自動控制原理總復習

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,總復習,1,求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s,),2,求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s,),3,試簡化系統(tǒng)結構圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,4,R(S),1,1,G,1,G,3,G,2,Y(S),G,4,-1,-H,1,-H,2,5,設二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應如圖所示。試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,由于在單位階躍函數(shù)作用下,響應的穩(wěn)態(tài)值是,3,不是,1,故此系統(tǒng)的增益為,3,。因而有,:,6,故,7,已知控制系統(tǒng)結構如圖所示，,1,、當,b=0,時，試確定單位階躍輸入時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、自然頻率

2、、最大超調量以及單位斜坡輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。,2,、確定系統(tǒng)阻尼比為,0.8,時的速度反饋常數(shù),b,的值，并確定在單位階躍輸入下系統(tǒng)的最大超調量和單位斜坡輸入所引,起的穩(wěn)態(tài)誤差。,3,、怎樣使上一問的阻尼比保持,0.8,不變而使其穩(wěn)態(tài)誤差等,于第一問的穩(wěn)態(tài)誤差值。,-,-,8,當,b=0,時，開環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)傳遞函數(shù),當,r(t,)=t,時，,1,、當,b=0,時，試確定單位階躍輸入時系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、自然頻率、最大超調量以及單位斜坡輸入所引起的穩(wěn)態(tài)誤差。,-,-,-,-,9,-,-,2,、確定系統(tǒng)阻尼比為,0.8,時的速度反饋常數(shù),b,的值，并確定在單位階躍輸入下系統(tǒng)的最大超調量和單位斜

3、坡輸入所引,起的穩(wěn)態(tài)誤差。,當,b,不為,0,時，,令,當,r(t,)=t,時,-,-,10,3,、怎樣使上一問的阻尼比保持,0.8,不變而使其穩(wěn)態(tài)誤差等,于第一問的穩(wěn)態(tài)誤差值。,-,-,使用比例加微分串聯(lián)校正可以達到目的，如圖所示，這時在原閉環(huán)系統(tǒng)上加入一零點。,-,-,-,-,11,系統(tǒng)穩(wěn)定的,必要條件,：特征方程所有系數(shù)均為正，則系統(tǒng),可能,穩(wěn)定，可用勞斯判據判穩(wěn)。假如有任何系數(shù)為負或零（缺項），則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,若是二階系統(tǒng)，則肯定是穩(wěn)定的，對于高于二階的系統(tǒng)，則需進一步判斷。,系統(tǒng)穩(wěn)定的,充分條件,：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第一列元素必須為正。,列勞斯表：,勞斯判據,12,當勞斯

4、表中第一列的所有數(shù)都大于零時，系統(tǒng)穩(wěn)定；,反之，如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)時，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。,第一列各系數(shù)符號的改變次數(shù)，代表特征方程的正實部根的個數(shù)。,1,、利用勞斯表判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2,、分析系統(tǒng)參數(shù)對穩(wěn)定性的影響,3,、確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性,4,、兩種特殊情況的處理,13,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,設系統(tǒng)特征方程為,s,4,+6s,3,+12s,2,+11s+6=0;,試用勞斯穩(wěn)定判據,1,6,12,11,6,0,0,解：,列出勞斯表,第一列數(shù)據不同號，系統(tǒng)不穩(wěn)定性。由于符號改變兩次，故有兩個根在右半平面,先觀察系數(shù)是否大于零,14,例,用勞斯判據檢驗下列方程,是否有根在,S,的右半平面上，并檢

5、驗有幾個根在垂直線,S=-1,的右方？,解：列勞斯表,系統(tǒng)具有“,1”,的穩(wěn)定裕度。,15,例：,故,很小,即第,1,列變號兩次，有兩個根位于右半平面。系統(tǒng)不穩(wěn)定。,a,、,勞斯陣列中某一行左邊第一個數(shù)為零，其余不為零或沒有，這時可用一個很小的正數(shù) 來代替這個零，從而可使勞斯陣列繼續(xù)算下去。,16,b,、,勞斯陣列中第,k,行所有數(shù)為零，這說明在根平面存在與原點對稱的實根、共軛復根或共軛虛根?？勺魅缦绿幚恚?利用,k,-1,行的系數(shù)構成輔助多項式；,求輔助多項式對,s,的導數(shù)，將其系數(shù)構成新行，以代替全為零的行；,繼續(xù)計算勞斯陣列；,這些與原點對稱的根，可由輔助多項式等于零求得。,17,例：系

