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1、
4.3.3 余角和補(bǔ)角
三門峽市盧氏縣湯河中學(xué)李彥科
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
⑴、在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。
3、情感態(tài)度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關(guān)鍵：
1、重點：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點。
2、
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點。
3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。
教學(xué)過程：
一、引入新課：
讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、練習(xí)⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3
3、、探究互為補(bǔ)角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。
4、練習(xí)⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的補(bǔ)角
5
32
45
77
6223′
x
結(jié)論：同一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的余角是 ，補(bǔ)角是 。
②∠a（∠a <90）的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。
重要提
4、醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補(bǔ)角)
銳角∠a的余角是（90 —∠ a ）
∠a的補(bǔ)角是（180 —∠ a ）
ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。
5、講解例題：
例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
一個角的補(bǔ)角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ) ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說
5、明其理由。
8、探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學(xué)生活動：觀察圖形的運(yùn)動，得出結(jié)果：∠2=∠４
余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等
教師活動：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。
9、講解例題：
例2：
10、練習(xí)⑷：
如圖∠AOB = 90 ,∠COD = 90 則∠1與∠2是什么關(guān)系？
三、課堂小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、了解方位角，學(xué)會了確定物體運(yùn)動的方向。
四、板書設(shè)計：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的補(bǔ)角相等。
五、課外作業(yè)：
課本第114頁：9、11、12題。
《余角與補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計
