高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練(含答案)

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1、 2019 屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練（含答案） 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間 的一部分，下面是空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練，請(qǐng) 考生及時(shí)練習(xí)。 一、選擇題 1. 棱長(zhǎng)為 2 的正四面體的表面積是 (). A. B.4 C.4 D.16 解析 每個(gè)面的面積為： 22=. 正四面體的表面積為： 4. 答案 C 2. 把球的表面積擴(kuò)大到原來的 2 倍，那么體積擴(kuò)大到原來的 (). A.2 倍 B.2 倍 C. 倍 D. 倍 解析 由題

2、意知球的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則體積 V=R3，知 體積擴(kuò)大到原來的 2 倍 . 答案 B 3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積 ( 單位： cm2)為 (). A.48 B.64 C.80 D.120 解析 據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)正四棱錐 ( 底面邊長(zhǎng)為 8) ，直觀圖如圖， PE為側(cè)面 PAB的邊 AB上的高，且 PE=5. 此幾何體的側(cè)面積是 S=4SPAB=485=80(cm2). 第 1 頁 答案 C 4. 已知三棱錐 S-ABC

3、的所有頂點(diǎn)都在球 O的球面上， ABC是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形， SC為球 O的直徑，且 SC=2，則此棱錐的體積為 (). A. B. C. D. 解析 在直角三角形 ASC中， AC=1，SAC=90，SC=2， SA==;同 理 SB=.過 A 點(diǎn)作 SC的垂線交 SC于 D 點(diǎn)，連接 DB，因 SAC≌△ SBC，故 BDSC，故 SC平面 ABD，且平面 ABD為等腰三角形，因 ASC=30，故 AD=SA=，則 ABD的面積為 1 =，則三棱錐的體積為 2=. 答案 A. 某品牌香水瓶的三視圖如下 ( 單位： cm)，則該幾何 體的表面

4、積為 (). A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 解析 該幾何體的上下為長(zhǎng)方體，中間為圓柱 . S 表面積 =S 下長(zhǎng)方體 +S 上長(zhǎng)方體 +S 圓柱側(cè) -2S 圓柱底 =244+442+233+431+21-22=94+. 答案 C . 已知球的直徑 SC=4，A， B 是該球球面上的兩點(diǎn)， AB=， ASC=BSC=30，則棱錐 SABC的體積為 (). A.3 B.2 C. D.1 解析 由題可知 AB一定在與直徑 SC垂直的小圓面上，作過 第 2 頁

5、 AB的小圓交直徑 SC于 D，設(shè) SD=x，則 DC=4-x，此時(shí)所求棱 錐即分割成兩個(gè)棱錐 SABD和 CABD，在 SAD和 SBD中，由已知條件可得 AD=BD=x，又因?yàn)?SC為直徑，所以 SBC=SAC=90，所以 DCB=DCA=60，在 BDC中 ，BD=(4-x) ，所以 x=(4-x) ，所以 x=3， AD=BD=，所以三角形 ABD為正三角形，所以 V=SABD4=. 答案 C 二、填空題 . 已知 S、 A、B、 C 是球 O表面上的點(diǎn)， SA平面 ABC， ABBC，SA=AB=1， BC=，則球

6、 O的表面積等于 ________. 解析 將三棱錐 S-ABC補(bǔ)形成以 SA、 AB、BC為棱的長(zhǎng)方體， 其對(duì)角線 SC為球 O的直徑，所以 2R=SC=2， R=1，表面積為 4. 答案 4 . 如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形和 4 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正三角形組成，則該多面體的體 積是 ________. 解析 由題知該多面體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng) 為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 1，斜高為，連接頂點(diǎn)和底面中心即為高，可求得高為，所以體積 V=11=. 答案 9. 已知某幾何

7、體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為 ________. 第 3 頁 解析 借助常見的正方體模型解決 . 由三視圖知，該幾何體由 正方體沿面 AB1D1與面 CB1D1截去兩個(gè)角所得，其表面由兩 個(gè)等邊三角形、四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形組成 . 計(jì)算得 其表面積為 12+4. 答案 12+4 . 如圖所示， 正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 6，則以正方體 ABCD-A1B1C1D1的中心為頂點(diǎn)，以平面 AB1D1截正方體外接 球所得的

8、圓為底面的圓錐的全面積為 ________. 解析 設(shè) O為正方體外接球的球心，則 O也是正方體的中心， O到平面 AB1D1的距離是體對(duì)角線長(zhǎng)的， 即為 . 又球的半徑是 正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即為 3，由勾股定理可知，截面圓 的半徑為 =2，圓錐底面面積為 S1=(2)2=24 ，圓錐的母線即為 球的半徑 3，圓錐的側(cè)面積為 S2=23=18. 因此圓錐的全面積 為 S=S2+S1=18=(18+24). 答案 (18+24) 三、解答題 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 . 已知主視圖是底邊長(zhǎng)為 1 的

9、 平行四邊形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為 1 的矩形，俯視圖為 兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形拼成的矩形 . (1) 求該幾何體的體積 V; (2) 求該幾何體的表面積 S. 解 (1) 由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體 ( 如圖 ) ，其底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，高為， 第 4 頁 所以 V=11=. (2) 由三視圖可知，該平行六面體中，A1D平面 ABCD，CD平 面 BCC1B1，所以 AA1=2，側(cè)面 ABB1A1，CDD1C1均為矩形， S=2(11+1+12)=6+

10、2. . 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形， ACB=90， AC=6， BC=CC1=，P 是 BC1上一動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，求 CP+PA1 的最小值 . 解 PA1 在平面 A1BC1內(nèi)， PC在平面 BCC1內(nèi)，將其鋪平后轉(zhuǎn)化為平面上的問題解決 . 鋪平平面 A1BC1、平面 BCC1，如圖 所示 . 計(jì)算 A1B=AB1=，BC1=2，又 A1C1=6，故 A1BC1是 A1C1B=90 的直角三角形 . CP+PA1A1C在. AC1C中，由余弦定理，得 A1C===5， 故 (CP+PA1)

11、min=5.. 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩 如圖 1 所示，墩的上半部分是正四棱錐 PEFGH，下半部分是 長(zhǎng)方體 ABCDEFGH圖. 2、圖 3 分別是該標(biāo)識(shí)墩的主視圖和俯 視圖 .(1) 請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的左視圖 ; (2) 求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積 . (1) 左視圖同主視圖，如圖所示： (2) 該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為 V=VPEFGH+VABCDEFGH =40260+40220 第 5 頁 =64 000(cm3). . 如圖 (a) ，在直

12、角梯形 ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2， 將 ADC沿 AC折起，使平面 ADC平面 ABC，得到幾何體 D-ABC， 如圖 (b) 所示 . (1) 求證： BC平面 ACD; (2) 求幾何體 D-ABC的體積 . (1) 證明 在圖中，可得 AC=BC=2，從而 AC2+BC2=AB2， 故 ACBC， 又平面 ADC平面 ABC，平面 ADC平面 ABC=AC，BC平面 ABC， BC平面 ACD. (2) 解 由(1) 可知， BC為三棱錐 B-ACD的高， BC=2，SACD=2， VB-ACD=SACDBC=22=， 由等體積性可知，幾何體 D-ABC的體積為 . 空間幾何體的表面積與體積專題訓(xùn)練及答案的全部?jī)?nèi)容就 是這些，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)預(yù)?？忌梢匀〉脙?yōu)異的成績(jī)。 第 6 頁