六年級圓錐的體積

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1、圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 【教材依據(jù)】: 人教版九年義務(wù)教育新課標(biāo)第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中《圓錐的體積》第一課時。 【指導(dǎo)思想】: 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、 猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計本節(jié)課時，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，通過學(xué)生猜想、觀察、操作、實驗、證明等數(shù)學(xué)活動過程，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗過程，解決問題。 【設(shè)計理念】:

2、 本著在教師引導(dǎo)下學(xué)生積極主動合作探究的理念，本課以學(xué)生認識發(fā)展規(guī)律為主線，以引導(dǎo)猜想問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究解決問題、得出結(jié)論為基點，通過實際應(yīng)用訓(xùn)練使學(xué)生在“認識—實踐—再認識、再實踐”中理解運用知識。 在教學(xué)策略上，本節(jié)課利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，讓學(xué)生在猜想釋疑、合作學(xué)習(xí)和實驗操作中，自覺探究圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，并運用規(guī)律解決實際問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，解決問題的樂趣，逐步提高學(xué)生探究知識應(yīng)用知識解決實際問題的能力。 【教材分析】: 從教材的編寫可以看出，教材加強了與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。加強了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、聯(lián)想

3、、猜測、操作實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計算方法，進一步發(fā)展空間觀念。 就本節(jié)課的設(shè)計而言，本課“圓錐的體積”是九年義務(wù)教育新課標(biāo)第十二冊第二單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體積的基礎(chǔ)上進行的。教學(xué)時首先懸疑激趣，再通過多媒體認識、理解圓錐體的特征。然后進行分組操作，為了實驗的準(zhǔn)確性，通過用 空心圓錐向空心圓柱的容器里倒沙的實驗得到圓錐的體積公式。進而培養(yǎng)學(xué)生的主動探究能力和合作精神。 【學(xué)情分析】: 在學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會推導(dǎo)圓柱體積公式，認識圓錐的特征了，有了一些推導(dǎo)體積公式的方法，具備了一定的空間觀念和學(xué)習(xí)的方法，能夠把新知識與舊知識建立起聯(lián)系，

4、解決實際問題。錐體也是生活中常見的物體的形狀，所以在教學(xué)時從學(xué)生的生活實際和已有的知識經(jīng)驗入手，通過自主、合作、動手操作探究知識，這樣符合小學(xué)生認識事物的規(guī)律。 【三維目標(biāo)】: 1、知識與技能。理解并掌握圓錐的體積公式，能夠正確運用公式計算圓錐的體積，解決生活中的一些實際問題。 2、過程與方法。通過猜測、操作、驗證結(jié)論的科學(xué)探究過程，在自主研究的基礎(chǔ)上理解并掌握圓錐的體積公式。 3、情感態(tài)度與價值觀。增強自主探究新知的意識，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的情趣。 【現(xiàn)代教學(xué)手段運用】 通過多媒體課件的運用，為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)

5、方式，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點】 探索并掌握圓錐體積的計算公式，會正確地計算。 【教學(xué)難點】: 理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】: 多媒體課件、等底等高的圓柱體和圓錐體容器、圓錐形教具、沙子。 【教學(xué)策略】: （1）情景激趣策略：通過猜一猜的情境導(dǎo)入，初步感知，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探究的興趣； （2）示范模仿策略：通過教師課件示范，學(xué)生動手操作，自主探求圓錐的特征，圓錐體積公式的的含義。 【教學(xué)過程】: （一） 創(chuàng)設(shè)情境，懸疑激趣。 1、小不點兒在大拇指面包房買蛋糕，同樣原料的蛋糕有

6、圓錐形和圓柱形兩種，圓錐形蛋糕的底面積是18平方厘米，高80厘米，圓柱形蛋糕底面積也是18平方厘米，但高是20厘米，價格都是80元一個。小不點兒到底選哪種蛋糕更劃算呢？誰能幫助解決這一問題呢？ 2、揭示課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)： （1）、先讓學(xué)生想解決的辦法：對于大家的猜測，我們怎么來判斷哪種對呢？你有什么方法？（從實物中抽出圖形） （2）、這節(jié)課我們和小不點兒一起來研究圓錐體積的計算方法。 （二）探究新知 1、 自主探索，獲取知識 （1）、確定類比對象?！澳阏J為圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關(guān)？” （2）、播放課件：演示一個圓柱體和圓

7、錐體等底等高。 （設(shè)計意圖：課件演示一個圓柱體和一個圓錐體高和底的比較，通過新舊知識思維的類比，為下面的探究做好思維的準(zhǔn)備。） （3）、學(xué)生分組，探究等第等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系。 （4）、學(xué)生實驗。（分三組試驗：圓錐和圓柱等底不等高、等高不等底、等底等高） （設(shè)計意圖：現(xiàn)有的實驗器材，學(xué)生很容易找到圓柱與圓錐體積關(guān)系的聯(lián)系，但這種聯(lián)系是有前提的，是建立在特定條件下的。所以“等底等高”是結(jié)論的必要前提，也是本堂課的一個重點，必要的引導(dǎo)，加深學(xué)生的認識，也讓結(jié)論更嚴(yán)密、更科學(xué)。） （5）、匯報實驗結(jié)果。學(xué)生的實驗結(jié)果如下： ①用領(lǐng)取的底面積相等，高相等圓柱和圓錐，圓錐

