計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)答案
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1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)題庫(kù) 第二章一元線性回歸分析 、單項(xiàng)選擇題(每小題 1分) 1.變量之間的關(guān)系可以分為兩大類, 它們是( A.函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 B.線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系 C.正相關(guān)關(guān)系和負(fù)相關(guān)關(guān)系 D.簡(jiǎn)單相關(guān)關(guān)系和復(fù)雜相關(guān)關(guān)系 2 .相關(guān)關(guān)系是指( A.變量間的非獨(dú)立關(guān)系 B.變量間的因果關(guān)系C.變量間的函數(shù)關(guān)系 D.變量間不確定性的依存關(guān)系 3 .進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)的兩個(gè)變量( A.都是隨機(jī)變量 B.都不是隨機(jī)變量 C. 一個(gè)是隨機(jī)變量,一個(gè)不是隨機(jī)變量 D.隨機(jī)的或非隨機(jī)都可以 4.表示x和y之間
2、真實(shí)線性關(guān)系的是( A. Y? ?0 ?Xt B. E(丫) 0 iXt C. Y 0 iXt ut D. Y 0 iXt 5.參數(shù)的估計(jì)量 ?具備有效性是指( A. var(?)=0 B. var(?)為最小 C. (?-)=。 Y?表示回歸值,則( D. ( ?—)為最小 6.對(duì)于Y 彳?Xi G ,以?表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差, A. ?= 0時(shí),(丫=Y)=0 B. ?= 0時(shí),(丫=Y)2= 0 C. ?= 0時(shí),(丫廠Yi)為最小 D. ” 0時(shí),(丫=丫)2為最小 7 .設(shè)樣本回歸模型為Yi=?0 ?Xi+ei,則普通最小二乘法
3、確定的 ?的公式中, 錯(cuò)誤的是( )。 X Yi-Y A 9 Xi A. ?= B ?=n XiYi- Xi Yi B , 1 - 2 2- n Xi - Xi C. ?= XiYi-nXY 2 2 Xi2-nX2 D ?=n XiYi- Xi Yi D ? 1 - 2 x X 8 .對(duì)于Yi=?0 ?Xi+ei,以?表示估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,r表示相關(guān)系數(shù),則有( )。 C. ?= 0時(shí),r=0 A. ?= 0時(shí),r=1 B. ?= 0時(shí),r=-1 D. ?= 0時(shí),r=1 或r=-1 9.產(chǎn)量(X,臺(tái))與單位產(chǎn)品成本(Y,元/臺(tái))之間的回歸方程為Y
4、?=356 1.5X , 這說(shuō)明( )。 A.產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本增加 356元 B.產(chǎn)量每增加一臺(tái),單 位產(chǎn)品成本減少1.5元 C.產(chǎn)量每增加一臺(tái),單位產(chǎn)品成本平均增加 356元 D.產(chǎn)量每增加一臺(tái),單 位產(chǎn)品成本平均減少1.5元 10 .在總體回歸直線E (Y?) = iX中,1表示( )。 A.當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí),Y增加1個(gè)單位B.當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí),Y平均增 加1個(gè)單位 C.當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí),X增加1個(gè)單位D.當(dāng)Y增加一個(gè)單位時(shí),X平均增 加1個(gè)單位 11 .對(duì)回歸模型Yi= 0 1Xi + u i進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),通常假定u i服從( )。 . 2 2 A
