八年級(jí)數(shù)學(xué)《等腰三角形與直角三角形》專題演練練習(xí)題(含答案)

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1、中 考 數(shù) 學(xué) 專 題 復(fù) 習(xí) 演 練： 等腰三角形與直角三角形 一、選擇題 1.如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是（　?。? A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm 2.已知 是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角， 是頂角為 的等腰三角形的一個(gè)底角， 是等腰直角三角形的一個(gè)底角，則（ ）． A.B.C.D. 3.如圖點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且△APO為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（ ） A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè) 4.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，則下

2、列結(jié)論正確的是（） A.2α+∠A=180B.α+∠A=90C.2α+∠A=90D.α+∠A=180 5.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（ ） A.30B.40C.36D.45 6.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是（） A.2B.4C.D. 7.在下列四個(gè)角的度數(shù)中，一個(gè)不等邊三角形的最小角度數(shù)可以是（　　） A.80B.65C.60D.59 8.如圖, 在△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB=12,則BC等于( ) A.6

3、B.6 C.6 D.12 9.如圖⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為( ) A.B.2 C.D.3 10.如圖，△ABC中，∠ABC=45，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE= BF；④AE=BG．其中正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題 11.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 ，則等腰三角形的底角為________。

4、12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50，則這個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)為________。 13.如圖，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62，則∠A＝________度． 14.等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為30，其中一個(gè)內(nèi)角的余弦值為 ，則其腰長(zhǎng)為________． 15.如圖∠AOB=60，點(diǎn)P在邊OA上，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，則OM= _. 16.如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) ，得到△DCF，連接EF，若 BEC=60 ,則 EFD的度數(shù)為________

5、 17.如圖，△ABC中，M是BC中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于________． 18.有一組平行線 ，過(guò)點(diǎn) 作 于 ，作 ，且 ，過(guò)點(diǎn) 作 交直線 于點(diǎn) ，在直線 上取點(diǎn) 使 ，則 為________三角形，若直線 與 間的距離為 ， 與 間的距離為 ，則 ________． 19.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若AD=4，CD=2，則AB的長(zhǎng)是_____． 20.如圖，等邊三角形ABC的外接圓⊙O的半徑OA的長(zhǎng)為2，則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為________.

6、三、解答題 21.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120，CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE=DC．求證：△CEB為等邊三角形． 22.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求證：EF=BE+CF． 23.如圖,B是AC上一點(diǎn),△ABD和△DCE都是等邊三角形.求證:AC=BE. 24.如圖，已知：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ． （1）求證：AC＝CD； （2）若AC＝AE ， 求∠D

7、EC的度數(shù)． 25.如圖1，已知∠ABC=90，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的平分線，分別與DB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：BE=BF； （2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形． 26.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE （1）填空：①∠AEB的度數(shù)為________；②線段BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系是________． （2）拓展探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=

8、90，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題 1. C 2. B 3. D 4. A 5.C 6. B 7. D 8. A 9. C 10.C 二、填空題 11. 80或50 12.40或140 13.31 14.9或18﹣3 15. 5 16.15 17.2 18.等邊； 19.4 20.1 三、解答題 2

9、1.證明：∵CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE=DC， ∴BC=BE， ∵AC=BC，∠ACB=120，CE⊥AB于點(diǎn)D， ∴∠ECB=60， ∴△CEB為等邊三角形 22.證明：∵BO為∠ABC的平分線， ∴∠EBO=∠CBO， 又∵EF∥BC， ∴∠EOB=∠CBO， ∴∠EBO=∠EOB， ∴EB=EO， 同理FC=FO， 又∵EF=EO+OF， ∴EB+FC=EO+OF=EF 23.證明:∵△ABD和△DCE都是等邊三角形, ∴∠ADB=∠CDE=60,AD=BD,CD=DE. ∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE,即∠ADC=∠BDE, ∴△ADC≌△

10、BDE. ∴AC=BE 24.（1）解：證明： 在△ABC和△DEC中， ， （2）解：∵∠ACD＝90，AC＝CD ， ∴∠1＝∠D＝45， ∵AE＝AC ， ∴∠3＝∠5＝67.5， ∴∠DEC＝180－∠5＝112.5 25. （1）證明：∠ABC=90，BA=BC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)， ∴BD⊥AC，∠DBC=45， ∵AF是∠BAC的平分線， ∴∠BAF=22.5， ∴∠BFE=67.5， ∴∠BEF=180﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5， ∴∠BFE=∠BEF， ∴BE=BF； （2）解：∵∠ABC

11、=90，BA=BC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)， ∴BD=AD=CD， ∴△ABD、△CBD是等腰三角形， 由已知得，△ABC是等腰三角形， 由（1）得，△BEF是等腰三角形， ∵AF是∠BAC的平分線，BD是∠ABC的平分線， ∴點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心， ∴∠EAC=∠ECA=22.5， ∴△AEC是等腰三角形 26.（1）60；AD=BE （2）①∵△ACB與△DCE都為等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90，∠CDE=∠CED=45， ∴∠ADC=180﹣∠CDE=135， ∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90 ∴∠ACD=∠ECB， ∴在△ACD與△BCE中有 ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠BEC=∠ADC=135，AD=BE， ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90， 故∠AEB的度數(shù)為90； ②∵CM⊥DE，△CDE為等腰直角三角形， ∴DM=DE（三線合一） ∴CM= DE， ∴AE=AD+DE=BE+2CM， 即：線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AE=BE+2CM