ch12-1-4壓桿穩(wěn)定-2003總結(jié)

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1、單擊以編輯母版標(biāo)題樣式,單擊以編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,材 料 力 學(xué),第十二章 壓桿穩(wěn)定,Stability of Compressive Bars,第十二章 壓桿穩(wěn)定,Stability of Compressive Bars,121 壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,123 臨界應(yīng)力總圖,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of

2、 Columns Overall Shape,12-4 壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,構(gòu)件的承載力氣：,強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定性,工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不愿定能安全牢靠地工作。,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,P,一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:,1.不穩(wěn)定平衡:,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,2.穩(wěn)定平衡:,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,

3、Introduction and Basic Concepts,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,3.,隨遇平衡,V,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,4.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較,二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力:,1.抱負(fù)壓桿:材料確定抱負(fù)；軸線確定直；壓力確定沿軸線作用。,2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡:,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,穩(wěn),定,平,衡,不,穩(wěn),定,平,衡,3.壓桿失穩(wěn):,4.壓桿的臨界壓力,穩(wěn),定,平,衡,不,

4、穩(wěn),定,平,衡,臨界狀態(tài),臨界壓力:,P,cr,121,壓桿穩(wěn)定性的概念,Introduction and Basic Concepts,一、兩端鉸支壓桿的臨界力:,假定壓力已到達(dá)臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。,彎矩:,撓曲線近似微分方程:,P,P,x,P,x,y,P,M,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,引入:,可得:,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,微分方程的解:,確定積

5、分常數(shù):,臨界力,P,cr,是微彎下的最小壓力,，故，只能取,n,=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。,P,P,x,二、此公式的應(yīng)用條件：,三、其它支承狀況下，壓桿臨界力的歐拉公式,1.抱負(fù)壓桿；,2.線彈性范圍內(nèi)；,3.兩端為球鉸支座。,長度系數(shù)(或約束系數(shù))。,兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式,壓桿臨界力歐拉公式的一般形式,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,l,P,cr,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,表

6、101 各種支承約束條件下等截面瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,支承狀況,兩端鉸支,一端固定另端鉸支,兩端固定,一端固定另端自由,兩端固定但可沿橫向相對移動,失穩(wěn)時撓曲線外形,P,cr,A,B,l,臨界力,P,cr,歐拉公式,長度系數(shù),=,1,0.7,=,0.5,=,2,=,1,A,B,P,cr,l,0.7,l,C,D,0.5,l,C,撓曲線拐點(diǎn),C、D,撓曲線拐點(diǎn),P,cr,l,2,l,0.5,l,C,撓曲線拐點(diǎn),l,P,cr,C,A,B,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,解：變形如圖，其撓曲線近似微分

7、方程為：,邊界條件為:,例1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述瘦長壓桿的臨界力公式。,P,L,P,M,0,x,M,P,x,P,M,0,P,M,0,y,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,為求最小臨界力,，,“,k,”,應(yīng)取除零以外的最小值,，,即取:,所以，臨界力為:,=0.5,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,壓桿的臨界力,例2 求以下瘦長壓桿的臨界力。,=1.0，,解,：,繞,y,軸，兩端鉸支,：,=0

8、.7，,繞,z,軸，左端固定，右端鉸支,：,L,1,L,2,y,z,h,b,y,z,x,122 瘦長壓桿臨界力的歐拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,例3 求以下瘦長壓桿的臨界力。:L=0.5m。,解:圖(,a,),圖(,b,),30,10,圖(,a,),P,L,圖(,b,),P,L,(45,45,6),等邊角鋼,y,z,一、根本概念,1.,臨界應(yīng)力:,Critical Stress,3.,柔度:,2.瘦長壓桿的臨界應(yīng)力:Slender Column,Slenderness ratio,123,臨界應(yīng)力總圖,Critical

9、Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。,4.大,柔度桿的分界:,二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算,1.直線型閱歷公式,P,cr,S,時：,Long Column,中長柱 Intermediate-Range Column,123,臨界應(yīng)力總圖,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,臨界應(yīng)力總圖,l,P,時:,123,臨界應(yīng)力總圖,Critical Stress vers

10、us Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,例,4,一壓桿長,L,=1.5m,，由兩根,56,56,8,等邊角鋼組成，兩端球鉸支，壓力,P,=150kN，角鋼為A,3,鋼，試用,歐拉公式或拋物線公式求,臨界壓力和安全系數(shù)。,解:對一個角鋼:,兩根角鋼圖示組合之后,所以，應(yīng)由拋物線公式求,臨界壓力。,y,z,123,臨界應(yīng)力總圖,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,安全系數(shù),123,臨界應(yīng)力總圖,Critical Stress v

11、ersus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力:,1.安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力:,2.折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力:,二、壓桿的穩(wěn)定條件:,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,其中:n為穩(wěn)定工作安全系數(shù);,n,W,為穩(wěn)定許用安全系數(shù)。,1.安全系數(shù)法:,2.折減系數(shù)法:,即:,例6,圖示起重機(jī)，,AB,桿為圓松木，長,L,=6m，,=11MPa，直徑,d,=0.3m。,試,求此桿的容許壓力。,解：,折減系數(shù)法,最大柔度,Oxy,面內(nèi):,=1.0,Oxz,面內(nèi):,=

12、2.0,T,1,A,B,W,T,2,O,x,y,z,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,說明該桿易在Oxz平面(繞y軸)失穩(wěn)。,求折減系數(shù),求容許壓力,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,T,1,A,B,W,T,2,AB桿 L=6m，=11MPa，d=0.3m，lmax=160。,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,四、壓桿的合理截面:,合理,保國寺大殿的拼柱形式,故：當(dāng)壓桿各方向約束一樣時，有:,當(dāng)壓桿各方向的約束不一樣時，怎樣才合

13、理呢？,1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級地震。,例,7,圖示立柱，,L,=6m,，由兩根10號槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座。,試問,a,=？時，立柱的,臨界壓力最大，值為多少？,解,：,對于單個10號槽鋼，形心在,C,1,點(diǎn)。,兩根槽鋼圖示組合之后，,P,L,y,z,a,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,z,0,y,1,C,1,z,1,求臨界力:,屬于大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。,注：,本例題已假設(shè)兩槽鋼在L長度內(nèi)只能整體彎曲,。,12-4,壓桿的穩(wěn)定計算,Calculation of Column Stability,12-21圖示一簡潔托架,其撐桿AB,為圓截面木桿,強(qiáng)度等級為TC15。,假設(shè)架上受集度為q=45kN/m的均布,荷載作用,AB兩端為柱形鉸,材料,的強(qiáng)度許用應(yīng)力s=11MPa,試求,撐桿所需的直徑d。,解,:如右圖,此時:,作業(yè)：,12-3、12-9、12-12、,12-18、12-21、12-25,故撐桿所需的直徑:,此時:,