計(jì)算題專練(七)

《計(jì)算題專練(七)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《計(jì)算題專練(七)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 計(jì)算題專練 (七 ) (限時(shí)： 25 分鐘 ) 24． (12 分 )某電磁緩沖車?yán)秒姶鸥袘?yīng)原理進(jìn)行制動(dòng)緩沖，它的緩沖過(guò)程可等效為：小車車 底安裝著電磁鐵，可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向豎直向下；水平地面固定著 閉合矩形線圈 abcd，線圈的總電阻為 R，ab 邊長(zhǎng)為 L，ad 邊長(zhǎng)為 2L，如圖 1 所示 (俯視 )．緩 沖小車 (無(wú)動(dòng)力  )水平通過(guò)線圈上方， 線圈與磁場(chǎng)的作用使小車做減速運(yùn)動(dòng)，  從而實(shí)現(xiàn)緩沖． 已 知小車總質(zhì)量為  m，受到地面的摩擦

2、阻力為  F f，小車磁場(chǎng)剛抵達(dá)線圈  ab  邊時(shí)，速度大小為 v0，小車磁場(chǎng)剛抵達(dá)線圈  cd 邊時(shí)，速度為零，求： 圖 1 (1)小車緩沖過(guò)程中的最大加速度 am 的大?。? (2)小車緩沖過(guò)程中通過(guò)線圈的電荷量 q 及線圈產(chǎn)生的焦耳熱 Q. 答案 (1) B2 L2v0＋F fR 2BL 2 1 2 mR (2) mv0 － 2Ff L R 2 解析 (1) 線圈相對(duì)磁場(chǎng)向左切割磁感線，

3、 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì) E＝ BLv 電流為： I＝ ER＝BLvR 由左手定則和牛頓第三定律知小車受到向左的安培力 F 安 ＝BIL 根據(jù)牛頓第二定律： F 安 ＋ Ff ＝ma B2L2v＋ F fR 聯(lián)立解得： a＝ mR B2L2v0 ＋F fR 故 am＝mR (2)通過(guò)線圈的電荷量： E  ΔΦ q＝  I  t，  I ＝  R  ，  E ＝  t 2BL2 解得： q＝ R 1 2 由能量守恒定律得

4、mv0 ＝Q＋ Ff 2L 1 2 解得： Q＝2mv0 － 2Ff L. 25． (20 分 )如圖 2 所示，足夠長(zhǎng)的圓柱形管底端固定一彈射器，彈射器上有一圓柱形滑塊， 圓柱形管和彈射器的總質(zhì)量為 2m，滑塊的質(zhì)量為 m，滑塊與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力 F f＝ 3mg， 在恒定外力 F ＝9mg 的作用下，圓柱形管和滑塊以同一加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 某時(shí)刻彈射器突然開啟， 將滑塊向上以相對(duì)地面 2v 的速度彈離圓柱形管的底端， 同時(shí)圓柱形管也以速度 v 仍向上運(yùn)動(dòng)，若彈射器啟動(dòng)的瞬間過(guò)程中滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng) 所受外力，忽略空氣

5、影響，重力加速度為 g，求： 圖 2 (1)彈射器開啟前瞬間圓柱形管和滑塊的速度； (2)彈射后，滑塊相對(duì)圓柱形管上升的最大距離； (3)從滑塊被彈開到它第二次獲得相對(duì)地面的速度大小為 2v 的過(guò)程中， 摩擦力對(duì)滑塊做的功． 4 2 2 答案 (2) v (3) 16mv (1) v 18g 27 3 解析 (1) 彈射器啟動(dòng)的瞬間滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外

6、力，故系統(tǒng)動(dòng)量守 恒，設(shè)彈射器啟動(dòng)前系統(tǒng)初速度為 v0，則： 3mv0＝ 2mv＋ m 2v 4 則： v0＝3v (2)滑塊被彈射后與圓柱形管共速前， 設(shè)圓柱形管和滑塊的加速度大小分別為 a1 和 a2，則根據(jù) 牛頓第二定律： F ＋F f－ 2mg＝ 2ma1 mg＋ Ff ＝ ma2 二者共速時(shí)滑塊相對(duì)圓柱形管上升的距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t1 后，二者達(dá)到共同速度 v1，由 運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到： v1＝ v＋a1 t1 v1＝ 2v－a2t1 v 14v 聯(lián)立解得： t1

7、＝ 9g， v1＝ 9 圓柱形管的位移 x1＝ v＋ v1 1， 2 t 滑塊的位移 x2＝ 2v＋ v1 2 t 1 二者相對(duì)位移 x＝ x2 －x1 2 v 聯(lián)立解得 x＝ 18g. (3)共速后，假設(shè)二者相對(duì)靜止，設(shè)圓柱形管和滑塊系統(tǒng)的加速度為 a0 ， 根據(jù)牛頓第二定律得 F－ (m＋ 2m)g＝ (m＋ 2m) a0 對(duì)滑塊 Ff0－ mg＝ma0 聯(lián)立解得 a0＝ 2g，F(xiàn) f0 ＝3mg＝F f 則假設(shè)成立，圓柱形

8、管與滑塊相對(duì)靜止， 二者以 a0 的加速度勻加速向上運(yùn)動(dòng)，滑塊從速度 v1 2v 2 2 2 至 2v 的過(guò)程中通過(guò)的位移為 － v1 32v x3＝ 2a0 ＝ 81g 從滑塊被彈開到它第二次獲得相對(duì)地面的速度大小為 2v 的過(guò)程中，設(shè)摩擦力做的功為 Wf， 根據(jù)動(dòng)能定理得 － mg(x2＋ x3 f ＝ 0 )＋ W 聯(lián)立解得 Wf＝ 16mv2. 27