5、. N (0, i ) B. t(n-2) C. N (0, ) D. t(n) 12.以Y表示實(shí)際觀測(cè)值,Y?表示回歸估計(jì)值,則普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)的 準(zhǔn)則是使( )。 A. (Yi —Yi)= 0 B . (丫[Yi) 2= 0 C. (Yi —Yi)=最小 2 一 , D. (Yi-Y?i)=最小 13.設(shè)Y表示實(shí)際觀測(cè)值,Y表示OLS估計(jì)回歸值,則下列哪項(xiàng)成立( ) A. f = Y B. f=Y C. Y>= Y D. q = Y 14.用OLS估計(jì)經(jīng)典線性模型Yi= o Ri+u一則樣本回歸直線通過(guò)點(diǎn) o A. (X, Y) D. (X, Y)
6、 15.以Y表示實(shí)際觀測(cè)值, 直線?= ?0 ?Xi滿足( A. (YiY)= 0 d. (W—Y)2=0 B. (X, Y?) Y表示OLS估計(jì)回歸值, )。 B. (Yi-Yi) 2=0 16.用一組有30個(gè)觀測(cè)值的樣本估計(jì)模型Yi= 0 C.(X, Y?) 則用OLS得到的樣本回歸 一 / 2 2 2 C. (Yi —吊)=0 Xi+u i ,在0.05的顯著性 水平下對(duì)1的顯著性作t檢驗(yàn),則 ( )。 A. t0.05(30) D. t0.025(28) 17 .已知某一直線回歸方程的判定系數(shù)為 性相關(guān)系數(shù)為( )。 A. 0.64 B
7、. 0.8
18 .相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是(
A. r<-1
D. — K r< 1
19.判定系數(shù)R2的取值范圍是(
A, R2<-1
顯著地不等于零的條件是其統(tǒng)計(jì)量t大于
B. t0.025(30) C. t0.05(28)
0.64,則解釋變量與被解釋變量間的線
C. 0.4 D. 0.32
)。
B. r>1 C. 0 8、 D.預(yù)測(cè)區(qū)間越窄,預(yù)測(cè)誤差越大
21 .如果X和Y在統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立,則相關(guān)系數(shù)等于( )。
A. 1 B. — 1 C. 0
D. 00
22.回歸模型丫 〔Xi Ui中,關(guān)于檢驗(yàn)H0: 1 0所用的統(tǒng)計(jì)量
,1 1 ,下列說(shuō)法正確的是( )。
Var ( ?1)
A.服從 .指出下列哪些現(xiàn)象是相關(guān)關(guān)系(
A.家庭消費(fèi)支出與收入
C.物價(jià)水平與商品需求量
分與各門課程分?jǐn)?shù)
一元線性回歸模型Y尸0 1Xi+U 1的經(jīng)典假設(shè)包括( )
(n 2) B.服從 t(n 1) C.服從 2(n 1)
D.服從 t (n 2)
二、多項(xiàng)選擇題(兩個(gè)或兩個(gè)以上的答案是正確的 9、,每小題
2分)
1.對(duì)于經(jīng)典線性回歸模型,各回歸系數(shù)的普通最小二乘法估計(jì)量具有的優(yōu)良特
性有( )
A.無(wú)偏性
B.有效性
C. 一致性D.確定性
E.線性性
)。
B.商品銷售額與銷售量、銷售價(jià)格
D .小麥高產(chǎn)與施肥量E.學(xué)習(xí)成績(jī)總
A E(uJ 0
B var(ut)
C COV(Ut,Us) 0
D Cov(xt,uj 0
E Ut~N(0, 2)
4 .以Y表示實(shí)際觀測(cè)值,Y?表示OLS估計(jì)回歸值,e表示殘差,則回歸直線滿
A 通過(guò)樣本均值點(diǎn)(X, Y) B Yi= Yi
2
「 (Yi-Y?i)= 10、0 n ("Yi)2=0
CD
E cov(Xi)=0
5 .▼表示OLS估計(jì)回歸值,u表示隨機(jī)誤差項(xiàng),e表示殘差。如果Y與X為線
性相關(guān)關(guān)系,則下列哪些是正確的( )。
A.
E (X) = 0 1Xi
ZXi
C.
Yi= ?0 ?Xi ei
= ?
D. Yi 0
E.
E(Yi)= ? ?Xi
6.
中表示OLS估計(jì)回歸值,u表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。如果
Y與X為線性相關(guān)關(guān)系,
則下列哪些是正確的(
A.
Yi= 0
iXi
B.
Yi= 0
1X i+ Ui
C.
Yi=彳
?Xi u
D.
?Xi u
E.
11、
Yi=?0
7 .
