北京市中考數(shù)學(xué)試題[含答案解析]

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1、WORD格式整理 2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 1．（3分）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（　?。? A．45 B．55 C．125 D．135 2．（3分）神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。? A．2.8103 B．28103 C．2.8104 D．0.28105 3．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b 4．（3分）內(nèi)角和為540的多

2、邊形是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（　　） A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱 6．（3分）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 7．（3分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（　?。? A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份 9．（3分）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥

3、m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（　?。? A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 10．（3分）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是（　　） ①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)； ②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)； ③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在15

4、0﹣180之間； ④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　 ?。? 12．（3分）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式　 　． 13．（3分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)： 移植的棵數(shù)n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵數(shù)m 865 1356 2220 3500 70

5、56 13170 17580 26430 成活的頻率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為　 　． 14．（3分）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為　 　m． 15．（3分）百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23

6、50”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之和，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為　 ?。? 16．（3分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1） 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P． 作法：如圖2 （1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，B； （2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q； （3）作直線PQ． 所以直線PQ就是所求的垂線． 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是　 　． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分

7、，第29題8分），解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17．（5分）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45﹣+|1﹣|． 18．（5分）解不等式組：． 19．（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE． 20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根． 21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）． （1）求直線l1的表達(dá)式； （2

8、）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍． 22．（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況： 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4． 小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1，表2和表3． 表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭人數(shù) 2 3 4 5 用氣量 14 19 21 26 表2 抽

9、樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用氣量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用氣量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根據(jù)以上材料

10、回答問題： 小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處． 23．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN． （1）求證：BM=MN； （2）∠BAD=60，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)． 24．（5分）閱讀下列材料： 北京市正圍繞著“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?/p>

11、，已經(jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)． 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生

12、產(chǎn)總值的13.4%． 根據(jù)以上材料解答下列問題： （1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約　 　億元，你的預(yù)估理由　 ?。? 25．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：AC∥DE； （2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路． 26．（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值： x

13、… 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出： ①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為　 　； ②該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 ?。? 27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的

14、交點(diǎn)為A，B． （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． ①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍． 28．（7分）在等邊△ABC中， （1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20，求∠AQB的度數(shù)； （2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM． ①依題意將圖2補(bǔ)全； ②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終

15、有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形； 想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM； 想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK… 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）． 29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為

16、點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖． （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積； ②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式； （2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍． 　  2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 1．（3分）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（　?。? A．45 B．55 C．125

17、 D．135 【分析】由圖形可直接得出． 【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關(guān)鍵． 　 2．（3分）神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神舟”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　） A．2.8103 B．28103 C．2.8104 D．0.28105 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的

18、絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：28000=1.1104． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)n法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b 【分析】利用數(shù)軸上a，b所在的位置，進(jìn)而得出a以及﹣b的取值范圍，進(jìn)而比較得出答案． 【解答】解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由選項(xiàng)C可

19、得，此選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關(guān)鍵． 　 4．（3分）內(nèi)角和為540的多邊形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180列式進(jìn)行計(jì)算即可求解． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則 （n﹣2）?180=540， 解得n=5． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。? A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱 【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，

20、再由俯視圖確定具體形狀． 【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 　 6．（3分）如果a+b=2，那么代數(shù)（a﹣）?的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=2， ∴原式=?=a+b=2 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查

21、了分式的化簡(jiǎn)求值，將原式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵． 　 7．（3分）甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 8．（3分）在1﹣7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（　

22、?。? A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份 【分析】根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論． 【解答】解：由圖象中的信息可知，3月份的利潤(rùn)=7.5﹣5=2.5元， 4月份的利潤(rùn)=6﹣3=3元， 5月份的利潤(rùn)=4.5﹣2=2.5元， 6月份的利潤(rùn)=3﹣1.2=1.8元， 故出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是4月份， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，有理數(shù)大小的比較，正確的把握?qǐng)D象中的信息，理解利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵． 　 9．（3分）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（

