2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

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1、2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） （全卷三個(gè)大題，共 23個(gè)小題；滿分120分） 一、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 1 . 2的相反數(shù)是. 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【答案】-2; 2.已知關(guān)于x的方程已知關(guān)于x的方程2x a 5 o的解是x 1,貝勺值為 【答案】選B 【考點(diǎn)】方程的解 【答案】-7 3.如圖，在^ ABC中，D、E分別為AB, AC上的點(diǎn)，若 DE// AD BC,—— AB 則 AD+DE+AE 、AB+BC+AC 【考點(diǎn)】相似三角形，等比性質(zhì) k, 【解析】等比性質(zhì)

2、等比性質(zhì)的原理是 、一 a 設(shè)a b k,則 a bk,c dk,e fk ace bk dk fk , k , b d f b d f 故本題答案為1 3 4 .使囪x有意義的x的取值范圍為 【考點(diǎn)】二次根式 5 .如圖,，邊長(zhǎng)為4的正方形ABC/卜切于圓O,切點(diǎn)分別為E、F、G H,則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)切圓，切線長(zhǎng)定理。陰影部分面積 方法很多，又是選擇題，要求沒(méi)有那么嚴(yán)謹(jǐn)，只要看出分割，就可以完成 5 .. 6 .已知點(diǎn)A(a,b)在雙曲線y —上，若a、b都是正整數(shù)，則圖像經(jīng)過(guò) B(a,0)、C(0

3、,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式(也稱關(guān)系式)為 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(a,b)在雙曲線y 所以 ab=5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法 又因?yàn)閍、b都是正整數(shù)，所以 a b 所以分兩種情況: ① B (1,0 ) ，C (0,5 ) ,由此可得一次函數(shù)解析式為 5x 5 ②B (5,0 ) ，C (0,1 ) ,由此可得一次函數(shù)解析式為 5X 5 二、選則題 (本大題共 8個(gè)小題，每小題只要一個(gè)正確選項(xiàng), 每小題 4分，共32分) 7 .作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約為 6700000m,將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( 5 A. 6.7

4、10 6 B. 6.7 10 7 8 C. 0.67 10 D. 67 10 【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)算法 8 .下面長(zhǎng)方體的主視圖（主視圖也稱正視圖）是（ ） 【考點(diǎn)】三視圖 【答案】選C 9 .下列計(jì)算正確的是（ ） 3 3 A. 2a 3a 6a B. 2a 6a C.6a 2a 3a d. ( a3)2 a6 【考點(diǎn)】整式乘除、騫的性質(zhì) 【答案】選D 10 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 900。，則這個(gè)多邊形是（ A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和 【答案】選C 11 . sin60 的值為(

5、 ) 1 D.— A.內(nèi) B.[ C.( 【考點(diǎn)】特殊角三角函數(shù) 【答案】選B 12 .下列說(shuō)法正確的是（ ） A.要了解某公司生產(chǎn)的 100萬(wàn)只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法 100 B. 4為同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績(jī)分別為 100、”95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績(jī)的中位數(shù)為 C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn) 10次，若他們跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)相同，甲乙 ?跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差分別為 0.51和 0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定 D.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 —表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng) 50 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)概率小綜合 【解析】B選項(xiàng)中位數(shù)應(yīng)為102.

6、5; C選項(xiàng)根據(jù)方差甲更穩(wěn)定； D這種事情是常識(shí)大家都懂， 故選A 1 2 13.正如我們小學(xué)學(xué)過(guò)的圓錐體積公式 V — r2h （表示圓周率，r表示圓錐的底面半徑， h表示 3 圓錐的高）一樣，許多幾何量的計(jì)算都要用到 .祖沖之是世界上第一個(gè)把 計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第 7位 的中國(guó)古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平， 差不多過(guò)了 1000年，才有人把 計(jì)算得更精確。 在輝煌的成就背后，我「?jìng)儊?lái)看看祖沖之付出了多少，現(xiàn)在研究表明，僅僅就計(jì)算來(lái)講，他至少要對(duì) 9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行 130次以上的各種運(yùn)算，包括開(kāi)方在內(nèi)。即使今天我們用紙筆來(lái)算，也絕不是一 件輕松的事情，何況那時(shí)候沒(méi)有

7、現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小 竹棍或小竹片）進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力?。∷@種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅 力，值得我們學(xué)習(xí)。 卜面我們就來(lái)通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題，已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，若該圓錐的體積等于 973 則這個(gè)圓錐的高等于（ ） A. 5m B.5V3 C.3V3 D. 373 【考點(diǎn)】祖沖之的故事，并對(duì)他不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力致敬！圓錐體積，扇形、弧長(zhǎng)公式 【解析】法一：如圖，設(shè)圓錐高為 h,底面圓半徑為r,則母線=,h2 r2 底面圓周長(zhǎng)為2 r ,而展開(kāi)圖中扇形半徑 =母線=后~笆，并且展開(kāi)圖中弧長(zhǎng)為 2 r 故 2 r

