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1、第 1頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 第 一 章 三 角 函 數(shù) 1 周 期 現(xiàn) 象 第 2頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 每 隔 相 同 的 時(shí) 間 就 會(huì) 出 現(xiàn) 相 同 的 現(xiàn) 象 ， 這 種現(xiàn) 象 稱 為 周 期 現(xiàn) 象 我 們 生 活 在 周 期 變 化 的 世 界中 ， 大 到 地 球 、 月 亮 ， 小 到 原 子 、 電 子 都 在 周 期地 運(yùn) 動(dòng) ； 時(shí) 間 在 年 復(fù) 一 年 ， 日 復(fù) 一 日 地 逝 去 ， 所有 的 生 物 都 會(huì) 生 老 病 死 等 總 而 言 之 ， 周 期 現(xiàn) 象在 現(xiàn) 實(shí) 生 活 中 有
2、 著 廣 泛 的 應(yīng) 用 .教師點(diǎn)撥 第 3頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 每 隔 一 段 時(shí) 間 會(huì) 重 復(fù) 出 現(xiàn) 的 這 種 現(xiàn) 象 稱 為_ 潮 汐 是 _現(xiàn) 象 ， 地 球 上 一 年 春夏 秋 冬 四 季 的 變 化 、 鐘 表 的 分 針 每 小 時(shí) 轉(zhuǎn) 一 圈等 ， 這 些 都 是 _現(xiàn) 象 自主學(xué)習(xí)周 期 現(xiàn) 象 周 期周 期 第 4頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 1.下 列 現(xiàn) 象 不 是 周 期 現(xiàn) 象 的 是 ( )A 地 球 圍 繞 太 陽 轉(zhuǎn) B 地 球 自 轉(zhuǎn)C 星 期 D 人 的 一 生自 主 測(cè) 評(píng) D
3、第 5頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 2 下 列 現(xiàn) 象 是 周 期 現(xiàn) 象 的 有 ( ) 候 鳥 遷 徙 ； 24小 時(shí) 為 一 天 ； 某 一 路 口的 紅 綠 燈 每 30秒 轉(zhuǎn) 換 一 次 ； 每 年 六 月 7、 8號(hào) 高考 A 1個(gè) B 2個(gè)C 3個(gè) D 4個(gè) D 第 6頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 3 已 知 奇 函 數(shù) f(x)是 以 5為 周 期 的 周 期 函 數(shù) ，f( 1) 1， 則 f( 4)等 于 ( )A 1 B 1C 6 D 5解 析 ： f(x)為 奇 函 數(shù) ， f( 1) 1， f(1) 1，又
4、f(x)是 以 5為 周 期 的 周 期 函 數(shù) f( 4) f( 4 5) f(1) 1， 故 選 B. B 第 7頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 4 今 天 星 期 六 ， 再 過 21天 是 ( )A 星 期 六 B 星 期 日C 星 期 五 D 星 期 一 A 第 8頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 題型一周期現(xiàn)象的判定例1：判斷下列現(xiàn)象是不是周期現(xiàn)象，若是，說明其周期(1)春去春又回；(2)奧運(yùn)會(huì)每四年舉辦一次；(3)兩個(gè)小朋友玩數(shù)字游戲，第一個(gè)小朋友第一次說了一個(gè)1，第二個(gè)小朋友說了一個(gè)2，然后每個(gè)人說出前一輪中對(duì)方說出的數(shù)與自
5、己說出的數(shù)的差，依次類推，它們說出的數(shù)字；(4)某人買單價(jià)為10元的商品x件點(diǎn)撥：欲看這些現(xiàn)象是不是周期現(xiàn)象，關(guān)鍵是看它是否滿足周期現(xiàn)象的概 念 典 例 剖 析 第 9頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 解：(1)因?yàn)槊扛粢荒?，春天就重?fù)一次，因此“春去春又回”是周期現(xiàn)象，一年是它的周期；(2)奧運(yùn)會(huì)每隔四年就重復(fù)一次，因此開奧運(yùn)會(huì)為周期現(xiàn)象，4年是它的周期；(3)設(shè)第一個(gè)小朋友第一次說出的數(shù)為a1，第二個(gè)小朋友說出的數(shù)為a2，第一個(gè)小朋友第二次說出的數(shù)為a3，第二個(gè)小朋友第二次說出的數(shù)為a4，則a11，a22，a3a2a11，a4a3a2121，a5a4a3112，a
