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1、華師大版七年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》第一課時(shí)
多邊形的內(nèi)角和
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握多邊形的內(nèi)角和公式。
2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。
教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式。
教學(xué)難點(diǎn)：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形方法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過程，掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法。
2、提高歸納發(fā)現(xiàn)問題的能力。
教學(xué)過程：
自學(xué)p83-p84課本內(nèi)容(5分鐘)，師生分析總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)
圖 8.3.1
1、由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，叫做 n邊形
2、
2、各邊都相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做 正多邊形。
3、既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾個(gè)
外角呢?
(1)如圖所示，/ A、/D /C、/ABC是四邊形ABCD勺四個(gè)內(nèi)角
(2) /CB3口 / ABF都是與/ ABCf鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角， 四邊形有八個(gè)外角。
(3) n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾個(gè)外角呢？ ( n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角) 4、什么是多邊形的對(duì)角線?
連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。
n(n - 3)
2
【分析】從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引
n-3條，n邊形有n個(gè)頂
點(diǎn)，總共可以連出n
3、(n-3)條線，但是每條線都重復(fù)出現(xiàn)一次，所以總共可以
A
F
B
E
C D
做出n (n-3) /2條對(duì)角線。
6、練習(xí)：此多邊形應(yīng)記作 六邊形ABCDEF, AB邊的 鄰邊有BC、AF ,頂點(diǎn)F處的內(nèi)角為 / AFE(/ EFA),畫出頂點(diǎn)
D處的兩個(gè)外角，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有 3條, 它們把多邊形分成了 土個(gè)三角形，這個(gè)多邊形共有9 條對(duì)角線。
二、 自學(xué)p84-p85課本內(nèi)容(10分鐘)，師生分析總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)。
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成p84探 索：為了求得n邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)圖9、2、4所
示，完成表9、2、1。
多邊形的邊數(shù)
3
4
5
4、
6
7
* i
n
分成的三角形個(gè)數(shù)
1
2
3
4
5
?
n-2
多邊形的內(nèi)角和
1KT
5404
1
720
900"
, 1
p ■ j-
(n-2) 180 口
【結(jié)論】：n邊形的內(nèi)角和等于(n—2) ? 180:
說明：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān);
(2)強(qiáng)調(diào)凸多邊形的內(nèi)角口的范圍：0口＜口＜180，
、例題講解。
例1 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。
分析：n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2） 180 ，現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八， 代入這個(gè)公式即可求出。
解（8 — 2） X 180 =
5、1 080 0
例2 如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于 120 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ，
解 120 n= （n-2） 乂 180
120 n=nx 180 -360
60 n =360 0
n =6
四、鞏固練習(xí)、
1、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 900。，那么這個(gè)多邊形是 七邊形。
2、五邊形的內(nèi)角和等于 540度。
3、十邊形的對(duì)角線有__35—條。
4、正十五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于 150度。
5、內(nèi)角和是1620的多邊形的邊數(shù)是 9。
6、從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，一共做了 10條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角 和為1980度。
7、在四邊形 ABCM，如果/ A:/B:/C:/D=1:2:3:4,則 / D=72 。
五、小結(jié)。
本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊 形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為 （n-2） ? 180。這種化未知為已 知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。
六、布置作業(yè)。
P86練習(xí)題：第1、2題
習(xí)題9、2第1題
華師大版七年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與 外角和》第一課時(shí)
多邊形的內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)
東岔中心學(xué)校
張軍輝
華師大版七年級(jí)下冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和與外角和》
