解三角形 測試練習(xí)題

上傳人:文*** 文檔編號:240664104 上傳時間:2024-04-28 格式:DOC 頁數(shù):36 大?。?45.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
解三角形 測試練習(xí)題_第1頁
第1頁 / 共36頁
解三角形 測試練習(xí)題_第2頁
第2頁 / 共36頁
解三角形 測試練習(xí)題_第3頁
第3頁 / 共36頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

20 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《解三角形 測試練習(xí)題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《解三角形 測試練習(xí)題(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.解三角形 1.已知△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且asinA+csinC-bsinB=asinC. (1)求角B的大??; (2)設(shè)向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),邊長a=4,當(dāng)m·n取最大值時,求b的值. 解:(1)由題意得,asinA+csinC-bsinB=asinC, ∴a2+c2-b2=ac, ∴cosB===, ∵B∈(0,π), ∴B=. (2)∵m·n=12cosA-5cos2A=-102+, ∴當(dāng)cosA=時,m·n取最大值,此時sinA=. 由正弦定理得,b==. 2.已知△ABC中,AC=2,A=,cos

2、C=3sinB. (1)求AB; (2)若D為BC邊上一點,且△ACD的面積為,求∠ADC的正弦值. 解:(1)因為A=,所以B=-C, 由cosC=3sinB得,cosC=sin, 所以cosC==cosC-sinC, 所以cosC=sinC, 即tanC=. 又因為C∈(0,π), 所以C=,從而得B=-C=,所以AB=AC=2. (2)由已知得·AC·CDsin=,所以CD=, 在△ACD中,由余弦定理得,AD2=AC2+CD2-2AC· CDcosC=,即AD=, 由正弦定理得,=, 故sin∠ADC==. 3.已知函數(shù)f(x)=1+2sincos-2co

3、s2,△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c. (1)求f(A)的取值范圍; (2)若A為銳角且f(A)=,2sinA=sinB+sinC,△ABC的面積為,求b的值. 解:(1)f(x)=sinx-cosx=2sin,∴f(A)=2sin,由題意知,0

4、函數(shù)f(x)的解析式及其在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若f?+cosA=,求角A的大小. 解: (1)由相鄰兩條對稱軸的距離為,可得其周期為T==π,所以ω=2,由圖象過點,且ω>0,0<φ<,得φ=,所以f(x)=sin. 令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得 kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 所以函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為和. (2)由f?+cosA=, 可得sin+cosA=, 則sinA+cosA=,得sin=, 因為0

5、在等差數(shù)列{an}中,a1=-2,a12=20. (1)求數(shù)列{an}的通項an; (2)若bn=,求數(shù)列{3bn}的前n項和Sn. 解:(1)因為an=-2+(n-1)d,所以a12=-2+11d=20,于是d=2,所以an=2n-4(n∈N*). (2)因為an=2n-4,所以a1+a2+…+an==n(n-3),于是 bn==n-3,令cn=3bn,則cn=3n-3, 顯然數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且c1=3-2,公比q=3, 所以數(shù)列{3bn}的前n項和Sn==(n∈N*). 2.(2018·鞏義模擬)已知數(shù)列{an}滿足a1=,=+2(n∈N*). (1)求數(shù)列{an

6、}的通項公式; (2)證明:a+a+a+…+a<. (1)解:由條件可知數(shù)列為等差數(shù)列,且首項為2,公差為2,所以=2+(n-1)×2=2n, 故an=(n∈N*). (2)證明 依題意可知a=2=·<··=,n≥2,n∈N*. 又因為a=, 所以a+a+a+…+a< = <×2=. 故a+a+a+…+a<. 3.(2018·衡水金卷模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=5,3a5+a9=S6. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+1an,且b1=a6,求數(shù)列的前n項和Tn. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,

7、 由a1=5,3a5+a9=S6, 得3(5+4d)+(5+8d)=6×5+d, 解得d=2. 所以an=a1+(n-1)d=5+2(n-1)=2n+3(n∈N*). (2)由(1)得,b1=a6=2×6+3=15. 又因為bn+1=an+1an, 所以當(dāng)n≥2時,bn=anan-1=(2n+3)(2n+1), 當(dāng)n=1時,b1=5×3=15,符合上式, 所以bn=(2n+3)(2n+1)(n∈N*). 所以==. 所以Tn===(n∈N*). 4.(2018·大慶模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,S9=81.記bn=[log5an],其中[x]表示