8、Vh2~r^ 4r2 h2 r2 母./ Y FA Q 1 r2h 9石，h3 8173 3 、 -A 到了這一步，同學(xué)就傻了，可以算，但現(xiàn)在你不一定會(huì), 另外你可以用答案去檢驗(yàn) h的值 h3 34「3 . 38 3 39 算一下， 一—_ h 3 ,39 . 3 3 9 . 33 3.3 2倍。這個(gè)方法可以 法二：利用一個(gè)結(jié)論， 圓錐展開(kāi)圖如果是半圓，那么圓錐的母線是底面半徑的 先算出h2 3r 2,從而h 43 再利用1 r2h 973，算出r 3,進(jìn)一步可得h 36 3 14 .如圖，B、C是圓A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與圓 A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交

9、于D點(diǎn), 若/ BFC=20 ,貝U/ DBC=（ ） A. 30 B.29 C.28 D.20 R C 【考點(diǎn)】圓周角，中垂線，等腰三角形 【解析】/ A=2/ BFC=40 ,因?yàn)?AB=AC,所以/ ABC=70 因?yàn)镋F是AB中垂線，所以 DA=DB 所以/ ABD=40 , / DBC=30 故選A 三、解答題（本大題共 9小題，共70分） 15 .本本小題滿分6分） 如圖，點(diǎn) E、C 在線段 BF 上，BE=CF , bAB=DE , AC=DF. 求證：/ ABC = /DEF 【考點(diǎn)】全等三角形判定性質(zhì) 【解析】這道題大家都會(huì)，證明全等由

10、全等性質(zhì)可得角等 16.(本小題滿分 6分) 觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律: 第一個(gè)等式: -2 ,2 , 2 1 1 第二個(gè)等式: _ 2 22 32 22 1 第三個(gè)等式: ,2 -2 , 4 3 1 2 請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題： (1)直接寫(xiě)出第四個(gè)等式； (2)猜想第n個(gè)等式(用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的。 【考點(diǎn)】規(guī)律探索，體現(xiàn)了歸納猜想能力 … 5 A , 52 42 1 【解析】(1)第四個(gè)等式為：5一4一1 4; 2 (2)第n個(gè)等式 2 2 (n 1)2 n2 1 2 證明：左邊

11、n2 2n 1 n2 1 2 2n 一 n 2 所以左邊=右邊，等式成立。 17、（本小題滿分8分） 某初級(jí)中學(xué)正在開(kāi)展“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”，為了了解該 校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不 完整統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師 志愿者中被抽到的志愿者， 扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比。 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì) J田裝 七年鈿 40% 【解析】（1）總?cè)藬?shù)為 50人，則八年級(jí)人數(shù)為 15人，九

12、年級(jí)人數(shù)為 10人（圖略）； (2) 600 20%=120 (人) 答：該校九年級(jí)大約有 120名志愿者。 18.（本小題滿分6分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用 2400元人民幣 購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了 2元。 （1） 該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？ （2） 假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售， 最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售， 若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于 950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？ 注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)

13、價(jià)格的差，兩批水果全 部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和。 【解析】(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果 x千克 2400 1000 「 2 2x x 解得：x=100 經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解 所以2x=200 答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果 100千克. (2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是 y元，則 (300 20) y 20 0.5y 1000 2400 950 解得：y 15 答：每千克水果白^標(biāo)價(jià)至少為 15元。 19.(本題滿分7分) 在一個(gè)不透明的盒子中，裝有 3個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字6, 2, 7的小球，它(原題為“他”)們的形狀、 大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后

14、，先從盒子里隨機(jī)取出 1個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子, 攪拌均勻后再隨機(jī)取出 1個(gè)小球，再記下小球上的數(shù)字。 (1) 用列表法或樹(shù)狀圖法(樹(shù)狀圖也稱樹(shù)形圖)中的一種方法，寫(xiě)出所 .有可能出現(xiàn)的結(jié)果； (2) 求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率 P . 【考點(diǎn)】概率，列舉法求概率 【解析】(1) ?遵三次 A 次 6 -2 7 6 (6,6) (6,-2) (6,7) -2 (-2, 6) (-2,-2) (-2,7) 7 (7,6) (7,-2) (7,7) 共有9種等可能結(jié)果 (2)記兩次取出小球上的數(shù)字相同這個(gè)事件為 A ~ .