回歸分析中估計(jì)回歸參數(shù)的方法主要有(
A.相關(guān)系數(shù)法
8 .方差分析法
C.最小二乘估計(jì)法
D.極大似然法
8 .用OLS法估計(jì)模型Yi= 0 1Xi+ u i的參數(shù),要使參數(shù)估計(jì)量為最佳線性無(wú)
偏估計(jì)量,則要求( )。
A. E(ui)=0 B, Var(ui尸 2 C, C0VUM尸0 d ui 服
從正態(tài)分布
E. X為非隨機(jī)變量,與隨機(jī)誤差項(xiàng)ui不相關(guān)。
9 .假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè),則其參數(shù)的估計(jì)量具備( )
A.可靠性 B.合理性 C.線性 D.無(wú)偏性
E.有效性
10 .普通最小二乘估計(jì)的直線具有以下特性( 12、
A,通過(guò)樣本均值點(diǎn)(X,Y) B. Y Y?
(Y簾0 C .
D. e 0
E Cov(Xi,e) 0
Y Y
11.由回歸直線Yi
=?0 ?Xi估計(jì)出來(lái)的
A.是一一組估計(jì)值. B.是一一組平均值
c.是
個(gè)幾何級(jí)數(shù)
D.可
E.與實(shí)際值Y的離差之和等于零
12.反映回歸直線擬合優(yōu)度的指標(biāo)有(
A.相關(guān)系數(shù)
B.
回歸系數(shù)
C.樣本決定系數(shù)
D.回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)差
E.
剩余變差
(或殘差平方和)
13.對(duì)于樣本回歸直線Yi
1Xi ,回歸變差可以表示為(
A.
(Yi—Yi)2- (Yi—Yi)2
B ?2 (Xi-Xi)2
C.
13、
R2 (Yi—Yi) 2
D (Yi-Yi)2
E.
1 (Xi-Xi)(Yi-Yi)
?
14.對(duì)于樣本回歸直線i 0
?Xi
?為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差,下列擬合優(yōu)度的算式中,
正確的有(
A.
Hi-Yi)2
(Yi-Yi)2
B.
(Yi-Y?i)2
(Yi-Yi)2
C.
?2 (Xi-Xi)2
~~(Yi—Yi)2
1 (Xi-Xi) (Yi-Yi)
E.
1 — ?2( n-2)
(Yi-Yi)2
15.
卜列相關(guān)系數(shù)的算式中,正確的有(
XY-XY
A.
cov (X,Y)
C.
D.
B.
D.
(Yi-Yi)2
( 14、Xi —Xi)(Yi—Yi)
n X Y
(Xi —Xi)( Yi—Yi) (Xi-Xi)2 (Yi-Yi)2
XiYi-nXgY
E j (Xi—Xi)2 (Yi—Yi)2
16.判定系數(shù)R2可表示為( )o
r2 = 1-壁 tss
R2=RSS r2=ESS R2_1 RSS
A. tss b. tss c. tss d
r2= es 15、s
E. - ESS+RSS
17.線性回歸模型的變通最小二乘估計(jì)的殘差 ei滿足( )
ei= 0 D eYi=0 c eiYi =0
eiXi=0
E cov(Xi)=0
三、名詞解釋(每小題 3分)
1 .函數(shù)關(guān)系
2 .相關(guān)關(guān)系
3 .最小二乘法
4 .高斯-馬爾可夫定理
5 .總變差(總離差平方和)
6 .回歸變差(回歸平方和)
7 .剩余變差(殘差平方和)
8 .估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差
9 .樣本決定系數(shù)
10?點(diǎn)預(yù)測(cè)
11 .擬合優(yōu)度
12 .殘差
13 .顯著性檢驗(yàn)
四、簡(jiǎn)答題(每小題 5分)
1 .古典線性回歸模型的基本 16、假定是什么?
2 .總體回歸模型與樣本回歸模型的區(qū)別與聯(lián)系
3 .試述回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別。
4 .在滿足古典假定條件下,一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有哪些統(tǒng) 計(jì)性質(zhì)?