8、不超過x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[log516]=1. (1)求b1,b14,b61; (2)求數(shù)列{bn}的前200項和. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 由已知S9=81,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知,S9=9a5=9(a1+4d)=81, ∴a1+4d=9. ∵a1=1,∴d=2, ∴an=2n-1, ∴b1=[log51]=0,b14=[log527]=2,b61=[log5121]=2. (2)當(dāng)1≤n≤2時,1≤an≤3(an∈N*),bn=[log5an]=0,共2項; 當(dāng)3≤n≤12時,5≤an≤23,bn=[log5an]=1,共10項; 當(dāng)1

9、3≤n≤62時,25≤an≤123,bn=[log5an]=2,共50項; 當(dāng)63≤n≤200時,125≤an≤399,bn=[log5an]=3,共138項. ∴數(shù)列{bn}的前200項和為2×0+10×1+50×2+138×3=524. 3.立體幾何 1.如圖,在三棱柱ABF-DCE中,∠ABC=120°,BC=2CD, AD=AF, AF⊥平面ABCD. (1)求證:BD⊥EC; (2)若AB=1,求四棱錐B-ADEF的體積. (1)證明 已知ABF-DCE為三棱柱,且AF⊥平面ABCD, ∴DE∥AF,ED⊥平面ABCD. ∵BD?平面ABCD,∴ED⊥BD,

10、又ABCD為平行四邊形,∠ABC=120°,故∠BCD=60°, 又BC=2CD,故∠BDC=90°,故BD⊥CD, ∵ED∩CD=D,ED,CD?平面ECD,∴BD⊥平面ECD,∵EC?平面ECD,故BD⊥EC. (2)解:由BC=2CD得AD=2AB,∵AB=1,故AD=2,作BH⊥AD于點H, ∵AF⊥平面ABCD,BH?平面ABCD, ∴AF⊥BH,又AD∩AF=A,AD,AF?平面ADEF, ∴BH⊥平面ADEF,又∠ABC=120°, ∴在△ABH中,∠BAH=60°,又AB=1, ∴BH=, ∴VB-ADEF=×(2×2)×=. 2.如圖,在△BCD中,∠

11、BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分別是AC,AD上的動點,且==λ(0<λ<1). (1)求證:無論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC; (2)是否存在實數(shù)λ,使得平面BEF⊥平面ACD. (1)證明 ∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD, ∴AB⊥CD. ∵CD⊥BC,AB∩BC=B,AB,BC?平面ABC, ∴CD⊥平面ABC. 又∵==λ(0<λ<1), ∴無論λ為何值,恒有EF∥CD, ∴EF⊥平面ABC. 又∵EF?平面BEF, ∴無論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC. (2)解:假設(shè)存在λ,使得平面BEF⊥

12、平面ACD. 由(1)知BE⊥EF, ∵平面BEF⊥平面ACD,平面BEF∩平面ACD=EF,BE?平面BEF, ∴BE⊥平面ACD. 又∵AC?平面ACD, ∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1,∠BCD=∠ABD=90°,∠ADB=60°, ∴BD=,∴AB=tan60°=, ∴AC==. 由Rt△AEB∽Rt△ABC, 得AB2=AE·AC,∴AE=, ∴λ==. 故當(dāng)λ=時,平面BEF⊥平面ACD. 3.如圖,在四棱錐P—ABCD中,PC=AD=CD=AB=2,AB∥DC,AD⊥CD,PC⊥平面ABCD. (1)求證:BC⊥平面PAC; (2)若M為線段P

