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1、《三角形的高、中線與角平分線》教學設計
下冶一中 高小利
學習目標：
1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會用工具準確畫出三角形的高、中線與角平分線.
2、了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點.
課前準備
1、知識準備：作垂線、線段中點、角的平分線
2、學具準備：直尺、三角尺、量角器、三角形紙片
一、 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
王大伯想在如右圖的一塊三角形地試種溫麥3號和豫麥13，他想把這塊地分成面積相等的兩份，你有辦法嗎？
二、自學指導，自主探究
1．回憶舊知，深化提高
2、
三角形的高
給出一個三角形ABC，請你回憶作出三角形ABC的高。
提問：（1）你用什么作出三角形的高？
（2）高有幾條？
（3）你能用折紙的方法找出你準備好的三角形的高嗎？
（4）你發(fā)現(xiàn)用折紙折出的高與你用三角板畫出的高一致嗎？
（4）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條高有何特點？
請同學們拿出已準備好的其中一個三角形紙片，回答以上問題。
2．動手實踐，探究新知
三角形的角平分線
①事先在黑板上畫一個三角形?ABC，問學生如何畫一個角的平分線，比如畫∠A的平分線？
學生大約估計到另外兩個三角形紙片的作用，于是把問題一提出就要讓學生能感知并有一種意識去動手實踐，主動探究。我認為能做
3、到這一點就是教學的成功所在。學生利用手上的三角形紙片邊操作邊與組內其他組員討論。能引起爭論，這是本節(jié)課的成功之處。因為這節(jié)課理論是可行的，但實際做起來卻不一定行。比如，用量角器去畫一個角的平分線就存在一個很大的測量誤差等。
這樣自然引入了三角形的角平分線概念。
并提問：
（1）三角形有幾條角平分線？
（2）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線有何特點？
設計意圖：使學生通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的角平分線概念，并培養(yǎng)學生動手操作能力，自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律，體現(xiàn)了知識的獲得不是教師傳授的，而是學生自己探索得到的。
三角形的中線
在已畫的?ABC的
4、∠A的角平分線AD的基礎上提出問題：點D是否是BC的中點？那么什么是線段的中點呢？你有什么方法得到線段的中點呢？
設計意圖：由三角形的角平分線自然過渡到三角形的中線，并為下面畫三角形的中線作鋪墊。這樣學生也能自然想到通過折紙的方法馬上能找到線段的中點。
再用類似三角形的角平分線、高線的研究方法來研究三角形的中線，三角形的中線是否也有類似的性質呢？
學生動手畫、折三角形的中線，觀察、猜想、驗證。
并提問：
（1）三角形有幾條中線？
（2）你發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線有何特點？
設計意圖：通過類比教學三角形的中線，使學生產(chǎn)生知識的遷移，理解三角形的中線的概念，及掌握三角形的三條中線交于一點
5、的性質。
解決問題
你能幫王大伯了嗎？哪種線能把三角形分成面積相等的兩個三角形？
三、 自學檢測
1、一個三角形的三條角平分線位置為（ ?。?
A．一定都在三角形內 B．一定都在三角形外
C．可能在三角形外，也可能在三角形內 D．可能與三角形一邊重合
2、在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，填空：
⑴BE＝______＝_____；⑵
⑶⑷
3、已知AD、AE分別是△ABC的中線、高，
且AB＝5cm ，AC＝3cm ，則△ABD與△ADC
的周長之差為_______；△ABD與△ADC
的面積關系是_____.
四、當堂達標，拓展
6、升華
1.三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（ ?。?
A．直線 B．射線 C．線段 D．射線或線段
2.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定
3.能把三角形的面積分成兩個相等的三角形的線段是（ ?。?
A．中線 B．高 C．角平分線 D．以上三種情況都正確
4.若則_____是的角平分線，______是的角平分線.
5.，則是的邊____上的高，也是的邊______上的高，也是的邊____上的高.
6.、分別是的中線、角平分線，cm ，，則，.
課堂反思：
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
拓展延伸：
如圖，已知，如何將它分成四個面積相等的三角形，請給出至少兩種分法.
《三角形的高、中線與角平分線》教學設計
