范圍是________.
解析:=-,當(dāng),同向時,||=8-5=3;當(dāng),反向時,||=8+5=13;當(dāng),不共線時,3<||<13.綜上可知3≤||≤13.
答案:[3,13]
6.已知?ABCD的對角線AC和BD相交于
4、O,且=a,=b,則=________,=________(用a,b表示).
解析:如圖,==-=b-a,=-=--=-a-b.
答案:b-a -a-b
7.已知D,E,F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.
其中正確命題的個數(shù)為________.
解析:=a,=b,=+=-a-b,故①錯;
=+=a+b,故②正確;
=(+)=(-a+b)
=-a+b,故③正確;
所以++=-b-a+a+b+b-a=0.故④正確.
所以正確命題的序號為②③④.
答案:3
8.如圖,EF是等腰梯形ABCD
5、的中位線,M,N是EF上的兩個三等分點(diǎn),若=a,=b,=2.
(1)用a,b表示;
(2)證明A,M,C三點(diǎn)共線.
解:(1)=++=a+b+=a+b,
又E為AD中點(diǎn),
所以==a+b,
因?yàn)镋F是梯形的中位線,且=2,
所以=(+)==a,
又M,N是EF的三等分點(diǎn),所以==a,
所以=+=a+b+a
=a+b.
(2)證明:由(1)知==a,
所以=+=a+b=,
又與有公共點(diǎn)M,所以A,M,C三點(diǎn)共線.
[綜合題組練]
1.(2019·廣州市綜合測試(一))設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且=2,則△PAB與△PBC的面積的比值是( )
A.
6、B.
C. D.
解析:選B.因?yàn)椋?,所以=,又△PAB在邊PA上的高與△PBC在邊PC上的高相等,所以==.
2.如圖,A,B分別是射線OM,ON上的點(diǎn),給出下列向量:①+2;②+;③+;④+;⑤-.若這些向量均以O(shè)為起點(diǎn),則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的有( )
A.①② B.②④
C.①③ D.③⑤
解析:選B.在ON上取點(diǎn)C,使得OC=2OB,以O(shè)A,OC為鄰邊作平行四邊形OCDA,則=+2,其終點(diǎn)不在陰影區(qū)域內(nèi),排除A,C;取OA上一點(diǎn)E,作AE=OA,作EF∥OB,交AB于點(diǎn)F,則EF=OB,由于EF
7、B.
3.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上,若=+μ,則μ的取值范圍是________.
解析:由題意可求得AD=1,CD=,
所以=2.
因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上,
所以=λ(0≤λ≤1).
因?yàn)椋剑?
又=+μ=+2μ=+,
所以=1,即μ=.因?yàn)?≤λ≤1,所以0≤μ≤.
答案:
4.已知A1,A2,A3為平面上三個不共線的定點(diǎn),平面上點(diǎn)M滿足=λ(+)(λ是實(shí)數(shù)),且++是單位向量,則這樣的點(diǎn)M有________個.
解析:由題意得,=-λ(+),=+,=+,所以++=(1-3λ)·(+),設(shè)D為A2A3的中點(diǎn),則(1-3λ)·(+)與為共起點(diǎn)且共線的一個向量,顯然直線A1D與以A1為圓心的單位圓有兩個交點(diǎn),故這樣的點(diǎn)M有2個,即符合題意的點(diǎn)M有2個.
答案:2