13、A的中點,且過C,D,M三點的平面與線段PB交于點N,確定點N的位置,說明理由;并求三棱錐A—CMN的高. (1)證明 連接AC,在直角梯形ABCD中,AC==2, BC==2, 所以AC2+BC2=AB2, 即AC⊥BC.又PC⊥平面ABCD,BC?平面ABCD, 所以PC⊥BC,又AC∩PC=C,AC,PC?平面PAC, 故BC⊥平面PAC. (2)解:N為PB的中點,連接MN,CN. 因為M為PA的中點,N為PB的中點,所以MN∥AB, 且MN=AB=2. 又因為AB∥CD,所以MN∥CD,所以M,N,C,D四點共面, 所以N為過C,D,M三點的平面與線段P

14、B的交點. 因為BC⊥平面PAC,N為PB的中點, 所以點N到平面PAC的距離d=BC=. 又S△ACM=S△ACP=××AC×PC=, 所以V三棱錐N—ACM=××=. 由題意可知,在Rt△PCA中, PA==2,CM=, 在Rt△PCB中,PB==2, CN=,所以S△CMN=×2×=. 設(shè)三棱錐A—CMN的高為h, V三棱錐N—ACM=V三棱錐A—CMN=××h=, 解得h=,故三棱錐A—CMN的高為. 4.(2018·樂山聯(lián)考)如圖,AB是圓O的直徑,點C是圓O上異于A,B的點,PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D為線段AC的中點,求證

15、:AC⊥平面PDO; (2)求三棱錐P-ABC體積的最大值; (3)若BC=,點E在線段PB上,求CE+OE的最小值. (1)證明 在△AOC中,因為OA=OC, D為AC的中點,所以AC⊥OD. 又PO垂直于圓O所在的平面,所以PO⊥AC. 因為DO∩PO=O,DO,PO?平面PDO,所以AC⊥平面PDO. (2)解:因為點C在圓O上,所以當(dāng)CO⊥AB時,C到AB的距離最大,且最大值為1. 又AB=2,所以△ABC面積的最大值為×2×1=1. 又因為三棱錐P-ABC的高PO=1, 故三棱錐P-ABC體積的最大值為×1×1=. (3)解:在△POB中,PO=OB=1,∠PO

16、B=90°, 所以PB==. 同理PC=,所以PB=PC=BC.在三棱錐P-ABC中,將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面C′PB,使之與平面ABP共面,如圖所示. 當(dāng)O,E,C′共線時,CE+OE取得最小值. 又因為OP=OB,C′P=C′B, 所以O(shè)C′垂直平分PB,即E為PB中點. 從而OC′=OE+EC′=+=, 即CE+OE的最小值為. 4.解析幾何 1.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且C過點. (1)求橢圓C的方程; (2)若直線l與橢圓C交于P,Q兩點(點P,Q均在第一象限),且直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列,證明:直線l的斜率為定值. (1

17、)解:由題意可得解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)證明 由題意可知直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為y=kx+m(m≠0), 由消去y, 整理得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0, ∵直線l與橢圓交于兩點, ∴Δ=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0. 設(shè)點P,Q的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=, ∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2. ∵直線OP,l,OQ的斜率成等比數(shù)列, ∴k2=·=, 整理得km(x1+x2)+m

18、2=0, ∴+m2=0, 又m≠0,∴k2=, 結(jié)合圖象(圖略)可知k=-,故直線l的斜率為定值. 2.已知拋物線Γ:x2=2py(p>0),直線y=2與拋物線Γ交于A,B(點B在點A的左側(cè))兩點,且|AB|=4. (1)求拋物線Γ在A,B兩點處的切線方程; (2)若直線l與拋物線Γ交于M,N兩點,且MN的中點在線段AB上,MN的垂直平分線交y軸于點Q,求△QMN面積的最大值. 解:(1)由x2=2py,令y=2,得x=±2,所以4=4,解得p=3,所以x2=6y,由y=,得y′=, 故y′|x=2=. 所以在A點的切線方程為y-2=(x-2),即2x-y-2=0,同理可得在

19、B點的切線方程為2x+y+2=0. (2)由題意得直線l的斜率存在且不為0, 故設(shè)l:y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由x2=6y與y=kx+m聯(lián)立, 得x2-6kx-6m=0,Δ=36k2+24m>0, 所以x1+x2=6k,x1x2=-6m, 故|MN|=·=2··. 又y1+y2=k(x1+x2)+2m=6k2+2m=4,所以m=2-3k2,所以|MN|=2··, 由Δ=36k2+24m>0,得-

