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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),二次函數(shù),基礎(chǔ)回顧,什么叫函數(shù),?,在某變化過程中的兩個(gè)變量,x,、,y,，當(dāng)變量,x,在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量,y,總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。,這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。,對(duì)于上述變量,x,、,y,，我們把,y,叫,x,的函數(shù)。,x,叫自變量，,y,叫應(yīng)變量。,目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？,二次函數(shù),變量之間的關(guān)系,函數(shù),一次函數(shù),y=kx+b(k0),正比例函數(shù),y=kx(k0),函數(shù)知多少,節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎
2、？,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上飛舞的跳繩,奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球,正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為,x,表面積為,y,顯然對(duì)于,x,的每一個(gè)值,y,都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即,y,是,x,的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為,問題,1:,y=6x,2,親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展,多邊形的對(duì)角線數(shù),d,與邊數(shù),n,有什么關(guān)系？,問題,2:,由圖可以想出,如果多邊形有,n,條邊,那么它有,個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作,條,對(duì)角線,.,n,(n-3),因?yàn)橄窬€段,MN,與,NM,那樣,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù),M,N,即,式表示了多邊形的對(duì)角線數(shù),d,與邊數(shù),n
3、,之間的關(guān)系,對(duì)于,n,的每一個(gè)值,d,都有唯一的對(duì)應(yīng)值,即,d,是,n,的函數(shù)。,函數(shù),有什么共同點(diǎn),?,觀察：,y=6x,2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。,定義：,一般地，形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常數(shù),a 0),的函數(shù)叫做,二次函數(shù)。,其中,x,是自變量，,a,為二次項(xiàng)系數(shù)，,ax,2,叫做二次項(xiàng)，,b,為一次項(xiàng)系數(shù)，,bx,叫做一次項(xiàng)，,c,為常數(shù)項(xiàng)。,（,1,）等號(hào)左邊是變量,y,，右邊是關(guān)于自變量,x,的,（,3,）等式的右邊最高次數(shù)為,，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但,不能沒有二次項(xiàng),。,注意,：,（,2,）,a,b,c,為常數(shù)，且,（,4,）,x
4、,的取值范圍是,任意實(shí)數(shù)。,整式。,a0.,2,(5),函數(shù)的右邊是一個(gè),整 式,二次函數(shù)的一般形式,:,y,ax,2,bx,c,(,其中,a,、,b,、,c,是常數(shù),a0),二次函數(shù)的特殊形式：,當(dāng),b,0,時(shí)，,y,ax,2,c,當(dāng),c,0,時(shí)，,y,ax,2,bx,當(dāng),b,0,，,c,0,時(shí)，,y,ax,2,1,、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系,數(shù)、常數(shù)項(xiàng),（,1,）,y=-x,2,+58x-112,（,2,）,y=x,2,2,、指出下列函數(shù),y=ax+bx+c,中的,a,、,b,、,c,（,1,）,y=-3x,2,-x-1,（,3,）,y=x(1+x),（,2,）,y=5x,2
5、,-6,看誰反應(yīng)快,例題講解,例,1,、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。,(1)y=3(x,1),+1 (2)y=x+,(3)s=3,2t,(4)y=(x+3),x,(5)y=,x (6)v=8,r,1,x,_,x,1,_,解,:,y=3(x-1)+1,=3(x,2,-2x+1)+1,=3x,2,-6x+3+1,即,y=3x,2,-6x+4,是二次函數(shù),.,二次項(xiàng)系數(shù),:,一次項(xiàng)系數(shù),:,常數(shù)項(xiàng),:,3,-6,4,(2)y=x+,1,x,_,不是二次函數(shù),.,(3)s=3-2t,是二次函數(shù),.,二次項(xiàng)系數(shù),:,一次項(xiàng)系數(shù),:,常數(shù)項(xiàng),:,-2,0,3,
