《平行線與相交線》重點知識回顧

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1、 精品資源 第二章《平行線與相交線》重點知識回顧 平行線與相交線是最簡單、 最基本而又十分重要的圖形， 在現(xiàn)實生活中有著很廣泛的應(yīng) 用，所以掌握平行線與相交線的有關(guān)知識尤為重要 .為了幫助同學(xué)們牢固地掌握并運用這些 知識，現(xiàn)將平行線與相交線的重點內(nèi)容再來一次回顧 . 一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 1, 通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握余角、補角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等角的位置或 大小關(guān)系 . 2，熟練掌握兩條直線平行的條件和平行線特征，掌握點到直線的距離的概念，了解平 行線間距離的概念；體會兩條直線平行的條件和平行線特征之間的區(qū)別 . 3，會

2、用直尺和圓規(guī)作已知線段和已知角 . 二、知識網(wǎng)絡(luò) 三、重點難點 本章的重點內(nèi)容是與角有關(guān)的概念和直線平行的條件及平行線特征； 難點則是探索直線 平行的條件和尺規(guī)作圖； 關(guān)鍵是能熟練運用平行線與相交線和尺規(guī)作圖的有關(guān)知識解決實際 應(yīng)用問題 . 四、易錯分析 平行線與相交線的常見錯誤有：對余角、補角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等 概念的錯誤理解及有關(guān)圖形的錯誤識別； 錯誤地運用直線平行的條件及平行線特征； 對尺規(guī) 作圖概念的錯誤理解導(dǎo)致作圖錯誤或作圖過于馬虎不準(zhǔn)確等等 . 四、要點回顧 五、典題賞析 例 1 （

3、2003 年連云港市中考試題） 如果一個角的補角是這個角的余角的 4 倍，求這個 角. 簡析 題設(shè)條件中既包含了補角， 又包含了余角， 這樣就可以綜合運用互為余角和互為補角的概念求解 .不妨設(shè)這個角為 ｘ，則這個的補角的度數(shù)為（ 180－ｘ ），它的余角的度數(shù)為（ 90－ ｘ） .于是根據(jù)題意，得 180－ ｘ＝4（ 90－ ｘ ）.得： ｘ＝ 60 .故這個角的度數(shù)是 60 . 例 2 (2004 年河北省中考試題 )圖 5 是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角 上的陰影部分分別表示四個入球孔 .如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射） ，那

4、么該球最后將落入的球袋是（） A ， 1 號袋 B ， 2 號袋 C， 3 號袋 D ，4 號袋 1 號袋 2 號袋 2 號袋 A D 1 號袋 2 3 4 5 6 7 F B 1 C 9 8 4 號袋 3 號袋 3 號袋 E 4 號袋 圖 7 圖 5 圖 6 簡析 根據(jù)題意可畫出如圖 6 所示，則經(jīng)過 6

5、 次反射后，該球最后終于落入 2 號袋中 . 故應(yīng)選 B. 例 3 如圖 7 中，你能說出下列各對角的位置關(guān)系嗎？ (1)∠ 1 與∠ 2；（ 2）∠ 1 與∠ 7；（3）∠ 1 與∠ BAD ；（ 4）∠ 2 與∠ 6；（5）∠ 5 與∠ 8. 簡析 要回答這些問題，除了要弄清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角的概念外， 歡下載 A 精品資源 還要學(xué)會將復(fù)雜的圖形分解出來，略去與角無關(guān)的線，以便清楚的看出各對角的位置關(guān)系， 于是可將圖 7 分解成

6、圖 8 的 6 個圖形 . 這樣就知道（ 1）∠ 1 與∠ 2 是同旁內(nèi)角； （ 2）∠ 1 與 ∠7 是同位角；（ 3）∠ 1 與∠ BAD 是同旁內(nèi)角；（4）∠ 2 與∠ 6 是內(nèi)錯角；（ 5）∠ 5 與∠ 8 是對頂角 .順便說一下，由圖 8 的最后一個圖可知，∠ 2 與∠ 9 不存在任何關(guān)系，不能誤認(rèn)為是同位角 . 例 4 如圖 9，有一座山，要在此山中開鑿一條隧道直通甲、乙兩地，在甲地測得隧道方向為北偏東 37.6 （∠ 1＝ 37.6），如果甲、乙兩地同

7、時開工，那么乙地隧道按怎樣的角 度施工，才能使隧道在山里準(zhǔn)確接通. 簡析 如圖 9，若使隧道在此山中準(zhǔn)確接通，則線段 MP 和線段 NP 在同一直線上，向 北方向的射線 MM ′與向南方向的射線 NN′互相平行， 它們被直線 MN 所截，所以∠ 2＝∠ 1＝ 37.6（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ，即按南偏西 37.6施工，才能使隧道在山里準(zhǔn)確接 通. 歡下載