23、　　） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，再判斷直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，最后得出原點(diǎn)的位置． 【解答】解：設(shè)過A、B的直線解析式為y=kx+b， ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4）， ∴， 解得， ∴直線AB為y=﹣x﹣2， ∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限， 如圖，由A、B的坐標(biāo)可知，沿CD方向?yàn)閤軸正方向，沿CE方向?yàn)閥軸正方向， 故將點(diǎn)A沿著CD方向平移4個(gè)單位，再沿著EC方向平移2個(gè)單位，即可到達(dá)原點(diǎn)位置，則原點(diǎn)為點(diǎn)O1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問

24、題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在一次函數(shù)y=kx+b中，k決定了直線的方向，b決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置． 　 10．（3分）為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示，下面四個(gè)推斷合理的是（　?。? ①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)； ②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)； ③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在

25、150﹣180之間； ④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案． 【解答】解：①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬）， 100%=80%，故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確； ②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（萬）， ∴100%=7%≠5%，故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③∵

26、5萬個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)， ∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180，正確， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．（3分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是　x≠1?。? 【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案． 【解答】解：由題意，得 x﹣1≠0， 解得x≠1， 故答案為：x≠1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不

27、等式是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式　am+bm+cm=m（a+b+c）?。? 【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可． 【解答】解：由題意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）． 故答案為：am+bm+cm=m（a+b+c）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵． 　 13．（3分）林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)： 移植的棵數(shù)n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20

28、000 30000 成活的棵數(shù)m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的頻率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為　0.881?。? 【分析】概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率． 【解答】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率 ∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.881． 故答案為：0.881

29、； 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．（3分）如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為　3　m． 【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，，即可得到結(jié)論． 【解答】解：如圖，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴，， 即，， 解得：AB=3m． 答：路燈的高為3m． 【點(diǎn)評(píng)】

30、本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 15．（3分）百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史，如：中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積，…，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和，每列10個(gè)數(shù)之和，每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為　505?。? 【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成，先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和10． 【解答】解：

31、1～100的總和為：=5050， 一共有10行，且每行10個(gè)數(shù)之和均相等，所以每行10個(gè)數(shù)之和為：505010=505， 故答案為：505． 【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算，從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律，就是最后的答案；此題非常簡(jiǎn)單，跟百子碑簡(jiǎn)介沒關(guān)系，只考慮行、列就可以，同時(shí)，也可以利用列來計(jì)算． 　 16．（3分）下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：直線l和l外一點(diǎn)P．（如圖1） 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P． 作法：如圖2 （1）在直線l上任取兩點(diǎn)A，

32、B； （2）分別以點(diǎn)A，B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)Q； （3）作直線PQ． 所以直線PQ就是所求的垂線． 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是　到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）?。? 【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可． 【解答】解：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）， 理由：如圖，∵PA=AQ，PB=QB， ∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上， ∴直線AB垂直平分線段PQ， ∴PQ⊥AB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到

33、線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型． 　 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分），解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 17．（5分）計(jì)算：（3﹣π）0+4sin45﹣+|1﹣|． 【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式（3﹣π）0+4sin45﹣+|1﹣|的值是多少即可． 【解答】解：（3﹣π）0+4sin45﹣+|1﹣| =1+4﹣2﹣1 =1﹣2+﹣1 = 【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在

34、進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用． （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60角的各種三角函數(shù)值． 　 18．（5分）解不等式組：． 【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集． 【解答】解：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8， 解不等式4x＞

35、，得：x＞1， ∴不等式組的解集為：1＜x＜8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 　 19．（5分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠E=∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=

36、∠DAE， ∴DA=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出∠E=∠DAE是解決問題的關(guān)鍵． 　 20．（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （1）求m的取值范圍； （2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根． 【分析】（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x

37、2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△=（2m+1）2﹣41（m2﹣1）=4m+5＞0， 解得：m＞﹣． （2）m=1，此時(shí)原方程為x2+3x=0， 即x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式；（2）選取m的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵． 　 21．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直