6、(4)y=(x+3)-x=x,2,+6x+9-x,2,即,y=6x+9,不是二次函數(shù),.,二次項(xiàng)系數(shù),:,一次項(xiàng)系數(shù),:,常數(shù)項(xiàng),:,8,0,0,不是二次函數(shù),.,(5)y=-x,x,1,_,(6)v=8 r,是二次函數(shù),.,思考：,2,.,二次函數(shù)的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a,0,）與一元二次方程,ax,bx,c,0,（,a,0,）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系,(1),等式一邊都是,ax,2,bx,c,且,a,0(2),方程,ax,2,bx,c=0,可以看成是函數(shù),y=ax,2,bx,c,中,y=0,時(shí)得到的,.,區(qū)別,:,前者是函數(shù),.,后者是方程,.,等
7、式另一邊前者是,y,后者是,0,知識(shí)運(yùn)用,例,1:,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,(1)y=3x-1 ()(2)y=3x,2,（,),(3)y=3x,3,+2x,2 (),(4)y=2x,2,-2x+1(),(5)y=x,-2,+x ()(6)y=x,2,-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,駛向勝利的彼岸,知識(shí)運(yùn)用,m,2,2m-1=2 m+1,0,m=3,例,2:m,取何值時(shí)，函數(shù),y=(m+1)x,+(m-3)x+m,是二次函數(shù)？,解,:,由題意得,一次函數(shù),y,=,kx,+,b,(k 0),其中包括正比例函數(shù),y,=,kx,(,k,0),二次函數(shù),y,=,ax,2,+,b
8、,x+,c,(,a,0),。,小結(jié)：,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有,:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。,想一想,例,2,、,y=,（,m+3,）,x,（,1,）,m,取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？,（,2,）,m,取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？,m,2,-7,例題講解,解：（）當(dāng),m,2,7=1,且,m+30,即,m=,時(shí)是正比例函數(shù)。,（,2,）當(dāng),m,2,7=2,且,m+30,即,m=,3,時(shí)是二次函數(shù)。,1.,一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積,s,與半徑,r,之間的關(guān)系式,.,2.n,支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù),m,與球
9、隊(duì)數(shù),n,之間的關(guān)系式,.,隨堂練習(xí),S=2r,2,+2r,2,即,S=4r,2,即,隨堂練習(xí),3,、下列函數(shù)中，（,x,是自變量），是二次函數(shù)的有,。,A y=ax,2,+bx+c B y,2,=x,2,-4x+1,C y=x,2,D y=2+x,2,+1,4.,函數(shù),y=(m-n)x,2,+mx+n,是二次函數(shù)的條件是,(),A m,n,是常數(shù),且,m0 B m,n,是常數(shù),且,n0,C m,n,是常數(shù),且,mn D m,n,為任何實(shí)數(shù),B C,C,一農(nóng)民用,40m,長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為,Xm,，菜園的面積為,Ym,2,，求,y,與,x,之間的函數(shù)關(guān)系式
10、，并說出自變量的取值范圍。當(dāng),x=12m,時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,xm,y m,2,xm,（,40-2x,）,m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：,Y=-2x,2,+40 x,(0 x20),當(dāng),x,12m,時(shí)，菜園的面積為：,Y=-2x,2,+40 x,-212,2,+4012,192,（,m,2,）,生活問題數(shù)學(xué)化,九馬畫山,在美麗的桂林有一處非常有名的景觀叫“九馬畫山”，在一處石壁上的一些天然圖案酷似各種形態(tài)的駿馬。傳說凡人只能找出兩三匹馬，誰要是找出其中的九匹馬就能當(dāng)“狀元郎”。,在實(shí)踐中感悟,橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同,變換角度分析問題,若函數(shù),y=x,2m+n,2x,m-n,+3,是以,x,為自變量的二次函數(shù)，求,m,、,n,的值。,2m+n=2,m-n=1,m=1,n=0,2m+n=1,m-n=2,m=1,n=-1,2m+n=2,m-n=2,m=4/3,n=,-,2/3,2m+n=2,m-n=0,m=2/3,n=,-,4/3,2m+n=0,m-n=2,m=2/3,n=2/3,
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