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1、 授 課 教 師 ： 吳 小 蘭 時 間 ： 2014.5.15 平 面 向 量 的 數(shù) 量 積的 物 理 背 景 及 其 含 義 如 果 一 個 物 體 在 力 F作 用 下 產 生 位 移 S， 那 么 F所 做 的 功 為 : 表 示 力 F與 位 移 S的 夾 角 。位 移 SO A問 題 情 境 F F SW= F S COS cos| baba 向 量 與 的 數(shù) 量 積 的 概 念cos| ba a 已 知 兩 個 非 零 向 量 與 ， 它 們的 夾 角 為 ， 則 我 們 把 數(shù) 量 叫 做 與 的 數(shù) 量 積 (或內 積 )， 記 作 ： ba b規(guī) 定 ： 零 向 量 和
2、 任 一 向 量 的 數(shù) 量 積 為 0a b ADAB BADAD ABABCD )1( 604 5.1求 。， ，中 ，在 平 行 四 邊 形例 CBDC)2( A B CD 思 考 ： 兩 非 零 向 量 與 的 數(shù) 量 積是 一 個 數(shù) 量 ， 請 說 它 出 什 么 時 候 為 正 ，什 么 時 候 為 負 ， 什 么 時 候 為 零 ？a b .0 2 02 020 ba ba ba 時 ，當 時 ，當 時 ，當 的 形 狀 。試 判 斷 時 ，或當 中 ，已 知練 習 ABC bababAC aABABC 00, ,.1 設 ba 、 是 非 零 向 量 ， 則 baba 同 向
3、 時 ，與當)2(特 別 地 aaa |或|)3( ba |;| ba ba)1( ba baba 反 向 時 ，與當 |;| ba | ba aa 2| a 22 aaaa 0 001 2 baba ， 有， 則 對 任 意 向 量） 若（ 正 確 ， 并 說 明 理 由 ： 判 斷 下 列 各 命 題 是 否練 習 002 baba ， 有， 則 對 任 意 非 零 向 量） 若（ 0003 bbaa ， 則， 且） 若（ 224 aaa ， 有） 對 任 意 向 量（ cbcabaa ， 則， 且） 若（ 05 對對錯錯 錯 BO AB1ab方 向 上 的 投 影 為在 ab cosb
4、求 其 值 。 方 向 上 的 投 影 ， 并在時 ， 畫 圖 表 示，別 為 分之 間 的 夾 角、為 單 位 向 量 ， 當： 已 知練 習 ea eaea 1359045 ,63 BO AB1ab方 向 上 的 投 影 為在 ab cosb b a0cos ,900 b ab 0cos ,18090 b 0cos ,90 b ab BO AB1ab的 幾 何 意 義 ：ba 方 向 上 的 投 影 為在 ab cosb 的 幾 何 意 義 ：cosbaba 的 乘 積的 方 向 上 的 投 影在與的 長 度 cosbabaa 小 結 ：（ 1） 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 定 義（ 2） 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 性 質（ 3） 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 幾 何 意 義 作 業(yè) ： 課 本 P108習 題 2.4A組 第 2題 .第 6題 謝 謝 大 家 ！
平面向量數(shù)量積 (2)
