函數(shù)的基本性質(zhì)(復(fù)習(xí))PPT012

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,?#?,函數(shù)的基本性質(zhì),(,復(fù)習(xí),),對于屬于,定義域,I,,內(nèi),某個區(qū)間,D,上的,任意,兩個自變量的值,x,1,,x,2,，,,當(dāng),x,1,f(x,2,),，則稱,f(x),這個區(qū)間上是,減函數(shù),.,

2、區(qū)間,D,稱為,f(x),的一個,遞減區(qū)間,。,單調(diào)性的概念,2.,證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟,.,(1),取值．即設(shè),x,1,,,x,2,是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且,x,1,<,x,2,；,(2),作差變形．即作差,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；,(3),定號．確定差,f,(,x,1,),－,f,(,x,2,),的符號．,(4),下結(jié)論，根據(jù)符號作出結(jié)論．,,即,“,取值,——,作差變形,——,定號,——,下結(jié)論,”,這四個步驟．,3.,函數(shù)奇偶性的定義,.,①奇函數(shù)：設(shè)函數(shù),y,＝,f,(,x,),的定義域?yàn)?/p>

3、,D,，如果對于,D,內(nèi)的任意一個,x,，,都有,,,，,則這函數(shù)叫做,奇函數(shù),．,②偶函數(shù)：設(shè)函數(shù),y,＝,g,(,x,),的定義域?yàn)?D,，如果對于,D,內(nèi)的任意一個,x,，都有,,,，,則個函數(shù)叫做,偶函數(shù)．,注意,:,1.,奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱,.,2.,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形,.,偶函數(shù)的圖象關(guān)于,y,軸成軸對稱圖形,.,4.,根據(jù)定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟,.,1.,求解函數(shù)的定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,2.,求,f,（,-x,）,.,3.,判斷,f,（,-x,）與,f,（,x,）,,-f,（,x,）之間的關(guān)系,.,若不具有奇偶性舉反例,.,4.,給

4、出結(jié)論,.,二,.,小題小練,：,1.,設(shè)偶函數(shù),f,(,x,),為,(0,+∞),上的減函數(shù)，則,f,(,－,2),,,f,(,－,π),,,f,(3),的大小順序是,,．,記憶技巧：偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性,相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同,.,分析：二次函數(shù)的單調(diào)性問題需考慮對稱軸和開口方向,2.,已知二次函數(shù) 為偶函,數(shù)，則,f,(,x,),在,(,－,5,，－,2),上是單調(diào),,函數(shù)．,解析：,f,(,x,),＝,|,x,－,a,|,的圖象是以,(,a,,0),為折點(diǎn)的折線，

5、由圖知,a,≥,2.,3.,函數(shù),f,(,x,),＝,|,x,－,a,|,在,(,－∞，,2],上單調(diào)遞減，,則,a,的取值范圍是,,．,,,,,0,x,y,3,-3,6.,已知函數(shù) ，常數(shù),a,、,b ∈R,，且,f,（,4,）,=0,，則,f,（,-4,）,=,,．,分析：本題一個條件，,a,、,b,二個待定系數(shù),.,無法求出解析,式只有利用函數(shù)的性質(zhì)來處理,.,5,、已知,f(x),是,R,上的奇函數(shù)，且,f(-5)=5,，,則,f(5)=________,思維啟迪：,本題著重在于考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與定義。,7,已知

6、 為奇函數(shù)，,,求,a,b,題型分析,題型一：定義證明單調(diào)性：,,例,1,、證明函數(shù),證：,,取值,,作差,,變形,,定號,,下結(jié)論,,,,,,,例,2.,已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且在區(qū)間 上是減函數(shù)，,,證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)。,,證明：在 內(nèi)任取 ，且,則,定義證明單調(diào)性：,,練習(xí),.,設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。,,（,1,）求實(shí)數(shù) 的值；,（

7、,2,）證明 在 是增函數(shù),。,,解：,（,1,） 是,R,上的偶函數(shù),,恒成立,,練習(xí),設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。,,（,1,）求實(shí)數(shù) 的值；,（,2,）證明 在 是增函數(shù),。,,定義證明單調(diào)性：,,（,2,）證明：在 內(nèi)任取 ，且,,則,例,3.,已知函數(shù) 的定義域 為 ，且滿足下列條件：① 是奇函數(shù),② 在

