河南省鄲城縣光明中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊 21.3.2極差 方差與標(biāo)準(zhǔn)差（第二課時）課件 華東師大版

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1、21、3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差第二課時 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 教學(xué)目標(biāo)v1.了解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義v2.知道計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式的來歷并會利用它進(jìn)行計算v3.會利用方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算結(jié)果來分析一組數(shù)據(jù)的離散程度 自學(xué)指導(dǎo)v看課本，思考一下問題：v1、通過看“問題2”填寫表21.3.3、21.3.4和21.3.5，并思考其后的問題。v2、通過了解方差與標(biāo)準(zhǔn)差，將P154的空白處填寫完整。 為什么說新加坡是“四季溫差不大”，而北京是“四季分明”呢？ 小明和小兵兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績?nèi)缦卤硭?誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？ 能通過計算回答嗎? 通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說

2、它比較穩(wěn)定 請同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？ 從表和圖中可以看到，小兵的測試成績與平均值的偏差較大，而小明的較小那么如何加以說明呢？ 那么，你能提出一個可行的方案嗎？ 請在下表的紅色格子中寫上新的計算方案，并將計算結(jié)果填入表中 考慮實際情況，如果一共進(jìn)行了7次測試，小明因故缺席兩次，怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定? 我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個結(jié)果通常稱為方差（variance） 方差越大,說明這組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況越嚴(yán)重,即離散程度較大,數(shù)據(jù)也越不穩(wěn)定 方差反映的是一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度或一組數(shù)據(jù)

3、的穩(wěn)定程度 方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).v計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.定義 可以看出S 2 的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的不一致，因此在實際應(yīng)用時常常將求出的方差再開平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation），用符號表示為 1、樣本方差的作用是（ ） （A)表示總體的平均水平 （B）表示樣本的平均水平 （C）準(zhǔn)確表示總體的波動大小 （D）表示樣本的波動大小 3、 在樣本方差的計算公式

4、數(shù)字10 表示 ，數(shù)字20表示 . )20( 2.)20( 2 2)20( 1 21012s xnxx2、樣本5、6、7、8、9的方差是 . D 2樣本平均數(shù)樣本容量 練習(xí)： . 4.一個樣本的方差是零，若中位數(shù)是a,則它的平均數(shù)是（ ） （A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a 5. 從種植密度相同的甲、乙兩塊玉米地里,各抽取一個容量足夠大 的 樣本,分別統(tǒng)計單株玉米的產(chǎn)量.結(jié)果: = , , 下列 給出對兩塊玉米地的五種估計,哪幾種是有道理的? (1)甲塊田平均產(chǎn)量較高(2)甲塊田單株產(chǎn)量比較穩(wěn) 定(3)兩塊田平均產(chǎn)量大約相等 (4)兩塊田總產(chǎn)量大約相等 (5)乙塊田總

5、產(chǎn)量較高s 2甲s2乙x甲x乙 練習(xí)：1 ._,13131313 22.2 ._2223.1 4321 4321 321321方差是的平均數(shù)是、，則，方差是平均數(shù)是、數(shù)據(jù)的平均數(shù)是、，則、的平均數(shù)是、數(shù)據(jù) xxxx xxxx xxxxxx 提高題：觀察和探究。 （1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空 A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11 （2）分別比較 A與 B 、 A與C、 A與D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)是 ,方差是 ,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ( ) , 方差是( 的平均數(shù)是，方差

6、是。Axx D xBxC S A2 SB2SC2SD2= = = = =x1 x2 xn, xs2 2.22 333 21 xxx n、 規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為 , (!) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時， 則有 = +m, = (2) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍時, 則有 =n , = (3) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍加 m 時,則有 = n , =x1 x2s21 s22x2 x1 s21s22x2 x1 s22 s21n2 n2x2 x1 s22 n 2 s21 2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差: A組:0, 10,

7、 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B組:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 51.分別求出小明和小兵的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 3.觀察下面的圖，指出其中誰的標(biāo)準(zhǔn)差較大， 并說說為什么 極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來衡量 （或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。床▌哟笮。┑闹笜?biāo)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他的數(shù)據(jù)的波動不敏感。 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標(biāo)，每個數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標(biāo)。在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小。標(biāo)準(zhǔn)差實際是方差的一個變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同。