20、-y+2-3k2=0的距離d==3, 所以S△QMN=·2·· ·3 =3·. 令1+k2=u,則k2=u-1,則10,得1b>0)的左頂點、右焦點,點P為橢圓C上一動點,當(dāng)PF⊥x軸時,|AF|=2|PF|. (1)求橢圓C的離心率; (2)若橢圓C上存在點Q,使得四邊形AOPQ是平行四邊形(點P在第一象限),求直線AP與

21、OQ的斜率之積; (3)記圓O:x2+y2=為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”.若b=,過點P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點為M,N,直線MN在x軸和y軸上的截距分別為m,n,求證:+為定值. (1)解:由PF⊥x軸,知xP=c,代入橢圓C的方程, 得+=1,解得yP=±. 又|AF|=2|PF|,所以a+c=,所以a2+ac=2b2,即a2-2c2-ac=0, 所以2e2+e-1=0, 由0

22、=-,yQ=b, 所以kAPkOQ=·=-, 由(1)知e==,得=,所以kAPkOQ=-. (3)證明 由(1)知e==,又b=,解得a=2, 所以橢圓C的方程為+=1, 圓O的方程為x2+y2=.① 連接OM,ON(圖略),由題意可知,OM⊥PM,ON⊥PN, 所以四邊形OMPN的外接圓是以O(shè)P為直徑的圓, 設(shè)P(x0,y0),則四邊形OMPN的外接圓方程為2+2=(x+y), 即x2-xx0+y2-yy0=0.② ①-②,得直線MN的方程為xx0+yy0=, 令y=0,則m=,令x=0,則n=. 所以+=49, 因為點P在橢圓C上, 所以+=1,所以+=49(

23、為定值). 4.如圖,橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為A(2,0),左、右焦點分別為F1,F2,過點A且斜率為的直線與y軸交于點P,與橢圓交于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為點F1. (1)求橢圓C的標準方程; (2)過點P且斜率大于的直線與橢圓交于M,N兩點(|PM|>|PN|),若S△PAM∶S△PBN=λ,求實數(shù)λ的取值范圍. 解:(1)因為BF1⊥x軸,得到點B, 所以解得 所以橢圓C的標準方程是+=1. (2)因為===λ,所以=(λ>2), 所以=-.由(1)可知P(0,-1), 設(shè)MN方程為y=kx-1,M(x1,y1),N(x2,y2), 聯(lián)

24、立得(4k2+3)x2-8kx-8=0,Δ>0恒成立, 即得(*) 又=(x1,y1+1),=(x2,y2+1),有x1=-x2, 將x1=-x2代入(*)可得,=. 因為k>,所以=∈(1,4), 則1<2<4且λ>2,即得4<λ<4+2. 綜上所述,實數(shù)λ的取值范圍為(4,4+2). 5.概率與統(tǒng)計 1.(2018·安徽省六安一中適應(yīng)性考試)全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護問題,某監(jiān)測站點于2019年1月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQⅠ),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下: 空氣質(zhì)量指數(shù) (μg/m3) [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [20

25、0,250] 空氣質(zhì)量等級 空氣優(yōu) 空氣良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖; (2)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于[50,100)和[150,200)的監(jiān)測數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取5天,再從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率. 解:(1)∵0.004×50=, ∴n=100,∵20+40+m+10+5=100, ∴m=25,=0.008; =0.005; =0.002; =0.001. (2)在空氣質(zhì)量指數(shù)為

26、[50,100)和[150,200)的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天,在所抽取的5天中,將空氣質(zhì)量指數(shù)為[50,100)的4天分別記為a,b,c,d;將空氣質(zhì)量指數(shù)為[150,200)的1天記為e,從中任取2天的基本事件分別為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種,其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,所以事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率是P(A)==. 2.為了豐富退休生活,老王堅持每天健步走,并用