38、線l2：y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）． （1）求直線l1的表達(dá)式； （2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍． 【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題． （2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)B在直線l2上， ∴4=2m， ∴m=2，點(diǎn)B（2，4） 設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b， 由題意，解得， ∴直線l1的表達(dá)式為y=x+3． （2）由圖象可知n＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)

39、法，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍． 　 22．（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況： 小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4． 小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1，表2和表3． 表1 抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭人數(shù) 2 3 4 5 用氣量 14 19 21 26 表2 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭

40、人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用氣量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 表3 抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表 （單位：m3） 家庭人數(shù) 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用氣量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根據(jù)以上材料回答問題： 小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)

41、能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處． 【分析】首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù)，進(jìn)而利用加權(quán)平均數(shù)求出答案，再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可． 【解答】解：小天調(diào)查的人數(shù)太少，小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為： （23+311+4）15=2.87， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4，所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題， 小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中，家庭人數(shù)的平均值為：（22+37+44+52）15=3.4， 說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應(yīng)出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)

42、查的可靠性以及加權(quán)平均數(shù)，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵． 　 23．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN． （1）求證：BM=MN； （2）∠BAD=60，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長(zhǎng)． 【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明． （2）首先證明∠BMN=90，根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題． 【解答】（1）證明：在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn)， ∴MN∥AD，MN=AD， 在RT△ABC中，∵M(jìn)是A

43、C中點(diǎn)， ∴BM=AC， ∵AC=AD， ∴MN=BM． （2）解：∵∠BAD=60，AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30， 由（1）可知，BM=AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60， ∵M(jìn)N∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30， ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90， ∴BN2=BM2+MN2， 由（1）可知MN=BM=AC=1， ∴BN= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 24．（5分）閱讀下列材料： 北京市正

44、圍繞著“政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心”的定位，深入實(shí)施“人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)． 2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長(zhǎng)9.1%，文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二

45、位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高，2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%． 根據(jù)以上材料解答下列問題： （1）用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約　3471.7　億元，你的預(yù)估理由　用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率　． 【分析】（1）畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可． （2）設(shè)20

46、13到2015的平均增長(zhǎng)率為x，列出方程求出x，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率即可解決問題． 【解答】解：（1）2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示， （2）設(shè)2013到2015的平均增長(zhǎng)率為x， 則2406.7（1+x）2=3072.3， 解得x≈13%， 用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率， ∴2016年的增長(zhǎng)率為3072.3（1+13%）≈3471.7億元． 故答案分別為3471.7，用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想，解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率，

47、屬于中考?？碱}型． 　 25．（5分）如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：AC∥DE； （2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路． 【分析】（1）欲證明AC∥DE，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可． （2）作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD，首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可． 【解答】（1）證明：∵ED與⊙O相切于D， ∴OD⊥DE， ∵F為弦AC中點(diǎn)， ∴OD⊥AC， ∴AC∥DE． （2）解

48、：作DM⊥OA于M，連接CD，CO，AD． 首先證明四邊形ACDE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM，只要求出DM即可．（方法二：證明△ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半） ∵AC∥DE，AE=AO， ∴OF=DF， ∵AF⊥DO， ∴AD=AO， ∴AD=AO=OD， ∴△ADO是等邊三角形，同理△CDO也是等邊三角形， ∴∠CDO=∠DOA=60，AE=CD=AD=AO=DO=a， ∴AO∥CD，又AE=CD， ∴四邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=a， ∴平行四邊形ACDE面積=a2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂

49、徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 26．（5分）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值： x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （2）根據(jù)畫出的

50、函數(shù)圖象，寫出： ①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為　2??； ②該函數(shù)的一條性質(zhì)：　該函數(shù)有最大值?。? 【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可； （2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可； ②利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)求解． 【解答】解：（1）如圖， （2）①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0； ②該函數(shù)有最大值． 故答案為2，該函數(shù)有最大值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)． 　 27．（7分）

51、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B． （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． ①當(dāng)m=1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； ②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍． 【分析】（1）利用配方法即可解決問題． （2）①m=1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題． ②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍． 【解答】解：（1）∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m（x﹣1）2﹣1， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．

