《對數(shù)與對數(shù)運算》教學(xué)設(shè)計(2)

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1、課題： 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 科目： 數(shù)學(xué) 教學(xué)對象： 高一年級學(xué)生 課時： 第一課時 提供者：趙曉云 單位： 陽泉一中 一、教學(xué)內(nèi)容分析 讓學(xué)生在實際背景中認(rèn)識對數(shù)概念，既是本節(jié)的重點又是難點。要通過適當(dāng)?shù)乃夭膭?chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生認(rèn)識到引入對數(shù)的必要性，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的積極性。 根據(jù)底數(shù)、指數(shù)與冪之間的關(guān)系，從已知底數(shù)和冪如何求指數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生借助指數(shù)函數(shù)的圖像，分析問題中冪指數(shù)的存在性，從而引出對數(shù)的概念。 通過對指數(shù)式與對數(shù)式中各字母進(jìn)行對比分析，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識對數(shù)與指數(shù)的相互聯(lián)系，利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，幫助學(xué)生理解對數(shù)概念，體會轉(zhuǎn)化思想在對

2、數(shù)運算中的作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、 知識技能 理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。 2、 過程與方法 通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)的定義和性質(zhì)；由易到難。 3、 情感、態(tài)度、價值觀 通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，培養(yǎng)學(xué)生分析、類比、歸納的能力；在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究的意識；培養(yǎng)學(xué)生了解事物間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用已有知識解決未知問題的能力。 三、學(xué)習(xí)者特征分析 通過平時的觀察發(fā)現(xiàn)，高一學(xué)生通過前段時間的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本上學(xué)會了自學(xué)，并能自主學(xué)習(xí)，能夠從課本中學(xué)習(xí)并總節(jié)所學(xué)知識點，但有部分學(xué)生只看不動筆，所以

3、第一課時主要以書本內(nèi)容為主。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計 利用多媒體：學(xué)生喜歡自己上網(wǎng)，并喜歡去了解未知的東西，所以提前布置任務(wù)，讓學(xué)生閱讀課本68頁的閱讀材料，并上網(wǎng)查找有關(guān)對數(shù)的介紹，了解對數(shù)的重要性。 采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法：高一學(xué)生通過前段時間的學(xué)習(xí)，已經(jīng)基本上學(xué)會了自學(xué)，并能自主學(xué)習(xí)，所以學(xué)生完全可以學(xué)懂課本的有關(guān)知識，所以，以問題與練習(xí)的形式制成學(xué)案，讓學(xué)生自學(xué)課本62頁——63頁后完成，達(dá)到進(jìn)一步理解對數(shù)概念，并體會轉(zhuǎn)化思想在對數(shù)運算中的目的。 小組討論：對數(shù)恒等式的得出，即較難的對數(shù)求解問題，讓學(xué)生討論得出，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力。 五、教學(xué)重點及難點

4、 教學(xué)重點：指數(shù)式與對數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化，對數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)。 教學(xué)難點：對數(shù)概念以及對數(shù)符號的理解,對數(shù)性質(zhì)的 六、教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 這些式子，都是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，而且我們不能根據(jù)熟悉的數(shù)據(jù)解出來。要解決這個問題，就要用到我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的對數(shù)知識。（寫課題名稱，引出對數(shù)的概念。） 對數(shù)16、17世紀(jì)交，蘇格蘭數(shù)學(xué)家皮納爾在研究天文學(xué)的時候發(fā)明的。希望同學(xué)在課下上網(wǎng)搜搜對數(shù)的其他信息并進(jìn)行交流。 思考問題一：截止到1999年底，我國人口約13億,如果今后能將人口平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后我國人口數(shù)最多為多少億？ 解：

5、y=13(1+1%)20≈16（億） 思考問題二：在上面問題的條件下，問經(jīng)過多少年后我國人口數(shù)將達(dá)到18億，20億，30億？ 解：1.01x= 1.01x= 1.01x= 讓學(xué)生在實際背景中認(rèn)識對數(shù)概念，通過適當(dāng)?shù)乃夭膭?chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生認(rèn)識到引入對數(shù)的必要性，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的積極性 請同學(xué)們自學(xué)課本62——63頁，完成學(xué)案內(nèi)容一。遇到問題請舉手。 （巡視教室，回答學(xué)生疑問。） 自學(xué)課本62——63頁，完成學(xué)案內(nèi)容一。 學(xué)完后，集體總結(jié)所學(xué)內(nèi)容。（投影演示） 培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力及抽象概括能力。 請大家完成“學(xué)案”上的練習(xí)1、2、3，有問題的可以