6、統(tǒng)的特征方程為,勞斯列表：,18,一個重要前提：研究穩(wěn)態(tài)偏差時，閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的；,穩(wěn)態(tài)誤差分析,19,系統(tǒng)根軌跡的繪制,序,內容,規(guī) 則,1,起點,終點,起始于開環(huán)的極點，終止于開環(huán)傳的零點（包括無限零點）,2,分支數(shù),等于特征方程的階數(shù)或,開環(huán)傳遞函數(shù)的極點數(shù)（,n,m,）,3,對稱性,對稱于實軸,4,漸近線,相交于實軸上的同一點：,坐標為：傾角為：,5,實軸上分布,實軸上的根軌跡在實軸的某一區(qū)間內存在根軌跡，則其右邊開環(huán)傳遞函數(shù)的零點、極點數(shù)之和必為奇數(shù),20,序,內容,規(guī) 則,6,分離,（回合）點,7,出射角,入射角,復極點,處的出射角：,復零點,處的入射角：,8,虛軸交點,（,1

7、,）將,s=jw,代入系統(tǒng)特征方程，令實部和虛部分別等于零，求出,w,和對應的,K,值。（,2,）由勞斯陣列求得,1,、,求出,S,值（即可能的分離點和會合點）,2,、,3,、,s,對應的,K,g,值為正時，才是實際的分離或會合點。,若勞斯表第一列中有一為零項，且其余各項都具有正號，則系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，即有零根或虛根。,-,除被測終點外，所有開環(huán)有限零點到該點矢量的相角。,-,除被測起點外，所有開環(huán)極點到被測極點矢量的相角。,21,一般系統(tǒng)參量根軌跡的繪制步驟：,1,、求出原系統(tǒng)的特征方程,2,、以特征方程中不含該參量的各項除特征方程，得等效系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。,3,、根據上一節(jié)介紹的根軌跡繪制

8、規(guī)則，繪制等效系統(tǒng)的根軌跡，即得原系統(tǒng)的參量根軌跡。,22,1,、系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性繪制,2,、由系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),3,、極坐標圖,草圖應對某些關鍵點，例如曲線的起點，與實軸和虛軸的交點，終點等必須準確。,設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),（,1,）起點（,=0,）：與系統(tǒng)的型號有關,0,型：在實軸上,K,點,1,型：在負虛軸的無窮遠處,2,型：在負實軸的無窮遠處,3,型：在正虛軸的無窮遠處,23,（,2,）終點（,=,）：,在原點，且當,n-m,=1,時，沿負虛軸趨于原點,當,n-m,=2,時，沿負實軸趨于原點,當,n-m,=3,時，沿正虛軸趨于原點,24,（,3,）與虛軸的交點：,

9、（,4,）與實軸的交點：,25,對數(shù)幅頻特性的繪制按下面的步驟進行：,（,1,）在半對數(shù)坐標紙上標出橫軸及縱軸的刻度。,（,2,）將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)乘積因子形式，求出各環(huán)節(jié)的交接頻率，標在頻率軸上。,（,3,）計算,20lgK,，,K,為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)。,（,4,）在,=1,處找出縱坐標等于,20lgK,的點“,A”,；過該點作一直線，其斜率等于,-20,(db/,dec,),，當,取正號時為積分環(huán)節(jié)的個數(shù)，當,取負號時為純微分環(huán)節(jié)的個數(shù)；該直線直到第一個交接頻率,1,對應的地方。若,1,1,，則該直線的延長線以過“,A”,點。,（,5,）以后每遇到一個交接頻率，便改變一次漸近線的斜

10、率：,遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,-20db/dec,；,遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,+20db/dec,；,遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,-40db/dec,；,遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率，斜率增加,+40db/dec,；,直至經過所有各環(huán)節(jié)的交接頻率，便得系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性。,若要得到較精確的頻率特性曲線，可在振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率附近進行修正。,26,F(s,),的特點：,（,1,）,F(s,),的零點，就是閉環(huán)系統(tǒng)的極點。,（,2,）,F(s,),的極點，也是開環(huán)系統(tǒng)的極點。,（,3,）,F(s,),的零、極點數(shù)目相等。,（,4,）,F(s,),的