52、 （2）①∵m=1， ∴拋物線為y=x2﹣2x， 令y=0，得x=0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0）， ∴線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)． ②如圖所示，拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)， ∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0））， 當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時(shí)，m=， 當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，m=， ∴m的取值范圍為＜m≤． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 　 28．（7分）在等邊△ABC中， （

53、1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20，求∠AQB的度數(shù)； （2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM． ①依題意將圖2補(bǔ)全； ②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形； 想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM； 想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證

54、PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK… 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代換得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵AP=AQ， ∴∠APQ=∠AQP， ∴∠APB=∠AQC， ∵△ABC

55、是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60， ∴∠BAP=∠CAQ=20， ∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80； （2）如圖2，∵AP=AQ， ∴∠APQ=∠AQP， ∴∠APB=∠AQC， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60， ∴∠BAP=∠CAQ，（將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK… 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM） ∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M， ∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC， ∴∠MAC=∠BAP， ∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60， ∴∠PAM=60，

56、∵AP=AQ， ∴AP=AM， ∴△APM是等邊三角形， ∴AP=PM．證明△ABP≌△ACM≌△BCK 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖． （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）， ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，

57、B的“相關(guān)矩形”的面積； ②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式； （2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍． 【分析】（1）①由相關(guān)矩形的定義可知：要求A與B的相關(guān)矩形面積，則AB必為對(duì)角線，利用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出該矩形的底與高的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出該矩形的面積； ②由定義可知，AC必為正方形的對(duì)角線，所以AC與x軸的夾角必為45，設(shè)直線AC的解析式為；y=kx+b，由此可知k=1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值； （2）由定義可知，MN必為相關(guān)矩形的

58、對(duì)角線，若該相關(guān)矩形的為正方形，即直線MN與x軸的夾角為45，由因?yàn)辄c(diǎn)N在圓O上，所以該直線MN與圓O一定要有交點(diǎn)，由此可以求出m的范圍． 【解答】解：（1）①∵A（1，0），B（3，1） 由定義可知：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的底與高分別為2和1， ∴點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積為21=2； ②由定義可知：AC是點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”的對(duì)角線， 又∵點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形 ∴直線AC與x軸的夾角為45， 設(shè)直線AC的解析為：y=x+m或y=﹣x+n 把（1，0）分別y=x+m， ∴m=﹣1， ∴直線AC的解析為：y=x﹣1， 把（1，0）代入y=﹣x+n， ∴n=

59、1， ∴y=﹣x+1， 綜上所述，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，直線AC的表達(dá)式為y=x﹣1或y=﹣x+1； （2）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b， ∵點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形， ∴由定義可知：直線MN與x軸的夾角為45， ∴k=1， ∵點(diǎn)N在⊙O上， ∴當(dāng)直線MN與⊙O有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形， 當(dāng)k=1時(shí)， 作⊙O的切線AD和BC，且與直線MN平行， 其中A、C為⊙O的切點(diǎn)，直線AD與y軸交于點(diǎn)D，直線BC與y軸交于點(diǎn)B， 連接OA，OC， 把M（m，3）代入y=x+b， ∴b=3﹣m， ∴直線MN的解析式為：y=x+3﹣m ∵∠

60、ADO=45，∠OAD=90， ∴OD=OA=2， ∴D（0，2） 同理可得：B（0，﹣2）， ∴令x=0代入y=x+3﹣m， ∴y=3﹣m， ∴﹣2≤3﹣m≤2， ∴1≤m≤5， 當(dāng)k=﹣1時(shí)，把M（m，3）代入y=﹣x+b， ∴b=3+m， ∴直線MN的解析式為：y=﹣x+3+m， 同理可得：﹣2≤3+m≤2， ∴﹣5≤m≤﹣1； 綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形時(shí)，m的取值范圍是：1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問題，涉及圓的切線性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解答本題需要我們理解相關(guān)矩形的定義，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將新舊知識(shí)貫穿起來． 　 專業(yè)技術(shù)參考資料