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1、
2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．
A． B． C． D．
2．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為
A．9 B．8 C．5 D．4
3．函數(shù)的圖像大致為
4．已知向量，滿足，，則
A．4 B．3 C．2 D．0
5．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為
A． B． C． D．
6．在中，，，，則
A． B． C． D．
7．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入
A．
2、
B．
C．
D．
8．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
9．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為
A． B． C． D．
10．若在是減函數(shù)，則的最大值是
A． B． C． D．
11．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則
A． B．0 C．2 D．50
12．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左
3、頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率
為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為
A． B． C． D．
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．
14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．
15．已知，，則__________．
16．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作
4、答。
（一）必考題：共60分。
17．（12分）
記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求，并求的最小值．
18．（12分）
下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．
為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：．
（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；
（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可
5、靠？并說明理由．
19．（12分）
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．
（1）求的方程；
（2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程．
20．（12分）
如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函數(shù)．
（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．
二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。
22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為
（為參數(shù)）．
（1）求和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．
23．[選修4－5：不等式選講]（10分）
設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）若，求的取值范圍．
2018年高考數(shù)學(xué)理科全國卷2
