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1、陜西省高考數(shù)學(xué)一模考試卷真題
( 本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四
個選項中，只有一項是符合題目要求的 )
1 . 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 ()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2 .集合 P={x|x2 —9<0}, Q={x6 Z| - 1
2、2+1<0
B.存在 x6R,使得 x3-x2+1<0
C.對任意的x6R,都有x3 x2+1>0
D.存在 x6R,使得 x3-X2+1A0
5 .在等比數(shù)列{an}中，a1=4,公比為q,前n項和為Sn,若數(shù)列 {Sn+2}也是等比數(shù)列，則q等于()
A.2B. -2C.3D. -3
6 . 已知向量 =(1 ， 1) ， 2+=(4 ， 2) ，則向量，的夾角的余弦值為 ()
A.B.C.D.
7 .函數(shù)f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ )的圖象關(guān)于原點對稱的充 要條件是 ()
A.（|）=2k7t—, k6ZB.小二女兀一,k 6 ZC. 0 =2k；
3、t —, k6ZD.（|）=k?！琸6Z
8 . 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 ( 算法流程圖 ) ，輸出的結(jié)果是 ()
A.9B.121C.130D.17021
9 . 雙曲線的離心率為 2，則的最小值為 ()
A.B.C.2D.1
10 .5 的展開式中， x5y2 的系數(shù)為 ()
A. - 90B. - 30C.30D.90
11 .已知不等式組表示平面區(qū)域 D,現(xiàn)在往拋物線y=- x2+x+2與 x 軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域 D
中的概率為 ()
A.B.C.D.
12 .定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x - 1)f (x) <0,且y=
4、f(x+1) 為偶函數(shù)，當(dāng)|x1 -1|<|x2 - 1|時，有()
A.f(2 -x1)>f(2 - x2)B.f(2 — x1)=f(2 - x2)C.f(2 — x1)
二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)
13 .設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，已知a2=3, a6=11,貝U S7=.
14 . 直線 y=x 與函數(shù)的圖象恰有三個公共點，則實數(shù) m 的取值范
圍是 .
15 .設(shè)F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點 P(-4, -4)的直
線l與x軸的交點為Q則/PQF的值是.
16 . 如圖，在小正方形邊長為 1 的網(wǎng)格中畫出了某多面
5、體的三視
圖，則該多面體的外接球表面積為 .
三、解答題 ( 本大題共 5 小題，共 70 分)
17 .(12分)如圖，在△ ABC中，已知點D, E分別在邊AB, BC上, 且 AB=3AD， BC=2BE.
(I )用向量，表示.
(11)設(shè)人8/ AC=4 A=60 ,求線段 DE的長.
18 .(12 分)某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對畢業(yè)班的學(xué)生進行
身體素質(zhì)測試，每個同學(xué)共有 4 次測試機會，若某次測試合格就不
用進行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個
以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰
好參加兩次測試通過的概率為 .
6、
(I )求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；
(H )求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望.
19 .(12分)如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓。上，/BAC=30 , BML AC交 AC于點 M EA1平面 ABC FC/ EA AC=4 EA=3 FC=1.
(1)證明：EML BF;
(2)求平面BEF與平面ABCJf成的銳二面角的余弦值.
20 .(12 分)已知點 P(-1,)是橢圓 E: +=1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1, F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PFRx軸.
(1) 求橢圓 E 的方程 ;
(2)設(shè)A, B是橢圓E上兩個動點，滿足：+=入
7、(0<入<4,且 入?2),求直線AB的斜率.
(3)在(2)的條件下，當(dāng)^ PAB面積取得最大值時，求 入的值.
21.(12 分)已知函數(shù) f(x)=x2 —ax+ln(x+1)(a 6 R).
(1) 當(dāng) a=2 時，求函數(shù) f(x) 的極值點 ;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 , 1)上恒有f (x)>x ,求實數(shù)a的取值 范圍 ;
(3)已知 c1>0,且 cn+1=f (cn)(n=1 , 2,…)，在(2)的條件下, 證明數(shù)列 {cn} 是單調(diào)遞增數(shù)列 .
[ 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程 ]
22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1: (0為參數(shù)，實 數(shù)a>0),曲線C2： ( 0為參數(shù)，實數(shù)b>0).在以O(shè)為極點，x軸的 正半軸為極軸的極坐標系中，射線1: 0 =%( p A0, 0W % W)與C1 交于。A兩點，與C2交于Q B兩點.當(dāng)％=0時，|OA|=1;當(dāng)口二 時， |OB|=2.
(I)求a, b的值；
(H)求 210A|2+|OA|?|OB| 的最大值.
[ 選修 4-5 ：不等式選講 ]
23.設(shè)函數(shù) f(x)=|2x+a|+|x - |(x 6 R,實數(shù) a<0).
(I)若f(0)> ,求實數(shù)a的取值范圍；
(n)求證：f(x) >.
陜西省高考數(shù)學(xué)一模考試卷真題
