第六章相量法課件

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1、定義定義 ：磁鏈磁鏈(magnetic linkage)，=N 當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時(shí)時(shí)，與與i 成正比成正比,當(dāng)只有當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：一個(gè)線圈時(shí)：當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和：注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負(fù)值有正有負(fù).定義：磁鏈(magnetic linkage)，=12.2.耦合系數(shù)耦

2、合系數(shù)(coupling coefficient)用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)當(dāng) k=1 稱(chēng)全耦合稱(chēng)全耦合:漏磁漏磁 s1=s2=0即即 11=21，22=12一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)2.耦合系數(shù)(coupling coefficient)2互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用?？朔汉侠聿贾镁€圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用?；ジ鞋F(xiàn)象利用變壓器：信

3、號(hào)、功率傳遞避免干擾克服：合理3第六章相量法課件4當(dāng)當(dāng)i i1 1為為時(shí)時(shí)變變電電流流時(shí)時(shí)，磁磁通通也也將將隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化，從從而而在在線線圈圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方方向向與與 符符合合右右手手螺螺旋旋時(shí)時(shí)，根根據(jù)據(jù)電電磁磁感感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3.3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生

4、感5在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為6 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1 1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2 2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注注 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，注74.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)對(duì)自自感感電電壓壓，當(dāng)當(dāng)u,i 取取關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)參參考考方方向向，u、i與與 符符合合右螺旋定則，其表達(dá)式為右螺旋定則，其

5、表達(dá)式為 上上式式 說(shuō)說(shuō)明明，對(duì)對(duì)于于自自感感電電壓壓由由于于電電壓壓電電流流為為同同一一線線圈圈上上的的，只只要要參參考考方方向向確確定定了了，其其數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)描描述述便便可可容容易易地地寫(xiě)寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)對(duì)互互感感電電壓壓，因因產(chǎn)產(chǎn)生生該該電電壓壓的的的的電電流流在在另另一一線線圈圈上上，因因此此，要要確確定定其其符符號(hào)號(hào)，就就必必須須知知道道兩兩個(gè)個(gè)線線圈圈的的繞繞向向。這這在在電電路路分分析析中中顯顯得得很很不不方方便便。為為解解決決這這個(gè)個(gè)問(wèn)問(wèn)題題引引入入同同名名端端的的概念。概念。4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i 取關(guān)聯(lián)參考方向，8

6、 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線圈的同名端。兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線圈的同名端。*同名端同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流9確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)(1)當(dāng)當(dāng)兩兩個(gè)個(gè)線線圈圈中中電電流流同同時(shí)時(shí)由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)時(shí)時(shí)，兩兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的

7、磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i1122*112233*例例(2)(2)當(dāng)當(dāng)隨隨時(shí)時(shí)間間增增大大的的時(shí)時(shí)變變電電流流從從一一線線圈圈的的一一端端流流入入時(shí)時(shí)，將將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(10 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，時(shí)，i增加，增加，當(dāng)當(dāng)兩兩組組線線圈圈裝裝在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四個(gè)個(gè)端端線線組組，要要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。

8、當(dāng)斷開(kāi)當(dāng)斷開(kāi)S時(shí)，如何判定？時(shí)，如何判定？同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*RSV+電壓表正偏。11由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同12i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫(xiě)

9、寫(xiě)出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u13例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/A145.5.含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1）順接串聯(lián)順接串聯(lián)iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路去耦等效電路5.含有耦合電感電路的計(jì)算 耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)15（2 2）反接串聯(lián)反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。iM*u2+R1R2L1

10、L2u1+u+iRLu+（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM*u216 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)全耦合時(shí) 當(dāng)當(dāng) L1=L2 時(shí)時(shí) ,M=L4M 順接順接0 反接反接L=互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí) 當(dāng) 17在正弦激勵(lì)下：在正弦激勵(lì)下：*+R1R2j L1+j L2j M +在正弦激勵(lì)下：*+R1R2j L1+j L2j18*+R1R2j L1+j L2j M 相量圖：相量圖：(a)(a)順接順接(b)(b)反接反接*+R1R2j L1+j L2j M相量19（1）同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并

11、聯(lián)i=i1+i2 解得解得u,i 的關(guān)系：的關(guān)系：耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2 解得u,i 的關(guān)系20如全耦合：如全耦合：L1L2=M2當(dāng)當(dāng) L1 L2 ，Leq=0 (物理意義不明確物理意義不明確)L1=L2=L，Leq=L(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)等效電感：等效電感：Lequi+去耦等效電路去耦等效電路如全耦合：L1L2=M2當(dāng) L1L2 ，Leq=0 21（2）異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得解得u,i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：（2）異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+

12、i=i1 22耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效（1 1）同名端為共端的同名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1-M)123j Mj(L2-M)耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效*j23（2 2）異名端為共端的異名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1123j L2j Mj(L1M)123j Mj(L2M)（2）異名端為共端的T型去耦等效*jL1123jL224*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)j Mj(L2M)j(L1M)j Mj(L2M)*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u25

13、 受控源等效電路受控源等效電路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+受控源等效電路*Mi2i1L1L2u+u+j L26例例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5Ha27 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 (1)(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面 介紹的相量分析方法。介紹的相量分析方法。(2)(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感注意互感線圈上

14、的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感 電壓。電壓。(3)(3)一般采用支路法和回路法計(jì)算。一般采用支路法和回路法計(jì)算。列寫(xiě)下圖電路的回路電流方程。列寫(xiě)下圖電路的回路電流方程。例例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1 有互感電路的計(jì)算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路28213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解解213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解29例例2 2求圖示電路的開(kāi)路電壓。求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解解1 1例2求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_*M23M30作出去耦等效電路，作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消一對(duì)一對(duì)消):

15、):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解解2 2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23 M13作出去耦等效電路，(一對(duì)一對(duì)消):M12*M23M31L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_L1M12+M23 M13 L2M12M23+M32例例3 3要使要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？問(wèn)電源的角頻率為多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MC R+ZM解解例3要使i=0，問(wèn)電源的角頻率為多少？ZRCL1L2Miu33