27、計步器記錄每天健步走的步數(shù).他從某月中隨機抽取20天的健步走步數(shù)(老王每天健步走的步數(shù)都在[6,14]之間,單位:千步),繪制出頻率分布直方圖(不完整)如圖所示. (1)完成頻率分布直方圖,并估計該月老王每天健步走的平均步數(shù)(每組數(shù)據(jù)可用區(qū)間中點值代替); (2)某健康組織對健步走步數(shù)的評價標準如下表: 每天步數(shù)分組(千步) [6,8) [8,10) [10,14] 評價級別 及格 良好 優(yōu)秀 現(xiàn)從這20天中評價級別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天,求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評價級別的概率. 解:(1)設(shè)落在分組[10,12)中的頻率為x,則×2=1,

28、得x=0.5, 所以各組中的頻數(shù)分別為2,3,10,5. 完成的頻率分布直方圖如圖所示: 老王該月每天健步走的平均步數(shù)約為 (7×0.05+9×0.075+11×0.25+13×0.125)×2=10.8(千步). (2)設(shè)評價級別是及格的2天分別為a,b,評價級別是良好的3天分別為x,y,z, 則從這5天中任意抽取2天,共有10種不同的結(jié)果: ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xy,xz,yz, 所抽取的2天屬于同一評價級別的結(jié)果共4種:ab,xy,xz,yz. 所以,從這20天中評價級別是“及格”和“良好”的天數(shù)里隨機抽取2天,屬于同一評價級別的概率P==.

29、 3.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤Z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表: x 1 2 3 4 5 y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量約為多少時,年利潤Z取到最大值?(保留兩位小數(shù)) 參考公式:==,=-. 解:(1)=(1+2+3+4+5)=3,=(7.0+6.5+5.5+3.8+2.2)=5, iyi=1×7.0+2×6.5+3×5.5+4×3.8+5×2.2=62.7,=1

30、2+22+32+42+52=55, ∴===-1.23, =-=5-(-1.23)×3=8.69, ∴y關(guān)于x的線性回歸方程是=8.69-1.23x. (2)年利潤Z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x, ∴當(dāng)年產(chǎn)量約為2.72噸時,年利潤Z最大. 4.某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績(滿分120分)的頻率分布直方圖如下,已知分數(shù)在100~110的學(xué)生有21人. (1)求總?cè)藬?shù)N和分數(shù)在110~115的人數(shù)n; (2)現(xiàn)準備從分數(shù)在110~115的n名學(xué)生中任選2人,求其中恰好有一名女生的概率; (3)為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)

31、習(xí)提供指導(dǎo)性建議,對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x(滿分150分),物理成績y進行分析,下面是該生7次考試的成績. 數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的數(shù)學(xué)成績達到130分,請你估計他的物理成績大約是多少? 附:=,=-. 解:(1)分數(shù)在100~110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=(0.04+0.03)×5=0.35, 所以該班總?cè)藬?shù)N==60, 分數(shù)在110~115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.

32、04+0.03+0.01)×5=0.1, 分數(shù)在110~115內(nèi)的人數(shù)n=60×0.1=6. (2)由(1)可知,分數(shù)在110~115內(nèi)有6名學(xué)生,其中女生有2名,男生有4名, 設(shè)男生為A1,A2,A3,A4,女生為B1,B2, 從6名學(xué)生中選出2人的基本事件有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個. 其中恰好有一名女生的基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1)

33、,(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個, 所以所求的概率為P=. (3)=100+=100, =100+=100. 由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)公式得到==0.5,=100-0.5×100=50, 所以線性回歸方程為=0.5x+50, 所以當(dāng)x=130時,=115. 所以他的物理成績的估計值是115分. 6.函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 1.已知函數(shù)f(x)=+lnx. (1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程; (2)求證:f(x)>0. (1)解:f(x)=+lnx的定義域是(0,+∞),f′(x)=+=,