11、與開環(huán)傳遞函數(shù),G,k,(s,),，只差常數(shù)“,1”,。,構筑一個輔助函數(shù),27,用奈氏判據判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性步驟：,1,、確定開環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，即,P=,？,2,、作出奈氏曲線,G(j,)H(j,),，確定逆時針包圍（,-1,，,j0,）點的圈數(shù),N=?,3,、根據幅角原理確定,Z=P-N=0?,如果,Z=0,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，,如果,Z0,閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，,Z,的數(shù)值即為閉環(huán)特征方程式的根在,S,右半平面上的個數(shù)。,28,增補特性：,若開環(huán)傳函,Gk,（,s,）中包含有積分環(huán)節(jié)，設有個,，則繪制出開環(huán)幅相頻率特性后，應從與頻率為,0+,對應的點開始，反時針方向補畫,/4,個半徑為無窮大的半圓

12、，然后再按上面方法判穩(wěn)。,29,1.,截止頻率,c,對數(shù)幅頻特性等于,0,分貝時的,值，即截止頻率,c,表征響應的快速性能，,c,越大，系統(tǒng)的快速性能越好。,30,2.,相位裕度,(,c,),相頻特性曲線在,=,c,時的相角值,(,c,),與,-180,之差。,相位裕量的物理意義是，,為了保持系統(tǒng)穩(wěn)定，系,統(tǒng)開環(huán)頻率特性在,=,c,時所允許增加的最大相位,滯后量。,對于最小相位系統(tǒng)，,相位裕度與系統(tǒng)的穩(wěn),定性有如下關系：,31,4.,中頻寬度,h,開環(huán)對數(shù)幅頻特性以斜率為,-20dB/dec,過橫軸的線段寬度,h,，稱為中頻寬度。,h,的長短反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)程度，,h,愈大，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。

13、,32,已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試求系統(tǒng)的相角欲度和幅值裕度。,系統(tǒng)的交接頻率依次為,1,，,2,，,10,，,20,。低頻段漸近線的斜率為,-20,，且過（,1,40dB,）點。,系統(tǒng)相頻特性按下試計算,系統(tǒng)的穿越頻率,33,三頻段與系統(tǒng)性能的關系,對最小相位系統(tǒng),1,若中頻段的斜率為,-20dB/dec,，則,h,愈寬，,(,c,),愈大，平穩(wěn)性越好，,c,越大，則快速性越好。,中頻段的斜率為,-40dB/dec,，,h,愈寬，平穩(wěn)性越差。,中頻段的斜率為,-60dB/dec,，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,重要結論：控制系統(tǒng)要具有良好的性能，中頻段的斜率必須為,-20dB/dec,，而且要有一定

14、的寬度（通常為,510,）；應提高截止頻率來提高系統(tǒng)的快速性。,2.,低頻段,表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能即,控制精度。,從穩(wěn)態(tài)而言，總希望,K,大些，系統(tǒng)類型高些，這樣穩(wěn)態(tài)誤差就小些,3,高頻段,反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負，抗干擾能力越強,34,三頻段與系統(tǒng)性能的關系,1.,低頻段,表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能即,控制精度。,從穩(wěn)態(tài)而言，總希望,K,大些，系統(tǒng)類型高些，這樣穩(wěn)態(tài)誤差就小些,2.,高頻段,反映系統(tǒng)的抗干擾能力，斜率越負，抗干擾能力越強。,35,頻域性能與時域性能的關系,1,相位裕量增加，超調量下降，系統(tǒng)動態(tài)過程平穩(wěn)性變好。,2,確定以后，增益剪切頻率,c,大的系統(tǒng)，過渡過程時間 短，而且正

15、好是反比關系。,36,超前校正裝置的作用,使校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，通頻帶變寬，提高了系統(tǒng)響應的快速性。,使校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度增大，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。,采用未經增益補償?shù)南辔怀靶Ｕh(huán)節(jié)，其低頻段衰減使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能降低。但采用具有增益補償?shù)南辔怀靶Ｕh(huán)節(jié)，其高頻段幅頻特性的上移，會削弱抗高頻干擾的能力。,優(yōu)點：,缺點：,在滯后校正中，我們利用的是滯后校正網絡在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統(tǒng)滯后校正后：,改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,滯后校正網絡實質上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益截止頻率移到較低的頻率上，而在截止頻率附近保持相頻特性不變；保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,響應速度變慢。,滯后校正裝置使系統(tǒng)的頻帶變窄，導致動態(tài)響應時間增大。,37,超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系,38,