5 .簡(jiǎn)述BLUE的含義。
五、計(jì)算分析題(每小題 10分)
1.下表為日本的匯率與汽車出口數(shù)量數(shù)據(jù),
年度
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
X
168
145
128
138
145
135
127
111
102
94
Y
661
631
610
588
583
575 17、
567
502
446
379
X:年均匯率(日元/美元) Y:汽車出口數(shù)量(萬(wàn)輛)
問(wèn)題:(1)畫(huà)出X與Y關(guān)系的散點(diǎn)圖。
(2)計(jì)算X與Y的相關(guān)系數(shù)。其中X =129.3, Y =554.2,
(X—X )2 = 4432.1 , (Y —Y)2= 68113.6, X —X Y-Y = 16195.4
(3)采用直線回歸方程擬和出的模型為
Y? 81.72 3.65 X
t 值 1.2427 7.2797 R2=0.8688 F=52.99
解釋參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。
2,已知一模型的最小二乘的回歸結(jié)果如下:
Y?i=101.4-4.78X i
標(biāo)準(zhǔn)差 (45 18、.2) (1.53) n=30 R2=0.31
其中,Y:政府債券價(jià)格(百美元),X:利率(%)。
回答以下問(wèn)題:
(1)系數(shù)的符號(hào)是否正確,并說(shuō)明理由;
(2)為什么左邊是用而不是Yi ;
(3)在此模型中是否漏了誤差項(xiàng)ui;
(4)該模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。
4 .已知估計(jì)回歸模型得
Y?i =81.7230 3.6541 X i 且 (X —X)2= 4432.1,
(Y —Y)2= 68113.6 ,
求判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)
5 .有如下表數(shù)據(jù)
日本物價(jià)上漲率與失業(yè)率的關(guān)系
年份
物價(jià)上漲率(%) P
失業(yè)率(%) U
1986
0.6
2.8
19、1987
0.1
2.8
1988
0.7
2.5
1989
2.3
2.3
1990
3.1
2.1
1991
3.3
2.1
1992
1.6
2.2
1993
1.3
2.5
1994
0.7
2.9
1995
-0.1
3.2
(1)設(shè)橫軸是U,縱軸是P,畫(huà)出散點(diǎn)圖。根據(jù)圖形判斷,物價(jià)上漲率與失業(yè) 率之間是什么樣的關(guān)系?擬合什么樣的模型比較合適?
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),分別擬合了以下兩個(gè)模型:
1
模型一:P 6.32 19.14— 模型一:P 8.64 2.87U
U
分別求兩個(gè)模型的樣本決定系數(shù)。
7 .根據(jù)容量n 20、=30的樣本觀測(cè)值數(shù)據(jù)計(jì)算得到下列數(shù)據(jù): 五=146.5, X = 12.6,
Y = 11.3, X2=164.2, Y2= 134.6 ,試估計(jì) Y 對(duì)X 的回歸直線。
8 .下表中的數(shù)據(jù)是從某個(gè)行業(yè)5個(gè)不同的工廠收集的,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:
總成本Y與產(chǎn)量X的數(shù)據(jù)
Y
80
44
51
70
61
X
12
4
6
11
8
(1)估計(jì)這個(gè)行業(yè)的線性總成本函數(shù): Yi=t?0+i?1X
(2) ?o和?1的經(jīng)濟(jì)含義是什么?
9 .有10戶家庭的收入(X,元)和消費(fèi)(丫,百元)數(shù)據(jù)如下表:
10戶家庭的收入(X)
Y)
的資料
21、
X
20
30 33 40
15
13
26
38
35
43
Y
7
9 8 11
5
4
8
10
9
10
若建立的消費(fèi)Y對(duì)收入X的回歸直線的Eviews輸出結(jié)果如下:
Dependent Variable: Y
Variable Coefficient Std. Error
X
0.202298
0.023273
C
2.172664
0.720217
R-squared
0.904259
S.D.dependent var
2.23352
Adjusted R-squared
0.892292
F-s 22、tatistic
75.5588
Durbin-Watson stat
2.077648
Prob(F-statistic)
0.00004
(1)說(shuō)明回歸直線的代表性及解釋能力。
(2)在95%的置信度下檢驗(yàn)參數(shù)的顯著性。(t0.025d0) 2,2281 , t0,05(10) 1.8125 ,
t0.025(8) 2,3060, to.) 1,8595)