6、6a5a42(1)1，a7a6a51(2)1，a8a7a62，每隔6次重復(fù)一回，故他們說出的數(shù)字呈現(xiàn)周期性，6是它的一個(gè)周期；(4)買單價(jià)為10元的商品x件，共消費(fèi)10 x元，不具備周期性，故不是周期現(xiàn)象規(guī) 律 技 巧 ： 判 斷 某 種 現(xiàn) 象 是 否 為 周 期 現(xiàn) 象 ， 關(guān) 鍵 要看 該 現(xiàn) 象 是 否 每 隔 一 段 時(shí) 間 就 重 復(fù) 出 現(xiàn) 一 次 第 10頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 變式訓(xùn)練1：今天是星期日，則500天后是星期幾？解 ： 由 于 星 期 具 有 周 期 性 ， 7是 一 個(gè) 周 期 ， 而 500 7 71 3， 500天 后 是
7、 星 期 三 第 11頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 題型二周期現(xiàn)象的應(yīng)用例2：1,2,3,4,5,612,11,10,9,8,713,14,15,16,17,1824,23,22,21,20,1925,26，問2014是第幾行第幾列的數(shù)？點(diǎn)撥：利用周期性解題 第 12頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 解：由題意知，這些數(shù)在排列時(shí)每行6個(gè)數(shù)，且奇數(shù)行的數(shù)字，從左向右依次增大，偶數(shù)行從右向左依次增大，呈周期性而2014335 64， 2014為第336行從左向右第3個(gè)數(shù)規(guī) 律 技 巧 ：抓住每行中數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵 1 2 3 4-
8、1-2 0 xy1 例 3 已 知 函 數(shù) y=f(x),x R圖 像 如 圖 所 示 ：(1)f(-2)= ；f(-1)= ；f(0)= ；f(1)= ；f( )= ；(2)f(-1.5)= ； f(0.5)= ； f( )= 問題1：你能用數(shù)學(xué)語言描述這個(gè)函數(shù)的特征嗎？ f(x+1)=f(x) f(x+n)=f(x)00000.5 0.50 0.5n 0.5+n 周 期 概 念 對(duì) 于 函 數(shù) y=f（ x） ， 如 果 存 在 一 個(gè) 不 為 零 的常 數(shù) T， 使 得 當(dāng) x取 定 義 域 內(nèi) 的 每 一 個(gè) 值 時(shí) ，f（ x+T） =f（ x） 都 成 立 ， 那 么 就 把 函
9、數(shù) y=f（ x） 叫 做 周 期 函 數(shù) ， 不 為 零 的 常 數(shù) T叫 做這 個(gè) 函 數(shù) 的 周 期 。 事 實(shí) 上 ， 任 何 一 個(gè) 常 數(shù)kT（ k Z且 k0） 都 是 它 的 周 期 。 如 果 在 所有 正 周 期 中 有 一 個(gè) 最 小 的 ， 則 稱 它 是 函 數(shù) f（ x） 的 最 小 正 周 期 。 第 15頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 例4.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，求f(1)f(2)f(3)的值解 ： f(x)為 奇 函 數(shù) ， 且 以 2為 周 期 ， f(0) f(2) 0，f(1) f(1 2) f
10、( 1) f(1)， f(1) 0，又 f(3) f(2 1) f(1) 0， f(1) f(2) f(3) 0. 第 16頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 變 式 4： 已 知 奇 函 數(shù) f(x)的 定 義 域 為 R， f(1) 1且 f(x)是 以 3為 周 期 的 周 期 函 數(shù) ，求 f(1) f(2) f(3) f(2015)點(diǎn) 撥 ： 先 求 出 一 個(gè) 周 期 內(nèi) 各 項(xiàng) 之 和 ， 再 利 用 周期 性 求 解 第 17頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 解： f(x)為奇函數(shù)， f(0)0，又f(x)是以3為周期的周期函數(shù)且f(1)1， f(1)f(1)1，又f(2)f(13)f(1)1，f(3)f(03)f(0)0 f(1)f(2)f(3)1100， f(1)f(2)f(3)f(2015)671 0f(2014)f(2015)f(3 6711)f(3 6712)f(1)f(2)f(1)f(1)110. 第 18頁 高 中 新 課 標(biāo) 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 必 修 4 規(guī) 律 技 巧 ：已知函數(shù)的周期性求某些連續(xù)項(xiàng)的和，應(yīng)先求一個(gè)周期內(nèi)各項(xiàng)的和，再看這些項(xiàng)有多少個(gè)周期，余下幾項(xiàng)，再利用周期性求和
周期現(xiàn)象 與周期函數(shù)