34、所以f′(1)=-,又f(1)=1, 則切線方程為x+2y-3=0. (2)證明 令h(x)=x3+2x2-3x-2, 則h′(x)=3x2+4x-3, 設(shè)h′(x)=0的兩根為x1,x2, 由于x1x2=-1<0, 不妨設(shè)x1<0,x2>0, 則h(x)在(0,x2)上是單調(diào)遞減的,在(x2,+∞)上是單調(diào)遞增的. 而h(0)<0,h(1)<0,h(2)>0, 所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一零點x0,且x0∈(1,2), 所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增. 所以f(x)≥f(x0)=+lnx0, 因為x0∈(1,2),lnx0>0

35、,f(x)>>0, 所以f(x)>0. 2.已知函數(shù)f(x)=lnx, g(x)=f(x)+ax2+bx,函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1))處的切線平行于x軸. (1)確定a與b的關(guān)系; (2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性. 解:(1)依題意得g(x)=lnx+ax2+bx,x>0, 則g′(x)=+2ax+b, 由函數(shù)g(x)的圖象在點(1,g(1))處的切線平行于x軸得, g′(1)=1+2a+b=0, ∴b=-2a-1. (2)由(1)得g′(x)= =. ∵函數(shù)g(x)的定義域為(0,+∞), ∴當(dāng)a=0時,g′(x)=-, 由g′>0得0

36、1, 由g′<0得x>1; 若0<<1,即a>時, 由g′>0得x>1或01,即00得x>或0時,函數(shù)g在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增. 3.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a為實數(shù)). (1)當(dāng)a=5時,求函數(shù)g(x)的圖象在x

37、=1處的切線方程; (2)求f(x)在區(qū)間[t,t+2](t>0)上的最小值; (3)若存在兩個不等實數(shù)x1,x2∈,使方程g(x)=2exf(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=5時,g(x)=(-x2+5x-3)ex,g(1)=e,g′(x)=(-x2+3x+2)ex,故切線的斜率為g′(1)=4e, 所以切線方程為y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0. (2)函數(shù)f(x)=xlnx的定義域為(0,+∞).因為f′(x)=lnx+1, 所以在(0,+∞)上,當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表: x f′(x) - 0 +

38、 f(x) ↘ 極小值(最小值) ↗ 當(dāng)t≥時,在區(qū)間[t,t+2]上,f(x)為增函數(shù),所以f(x)min=f(t)=tlnt,當(dāng)00, 則h′(x)=1+-=. 當(dāng)x變化時,h′(x),h(x)的變化情況如下表: x 1 (1,e) h′(x) - 0 + h(x) ↘ 極小值(最小值) ↗ 因為h=+3e-2,h(

39、e)=+e+2,h(1)=4, 所以h(e)-h(huán)=4-2e+<0, 所以h(e)

40、在[1,e]上單調(diào)遞增. 所以f(x)的最小值為f(1)=-a-1,所以-1≤a≤2; 當(dāng)1<0,f(x)在上單調(diào)遞增, 所以f(x)的最小值為 f?=--a+aln=a. 因為2,所以f(e)<0, 所以a≥2e,綜上,a≥-1. 7.坐標系與參數(shù)

41、方程 1.在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C:(α為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,直線l的極坐標方程為ρcos=-1. (1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程; (2)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l1交C于A,B兩點,求點M到A,B兩點的距離之積. 解:(1)曲線C化為普通方程為+y2=1, 由ρcos=-1,得ρcosθ-ρsinθ=-2, 所以直線l的直角坐標方程為x-y+2=0. (2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 代入+y2=1化簡得,2t2-t-2=0, 設(shè)A,B兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2=

42、-1, 所以|MA|·|MB|=|t1t2|=1. 2.在平面直角坐標系xOy中,已知直線C1:(t是參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則曲線C2:ρ=8sinθ. (1)求C1的普通方程和C2的直角坐標方程; (2)判斷直線C1與曲線C2的位置關(guān)系,若相交,求出弦長. 解:(1)由C1:(t是參數(shù))消去t得x+y-3=0, 所以直線C1的普通方程為x+y-3=0. 把ρ=8sinθ的兩邊同時乘ρ, 得ρ2=8ρsinθ, 因為x2+y2=ρ2,y=ρsinθ, 所以x2+y2=8y, 即x2+(y-4)2=16, 所以曲線C2的直角坐標方程為x2