(3)在95%的置信度下,預(yù)測(cè)當(dāng)X = 45(百元)時(shí),消費(fèi)(丫)的置信區(qū)間。(其 中 X 29.3, (x X)2 992.1)
10 .已知相關(guān)系數(shù)r = 0.6,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差?=8,樣本容量n=62。
求 23、:(1)剩余變差;(2)決定系數(shù);(3)總變差。
11 .在相關(guān)和回歸分析中,已知下列資料:
X=16, 丫=10, n=20, r=0.9, (Yi-Y)2=2000。
(1)計(jì)算Y對(duì)X的回歸直線的斜率系數(shù)。
(2)計(jì)算 ESS 和 RSS。
(3)計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。
12 .根據(jù)對(duì)某企業(yè)銷售額Y以及相應(yīng)價(jià)格X的11組觀測(cè)資料計(jì)算: — — 2 2
XY = 117849, X=519, Y = 217,X= 284958,Y= 49046
(1)估計(jì)銷售額對(duì)價(jià)格的回歸直線;
(2)當(dāng)價(jià)格為X1=10時(shí),求相應(yīng)的銷售額的平均水平,并求此時(shí)銷售額的價(jià)格 彈性。
13 .假設(shè) 24、某國(guó)的貨幣供給量 Y與國(guó)民收入X的歷史如下表。
某國(guó)的貨幣供給量X與國(guó)民收入Y的歷史數(shù)據(jù)
年份
X
Y
年份
X
Y
年份
X
Y
1985
2.0
5.0
1989
3.3
7.2
1993
4.8
9.7
1986
2.5
5.5
1990
4.0
7.7
1994
5.0
10.0
1987
3.2
6
1991
4.2
8.4
1995
5.2
11.2
1988
3.6
7
1992
4.6
9
1996
5.8
12.4
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)貨幣供給量 Y對(duì)國(guó)民收入X的回歸方程,利用Eive 25、ws軟件輸 出結(jié)果為:
Dependent Variable: Y
問(wèn):
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
X
1.968085
0.135252 14.55127
0.0000
C
0.353191
0.562909 0.627440
0.5444
R-squared
0.954902
Mean dependent var
8.25833
Adjusted R-squared
0.950392
S.D.dependent var
2.29288
S.E. of regression
0 26、.510684
F-statistic
211.734
Sum squared resid
2.607979
Prob(F-statistic)
0.00000
(1)寫(xiě)出回歸模型的方程形式,并說(shuō)明回歸系數(shù)的顯著性( 0.05)。
(2)解釋回歸系數(shù)的含義。
(3)如果希望1997年國(guó)民收入達(dá)到15,那么應(yīng)該把貨幣供給量定在什么水平?
14 .假定有如下的回歸結(jié)果
Y? 2.6911 0.4795Xt
其中,Y表示美國(guó)的咖啡消費(fèi)量(每天每人消費(fèi)的杯數(shù)),X表示咖啡的零售價(jià)
格(單位:美元/杯),t表示時(shí)間。問(wèn):
(1)這是一個(gè)時(shí)間序列回歸還是橫截面回歸?做出回歸 27、線。
(2)如何解釋截距的意義?它有經(jīng)濟(jì)含義嗎?如何解釋斜率?
(3)能否救出真實(shí)的總體回歸函數(shù)?
(4)根據(jù)需求的價(jià)格彈性定義: 彈性=斜率 X,依據(jù)上述回歸結(jié)果,你能救
Y
出對(duì)咖啡需求的價(jià)格彈性嗎?如果不能,計(jì)算此彈性還需要其他什么信息?
15.下面數(shù)據(jù)是依據(jù)10組X和Y的觀察值得到的:
2 2
Y 1110, Xi 1680, XiYi 204200, X: 315400, Y「133300
假定滿足所有經(jīng)典線性回歸模型的假設(shè),求
1的估計(jì)值;
16.假設(shè)王先生估計(jì)消費(fèi)函數(shù)(用模型 Ci a bYi ui表示),并獲得下列結(jié)果:
Ci 15 0.81Y, n=i9
(3.1) (18.7) R2=0.98
這里括號(hào)里的數(shù)字表示相應(yīng)參數(shù)的 T比率值。
要求:(1)利用T比率值檢驗(yàn)假設(shè):b=0 (取顯著水平為5%,); (2)確定參數(shù) 估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差;
(3)構(gòu)造b的95%的置信區(qū)間,這個(gè)區(qū)間包括 0嗎?
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