8、定義域上單調(diào)遞減③,求實(shí)數(shù),a,的取值范圍。,,,不能忽視定義域！,題型二：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值范圍：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的,,關(guān)鍵是利用,f(x),為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為,:,思維引導(dǎo)：,由題意可得,：,本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用，解決本題的,,關(guān)鍵是利用,f(x),為奇函數(shù)將式子轉(zhuǎn)化為,:,思維引導(dǎo)：,,鞏固練習(xí)：,,,,思維引導(dǎo)：,變式訓(xùn)練,1,：,,變式訓(xùn)練,2,：,思維引導(dǎo)：,1,或,-1,,解抽象不等式的基本思路：,利用函數(shù)的單調(diào)性，去掉函數(shù)符號，,將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式。,其步驟為：,1°,為了利用單調(diào)性去函數(shù)符號，首先將不等式化

9、為,,（ 或 ）的形式；,,2°,依據(jù)函數(shù)的定義域及函數(shù)的單調(diào)性寫出等價的具體不等式組；,,3°,寫出解集。,,,〖,規(guī)律總結(jié),〗,1,已知函數(shù),x,∈[1,+∞).,(1),當(dāng),a,=,時,,,求,f,(,x,),的最小值,;,(2),若對任意,x,∈[1,+∞),,f,(,x,)>0,恒成立，試求實(shí),數(shù),a,的取值范圍,.,,思維啟迪,,第,(1),問可先證明函數(shù),f(x),在,[1,+∞),,上的單調(diào)性,,,然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，對于第,,(2),問可采用轉(zhuǎn)化為求函數(shù),f(x),在,[1,+∞)

10、,上的最小,值大于,0,的問題來解決,.,還可以使用分離參數(shù)法,題型一 函數(shù)單調(diào)性與最值,,思維啟迪：,求二次函數(shù)的最值需要有三看：,開口方向，對稱軸，區(qū)間,當(dāng)三者有一個不確定時，需,討論,題型二抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號“,f”,運(yùn)用單調(diào)性“去掉”,,,為此需將右邊常數(shù),2,看成某個變量的函數(shù)值,.,,思維啟迪：,函數(shù),f(x),對任意的,a,、,b∈R,,都有,f(a+b)=f(a)+f(b),，并且當(dāng),x>0,時，,f(x)>0.,,（,1,）求證：,f(x),是,R,上的增函數(shù)；,（,2,）若,f(4)=1,,解不等式,思維啟迪,,,問題,(1),是抽象函

11、數(shù)單調(diào)性的證明,,,所以要用,單調(diào)性的定義,.,,問題,(2),將函數(shù)不等式中抽象的函數(shù)符號,“,f,”,運(yùn),用單調(diào)性,“,去掉,”,,,為此需將右邊常數(shù),3,看成某個,變量的函數(shù)值,.,,變式訓(xùn)練：,鞏固練習(xí)：,四,.,課后練習(xí)：,1.,設(shè)函數(shù),f,（,x,）（,x ∈ R,）為奇函數(shù)，,f,（,1,）,=0.5,，,f,（,x+2,）,=f,（,x,）,+f,（,2,），則,f,（,-5,）等于,,．,,2.,判斷函數(shù),f,（,x,）,= x(,|x|+2),的奇偶性,.,并利用其對稱性 畫出它的圖像,.,,3.,已知奇函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,[,a,，,b,](0,＜,a,＜,

12、b,),上的最,大值是,3,，則函數(shù),f,(,x,),在區(qū)間,[,－,b,，－,a,],上最,,值，該值是,,．,,,,4.,已知,（,1,）若,a,=-2,,試證,f,(,x,),在（,-∞,-2,）內(nèi)單調(diào)遞增；,（,2,）若,a,>0,且,f,(,x,),在（,1,+∞,）內(nèi)單調(diào)遞減，求,a,的取,值范圍,.,0