《高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練（一）文-人教版高三數(shù)學試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練（一）文-人教版高三數(shù)學試題（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、24分大題搶分練(一)
(建議用時：30分鐘)
20．(12分)如圖所示，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，B1，B2是橢圓C的短軸端點，且|B1B2|＝6，點M在橢圓C上運動，且點M不與B1，B2重合，點N滿足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求四邊形MB2NB1面積的最大值．
[解] (1)∵e＝＝，∴a＝c，
又2b＝6，且a2＝b2＋c2，
∴a2＝18，b2＝9，
因此橢圓C的方程為＋＝1.
(2)法一：設M(x0，y0)(x0≠0)，N(x1，y1)，∵MB1⊥NB1，MB2⊥NB2，
∴直線NB1：y＋3＝－x?、?，
直線
2、NB2：y－3＝－x?、冢?
由①②解得x＝，即x1＝，
又＋＝1，∴x1＝－，
∴四邊形MB2NB1的面積S＝|B1B2|(|x1|＋|x0|)＝3×|x0|.
∵0＜x≤18，∴當x＝18時，S取得最大值.
法二：設直線MB1：y＝kx－3(k≠0)，則直線NB1：y＝－x－3?、?，
直線MB1與橢圓C：＋＝1的交點M的坐標為，
則直線MB2的斜率為kMB2＝＝－，
∴直線NB2：y＝2kx＋3?、?，
由①②解得N點的橫坐標為xN＝－，
∴四邊形MB2NB1的面積
S＝|B1B2|(|xM|＋|xN|)＝3×＝≤，
當且僅當|k|＝時，S取得最大值.
21．(12分
3、)(2019·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－1)2－x＋ln x(a＞0)．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若1＜a＜e，試判斷f(x)的零點個數(shù)．
[解] (1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，
f′(x)＝a(x－1)－1＋＝，
令f′(x)＝0，則x1＝1，x2＝，
①當a＝1，則f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
②若0＜a＜1，則＞1，
當x∈(0,1)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)，
當x∈時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)，
當x∈時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)．
③若a＞1，則0＜＜1，
當x∈時，f
4、′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)，
當x∈時，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)，
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)．
綜上所述，當a＝1時，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
當0＜a＜1時，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
當a＞1時，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)．(6分)
(2)當1＜a＜e時，
f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，
所以f(x)的極小值為f(1)＝－1＜0，
f(x)的極大值為f＝2－＋ln＝－－ln a－1.
設g(a)＝－－ln a－1，其中a∈(1，e)，
則g′(a)＝＋－＝＝＞0，
所以g(a)在(1，e)上是增函數(shù)，
所以g(a)＜g(e)＝－－2＜0.
因為f(4)＝(4－1)2－4＋ln 4＞×9－4＋ln 4＝ln 4＋＞0，
所以存在x0∈(1,4)，使f(x0)＝0，
所以當1＜a＜e時，f(x)有且只有一個零點．
高考數(shù)學二輪復習 24分大題搶分練（一）文-人教版高三數(shù)學試題
