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1、二次根式1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式的性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的運算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式
2、的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算【典型例題】 （2）、平方法當(dāng)時，如果，則；如果，則。例1、比較與的大小。 例2、比較與的大小。（3）、分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。例3、比較與的大小。一. 利用二次根式的雙重非負性來解題（a0），即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負數(shù)。）1.
3、下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、2.x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1） （2） （3） (6)（7）若，則x的取值范圍是 3.若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是 ；若是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_4.當(dāng)x為何整數(shù)時，有最小整數(shù)值，這個最小整數(shù)值為 。5. 若，則=_；若，則 6設(shè)m、n滿足，則= 。8. 若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值范圍是 二利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值)來解題1.已知x，則（） A.x0B.x3.x3D.3x02.已知ab，化簡二次根式的正確結(jié)果是（ ）A B
4、 C D3.若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x-5則（ ） A、x為任意實數(shù) B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a，b，c為三角形的三邊，則= 5. 當(dāng)-3x5時，化簡= 。三二次根式的化簡與計算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a0），即以及混合運算法則）（一）化簡與求值1.把下列各式化成最簡二次根式：（1） （2） （3） （4） 2.下列哪些是同類二次根式：（1），； （2） ，a3.計算下列各題：（1）6 （2）； （3） 4.計算（1）2 5 （二）先化簡，后求值： 1. 直接代入法：已知 求(1) (2) 2.變形代入法：（1）變條件：已知：，求的值。 （2）變結(jié)論：已知，（1）求的值 （2）求的值 五關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題1.估算2的值在哪兩個數(shù)之間（）A12 B.23 C. 34 D.452若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 六二次根式的比較大?。?） （2）5 （3）七實數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 1. 9x25y2 2. 4x44x21 3. x4+x26 19. 已知：，求的值。20. 已知：為實數(shù)，且，化簡：。21. 已知的值。5
八年級數(shù)學(xué) 二次根式知識點總結(jié)及練習(xí)題大全