6、舉手。 練習(xí)1.指數(shù)式化與對數(shù)式互化： lg0.1=-1 ln3=n 對數(shù)定義與指對互化是本節(jié)課的重點，學(xué)生自學(xué)課本，有可能只是“看懂”，而不是“掌握”，所以，變換數(shù)字，在學(xué)案上重做，以檢查學(xué)生掌握情況。 練習(xí)2.求下列各式中x的值： 練習(xí)3.求下列各式的值 同學(xué)們請試著做拓展延伸練習(xí) 我們把這個公式叫做對數(shù)恒等式。 拓展延伸： log2(log381)= ,則= . ，寫成指數(shù)式 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的

7、能力，并給出課本中沒有但經(jīng)常會用到的公式——對數(shù)恒等式 練習(xí)4.計算下列各式的值: 鞏固對數(shù)恒等式 七、教學(xué)評價設(shè)計 課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價表 內(nèi)容 情感態(tài)度 基本知識掌握情況 知識運用技能 聽課狀況 (10分） 課堂參與情況(10分 課本自學(xué)情況(10分) 學(xué)案完成情況(15分) 拓展延伸完成(10分) 參與合作學(xué)習(xí)(10分) 課堂板演情況(10分) 課外運用(10分) 作業(yè)完成情況(15分) 自我評價 小組評價 教師評價

8、 八、板書設(shè)計 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算 對數(shù)的概念：若ax=N（a>0且a≠1），那么x叫做以a為底，N的對數(shù)， 記做logaN，a叫底數(shù)，N叫真數(shù)。如： 指對互化： ax=NlogaN=x 指數(shù)式 對數(shù)式 冪底數(shù)←a→對數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←x→對數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明：在對數(shù)的概念中，要注意底數(shù)的限

9、定：a>0且a≠1 對數(shù)的性質(zhì)： loga1= 0 logaa= 1 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。 對數(shù)恒等式： 學(xué) 案 1、 閱讀課本62——63頁，并總結(jié)你學(xué)到的知識： 1、對數(shù)的概念： 一般地，若ax=N（a>0且a≠1），那么x叫做以a為底，N的對數(shù)，記做logaN，a叫做 ,N叫做 。 請同學(xué)們舉兩個

10、例子說明： ， 2、 對數(shù)式與指數(shù)式的互化： ax=NlogaN=x 指數(shù)式 對數(shù)式 冪底數(shù)←a→ 指 數(shù)←x→ 冪 ←N→ 說明：在對數(shù)的概念中，要注意底數(shù)的限定：a>0且a≠1 3、對數(shù)的性質(zhì)： loga1= logaa= 負(fù)數(shù)和零有無

11、對數(shù)？ 4、兩類特殊的對數(shù) 以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，即 ，簡記為 。 以e（e= )為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，即 ，簡記為 。 說明：以后在沒有給出底數(shù)的情況下，均指常用對數(shù)，如1000的對數(shù)等于3，指lg1000=3. 2、 例題與練習(xí) 1、 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式： （1） （2） （3） （4） （4）lg0.1=-1 （5）ln3=n 2、求下列各式中的x： （1） （2） （3） （4）

12、 3、求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） （5） （6） 三、拓展延伸： ? ? ，則= ?,寫成指數(shù)式 4. 計算下列各式的值: 四、歸納小結(jié)： 指對互化： 對數(shù)的性質(zhì)： 對數(shù)恒等式： 五、自我評價 課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價表 內(nèi)容 情感態(tài)度 基本知識掌握情況 知識運用技能 聽課狀況 （

13、10分） 課堂參與（10分） 課本自學(xué)情況（10分） 學(xué)案完成（15分） 拓展延伸（10分） 參與合作學(xué)習(xí)（10分） 課堂板演情況（10分） 課外運用（10分） 作業(yè)完成情況15分） 自我評價 小組評價 教師評價 6、 布置作業(yè)： 作業(yè):課本81頁練習(xí)3,4. 課本84頁習(xí)題1,2 選作:練習(xí)冊