43、+(y-4)2=16. (2)由(1)知,曲線C2:x2+(y-4)2=16是圓心坐標為(0,4),半徑為4的圓, 所以圓心(0,4)到直線x+y-3=0的距離d==<4, 所以直線C1與曲線C2相交,其弦長為2=. 3.(2018·河北省武邑中學(xué)期中)在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并使得它與直角坐標系有相同的長度單位,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ,曲線C3的極坐標方程為θ=(ρ>0). (1)求曲線C1的極坐標方程和C3的直角坐標方程; (2)設(shè)C3分別交C1,C2于點P,Q,求△C1PQ的面

44、積. 解:(1)曲線C1的普通方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0, 所以C1的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ=0, 即ρ=4cosθ. 曲線C3的直角坐標方程為y=x(x>0). (2)依題意,設(shè)點P,Q的坐標分別為,, 將θ=代入ρ=4cosθ,得ρ1=2, 將θ=代入ρ=2sinθ,得ρ2=1, 所以==2-1,依題意得,點C1到曲線θ=的距離為d=sin=1, 所以S△C1PQ=·d==-. 4.已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ=4sinθ. (1)求曲線C1與C2交

45、點的平面直角坐標; (2)A,B兩點分別在曲線C1與C2上,當(dāng)|AB|最大時,求△AOB的面積(O為坐標原點). 解:(1)由 得 所以(x+2)2+y2=4, 又由ρ=4sinθ, 得ρ2=4ρsinθ, 得x2+y2=4y,把兩式作差得,y=-x, 代入x2+y2=4y得交點坐標為(0,0),(-2,2). (2)如圖, 由平面幾何知識可知,當(dāng)A,C1,C2,B依次排列且共線時,|AB|最大, 此時|AB|=2+4,O到AB的距離為, ∴△OAB的面積為S=(2+4)·=2+2. 8.不等式選講 1.已知函數(shù)f(x)=|x-2a|+|x-3a|. (1)若

46、f(x)的最小值為2,求a的值; (2)若對?x∈R, ?a∈[-2,2],使得不等式m2-|m|-f(x)<0成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解:(1)|x-2a|+|x-3a|≥|(x-2a)-(x-3a)|=|a|, 當(dāng)且僅當(dāng)x取介于2a和3a之間的數(shù)時,等號成立, 故f(x)的最小值為|a|, ∴a=±2. (2)由(1)知f(x)的最小值為|a|, 故?a∈[-2,2], 使m2-|m|<|a|成立, 即m2-|m|<2, ∴(|m|+1)(|m|-2)<0, ∴-2

47、|+|x+1|>a的解集不是R,求a的取值范圍. 解:(1)∵|f(x)|=||x+1|-|x-2|| ≤|(x+1)-(x-2)|=3, ∴-3≤f(x)≤3, ∴f(x)min=-3,f(x)max=3. (2)∵|x-3|+|x+1|≥|(x-3)-(x+1)|=4, ∴|x-3|+|x+1|≥4. ∴當(dāng)a<4時,|x-3|+|x+1|>a的解集為R. 又∵|x-3|+|x+1|>a的解集不是R, ∴a≥4. ∴a的取值范圍是[4,+∞). 3.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+ax-5(a是常數(shù),a∈R). (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥0的解集; (2)

48、若函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解:(1)當(dāng)a=1時,f(x)=|2x-1|+x-5= 由f(x)≥0,得 或 解得x≤-4或x≥2, 故不等式f(x)≥0的解集為{x|x≤-4或x≥2}. (2)令f(x)=0,得|2x-1|=5-ax, 則函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點轉(zhuǎn)化為y=|2x-1|與y=-ax+5的圖象有兩個不同的交點,在同一平面直角坐標系中作出兩函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象知當(dāng)-2

49、=|x-2m|-|x+m|(m>0). (1)當(dāng)m=2時,求不等式f(x)≥1的解集; (2)對于任意實數(shù)x,t,不等式f(x)≤|t+3|+|t-2|恒成立,求m的取值范圍. 解:(1)f(x)=|x-2m|-|x+m|= 當(dāng)m=2時,由-2x+2≥1得-20,∴0

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!