15、 1 所以 P (Ar) =1 3 答：兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率為 20 .（本小題滿分8分） 如圖，△ ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高， 點(diǎn)E、F分別是AR AC的中點(diǎn)。 （1） 求證：四邊形 AEDF是菱形 ⑵ 如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12,兩條對(duì)角線的和等于 7, 求四邊形AEDF的面積與 【考點(diǎn)】菱形判定，中位線定理，等腰三角形 【解析】（1）證明思路：由 △ ABC是等腰三角形且AD BG可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，在利用中位線定 理可以證明出 DE平行與AC且等于AC一半，可得四邊形 AEDF^平行四邊形，再證明鄰邊相等可得 菱形。（其他

16、方法也可） （2）連接EF交AD于。點(diǎn)，設(shè)AO=x,EO=y y 3.5 由 x2 y2 9,可得(x+y)2 9 2xy 所以 12.25=9+2xy 1 所以2xy 3.25,WS=- 2x 2y 2xy 3.25 21 .（本題滿分8分） 已知二次函數(shù)y 2x2 bx c圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3, 8）,該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱「軸與x軸的 交點(diǎn)為A, M是這個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)， O是原點(diǎn) （1） 不等式b 2c 8 0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2） 設(shè)S是AAMO勺面積，求滿足 S 9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)性質(zhì) 【解析】（1） Qa 2,而--3,解

17、彳導(dǎo)b 12 2a 把（3,8）代入y 2x2 12x 爐,c 解析式為y 2x2 12x 10 10 而b 2c 8 0,所以b 2c 8 0成立（直接用頂點(diǎn)公式展開(kāi)也可求出 b、c 值） ⑵設(shè) M （m,-2m 12m 10） 一 1 一… 一,一 S 20A yM 9,1yM 6 2 m2 12m 10 6 2m2 12m 10 6 ①解得m1 2,m2 4 M1（2,6）, M2（4,6） 2 m2 12m 10 6 ②解得f 3 ", m23v7 M3（3 . 7, 6）, M4（3 . 7, 6） 22.本本小題滿分9分） 在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)

18、于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神， 牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山 理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各方面和全過(guò)程，建設(shè)美麗 中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校 1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定租用 當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共 62輛A、B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具。 型號(hào) 載客量 租金單價(jià) A 30人/輛 380元/輛 B 20人/輛 280元/輛 卜表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息: 注：載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)。 設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為 y元。 （1） 求y與

19、x的函數(shù)解析式，請(qǐng)直接寫(xiě)出 x的取值范圍； （2） 若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò) 21940元，一共有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最省錢(qián)? 【考點(diǎn)】一次函，.數(shù)求最值，列不等式組 1 . 【解析】（1） y 100x 17360 （ 20 — x 62且x為整數(shù)） 10 1 可由 1441 來(lái)決定，30x 20(62 x) 1441,x 20— 10

20、 (2) 100x 17360 21940, x 45.8 20.1 x 45.8 因?yàn)閤取整數(shù)，所以有25種方案。在y 100x 17360中，y隨x的增大而增大, 所以當(dāng)x=21時(shí)，最省錢(qián)，為19460元 答：共有25種方案，當(dāng)A型租21輛，B型租41輛時(shí)，最省錢(qián)。 23.(本小題滿分12分) 已知AB是。。的直徑，PB是。。的切線，C是。O上的點(diǎn)， AC // OP M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn), A與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為 d , B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的 最小值為f . (1) 求證：PC是。。的切線； 一 . 3 (2) 設(shè)OP — AC ,求/ CP

21、O勺正弦值； 2 (3) 設(shè)AC=9, AB=15,求d f的取值范圍。 【考點(diǎn)】圓的切線判定性質(zhì)，相似三角形，三角函數(shù)定義，線段和最短 【解析】（1）連接OC, . AC// O只. 1 = 7 4, / 2=/ 3 ??? OA=OC1 = /2, 3=7 4 在 AOCP^n ^ORP 中 OC OB 3 4 OP OP ??.△OC國(guó) AOBF3 (SA9 OCPW OBP 2 ? PB切圓。于點(diǎn) B, / OBP=90 , . OCP=90 3 ?? OCL PC且OC為半徑 ??.PC是圓O的切線 (2) OP 2ac， OP AC 設(shè)OP 3k, AC 2k,過(guò)點(diǎn) O做OD AC于點(diǎn)D 1 CD= -AC= k,易得 2 CD OC = , OC OP OC2 而 sin CPO OC OP CDO相似于 OCP 3k2,OC J3k 遮 3 (3)過(guò)點(diǎn)A作AE垂直MC于點(diǎn)E,并延長(zhǎng)交圓 O于點(diǎn)K,則AE=d, 過(guò)點(diǎn)B作BF垂直MC于點(diǎn)F,則BF=f,連BK,則四邊形EKBF是矩形，所以EK=BF, 所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK, 因?yàn)?ACW AKc AB, 所以 9< d+fw 15.