（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)46 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十六) 高考基礎(chǔ)題型得分練12017陜西西安調(diào)研如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，ABADAA(0)，E，F(xiàn)分別是AC和AD的中點(diǎn)，且EF平面ABCD.(1)求的值；(2)求二面角CABE的余弦值解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AAAD2，則AB2， D(0,0,0)，A(2,0,2)，D(0,0,2)，B(2,2，0)，C(0,2，0)，E(1，2)，F(xiàn)(1,0,0)(1)(0，2)，(2,0,0)，(0,2，2)，EFDA，EFAB，0，0，即2240，.(2)設(shè)平面EAB的一個(gè)法向量為m(1，y，z)，則(0

2、,2，2)，(1，0)，y，z1，m.由已知得為平面ABC的一個(gè)法向量，又(0，2)，cosm，.又二面角CABE為銳二面角，故二面角CABE的余弦值為.2如圖所示的幾何體，四邊形ABCD中，有ABCD，BAC30，AB2CD2，CB1，點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影是點(diǎn)C，EFAC，且AC2EF.(1)求證：平面BCE平面ACEF；(2)若二面角DAFC的平面角為60，求CE的長(zhǎng)(1)證明：在ABC中，BC2AB2AC22ABACcos 30，解得AC，所以AB2AC2BC2，由勾股定理知ACB90，所以BCAC.又EC平面ABCD，BC平面ABCD，所以BCEC.又ACECC，所以BC平面AC

3、EF，所以平面BCE平面ACEF.(2)解：因?yàn)镋C平面ABCD，又由(1)知BCAC，所以可以以C為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 設(shè)CEh，則C(0,0,0)，A(，0,0)，F(xiàn)，D，.設(shè)平面DAF的法向量為n1(x，y，z)，則所以令x，所以n1.又平面AFC的一個(gè)法向量為n2(0,1,0)，所以cos 60，解得h，所以CE的長(zhǎng)為.3已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)(1)求證：PFFD；(2)在PA上找一點(diǎn)G，使得EG平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的余弦值(

4、1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(xiàn)(1,1,0)，D(0,2,0)，不妨令P(0,0，t)，t0.(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00.PFFD.(2)解：設(shè)平面PFD的法向量為n(x，y，z)，由得令z1，則n.設(shè)G(0,0，m)，E.，由題意n0，m0，mt，當(dāng)G是線段PA的靠近于A的一個(gè)四等分點(diǎn)時(shí)，使得EG平面PFD.(3)解：PA平面ABCD，PBA就是PB與平面ABCD所成的角，即PBA45，PAAB1，P(0,0,1)由(2)知，平面PFD的一個(gè)法向量為n.易知平面PAD的一個(gè)法向量為(1,0,0)，cos，n

5、.由圖知二面角APDF的平面角為銳角，所以二面角APDF的余弦值為.沖刺名校能力提升練1如圖所示，正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形EAD所在平面相交于AD，AE平面CDE.(1)求證：AB平面ADE；(2)在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為，試確定點(diǎn)M的位置(1)證明：AE平面CDE，CD平面CDE，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.ABCD，AB平面ADE.(2)解：由(1)知，AB平面ADE，又AB平面ABCD，則平面EAD平面ABCD，取AD的中點(diǎn)O，連接EO，EAED，EOAD，又平面EAD平面ABCDAD，EO平面E

6、AD，EO平面ABCD，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB2，則A(1,0,0)，B(1,2,0)，E(0,0,1)，設(shè)M(x，y，z)，(x1，y2，z)，(1，2,1)，B，M，E三點(diǎn)共線，M(1，22，)，(，22，)，設(shè)AM與平面AED所成的角為，平面AED的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，sin |cos，n|，解得.故點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)2.在平面四邊形ABCD中，ABBDCD1，ABBD，CDBD，將ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如圖(1)求證：ABCD；(2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值(1)證明：平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD

7、，AB平面ABD，ABBD，AB平面BCD.又CD平面BCD，ABCD.(2)解：過點(diǎn)B在平面BCD內(nèi)作BEBD，如圖由(1)知AB平面BCD，BE平面BCD，BD平面BCD，ABBE，ABBD.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸、y 軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系依題意，得B(0,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A(0,0,1)，M，則(1,1,0)，(0,1，1)設(shè)平面MBC的法向量為n(x0，y0，z0)，則即取z01，得平面MBC的一個(gè)法向量為n(1，1,1)設(shè)直線AD與平面MBC所成角為，則sin | cosn，|，即直線AD與平面MBC所成角的正弦值為.3. 如

8、圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD，且點(diǎn)M和N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)(1)求證：MN平面ABCD；(2)求二面角D1ACB1的正弦值；(3)設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段A1E的長(zhǎng)解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意，可得A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(2,0,0)，D(1，2,0)，A1(0,0,2)，B1(0,1,2)，C1(2,0,2)，D1(1，2,2)又因?yàn)镸，N分別為B1C和D1D的中點(diǎn)，所以M，N(1，2,1)(1)證明：依題意，可得n(0,0

9、,1)為平面ABCD的一個(gè)法向量，由此可得n0.又因?yàn)橹本€MN平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2)解：(1，2,2)，(2,0,0)，設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面ACD1的一個(gè)法向量，則即不妨設(shè)z11，可得n1(0,1,1)設(shè)n2(x2，y2，z2)為平面ACB1的一個(gè)法向量，則又(0,1,2)，所以不妨設(shè)z21，可得n2(0，2,1)因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2，所以二面角D1ACB1的正弦值為.(3)解：依題意，可設(shè)，其中0,1，則E(0，2)，從而(1，2,1)又n(0,0,1)為平面ABCD的一個(gè)法向量，由已知，得|cos，n|，整理得2430，解得2.又因?yàn)?,1，所以2.所以線段A1E的長(zhǎng)為2.