8、體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。 ②用底面積相等，高不相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，不是三次正好裝滿。 ③用底面積不相等，高相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，也不是三次正好裝滿。 2、小不點兒向我們提出了一個問題：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。這句話對嗎？ 3、播放課件（重點理解：等底等高） （設(shè)計意圖：課件內(nèi)容是學(xué)生用圓錐體往圓柱體里倒水的過程，這個環(huán)節(jié)我是采取動畫的形式來展現(xiàn)的，通過每一次的倒水過程從聽覺到視覺使學(xué)生充分理解實驗，而且用課件演示出來避免了學(xué)生在做實驗中產(chǎn)生的誤差現(xiàn)象。通過本課件的演示讓同學(xué)們

9、清晰明了的認識到等底等高的圓柱體體積與它等地等高圓錐體體積的三倍。） 4.推導(dǎo)公式 （1）等底、等高的圓柱體和圓錐體的體積之間有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？ （2）播放課件：圓錐體的體積可以怎么表示？ ①了解了圓錐與它等底等高的圓柱的關(guān)系，現(xiàn)在，你能寫一寫圓錐體積的計算公式嗎？在自備本上寫一寫，指明板演。 ②問：每個公式的依據(jù)是什么？為什么要乘1/3或除以3？指明說明推導(dǎo)過程。 板書：圓錐的體積 ＝ 圓柱的體積 1/3 圓錐的體積＝底面積高 1/3 用字母表示V＝sh1/3 （設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷了猜想-實驗-得出結(jié)論的過程，又有了圓柱的體積公式這個知識儲

10、備。把圓錐的體積公式推導(dǎo)放手給學(xué)生，是學(xué)生自主建構(gòu)新知、刷新知識儲備的過程。） （三）運用公式，解決實際問題。 1、解決書中的例1。（直接放手讓學(xué)生嘗試練習(xí)） 2、出示課件，練習(xí)(口答)： （1）圓柱體積是圓錐體積的3倍。（對或錯，并闡述理由 ） （2）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）。 等底 等高 （3）一個圓柱體的體積是12立方米，比與它等底等高的圓錐體積多（ ）倍，多（ ）立方米。 （設(shè)計意圖：充分發(fā)揮習(xí)題功能，讓學(xué)生練中提高；精選教材現(xiàn)有的習(xí)題，恰當(dāng)整合、重組，并優(yōu)化使用，充分發(fā)掘它的功能；巧妙設(shè)計習(xí)題，盡量做

11、到既面向全體又注重差異性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在習(xí)題的操練中發(fā)展學(xué)生的空間思維想象。） （四）、全課總結(jié)，課外延伸。 讓學(xué)生說說這節(jié)課的收獲，并在課后從生活中找一個圓錐形物體，想辦法計算出它的體積。這樣激發(fā)了學(xué)生到生活中繼續(xù)探究數(shù)學(xué)問題的興趣。 （設(shè)計意圖：這是小學(xué)階段利用轉(zhuǎn)化的思想方法自主探究的總結(jié)，幫助同學(xué)們完善知識的建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維。） （五）作業(yè)： 練習(xí)四第3、4、7題。 【教學(xué)反思】: 圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點：一是在不變中求變。在教學(xué)新課時， 沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒沙實驗，而是通過猜想、師

12、生交流、問答等形式，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望，學(xué)生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然； 二是在實驗時，讓學(xué)生小組合作親自動手實驗，以實驗要求為主線，即動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體積的計算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)的活，記得牢，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗。 三是注重了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。為學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源。特別是本節(jié)課的容量較大，在短短的四十分鐘內(nèi)要完成這些

13、任務(wù)，傳統(tǒng)教育是不可能完成的。而應(yīng)用了多媒體課件后，節(jié)省了教師板書的時間，提高了課堂教學(xué)的效率。同時，動畫演示的過程增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中。 在教學(xué)之后感覺到遺憾的是，實驗素材數(shù)量有限，不能實現(xiàn)人人參與操作探究。 圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計 【教材分析】 本節(jié)課屬于空間與圖形知識的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識的重難點部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)幾何知識奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積

14、的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力． 【設(shè)計理念】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。 2、過程與方法：通過“直覺猜想——

15、試驗探索——合作交流——得出結(jié)論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動,自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨立思考的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點】圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。 【教學(xué)難點】圓錐體積公式的推導(dǎo) 【學(xué)情分析】 學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運用學(xué)過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的知識教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。 【教法學(xué)法】試驗探究法 小組合作學(xué)習(xí)法

16、 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件 等底等高圓柱圓錐各6個 水槽6個（裝有適量的水） 【教學(xué)課時】 2課時 【教學(xué)流程】 第 一 課 時 一、回顧舊知識 1、你能計算哪些規(guī)則物體的體積？ 2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？ 【設(shè)計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學(xué)習(xí)新知識作好鋪墊。 二、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)激情 展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？ 【設(shè)計意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積） 三、試驗探究 合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

17、探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ 1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？ 2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗后記錄結(jié)果； 3、小組匯報試驗結(jié)論，集體評議：（注意匯報出試驗步驟和結(jié)論） 4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底 等高 【設(shè)計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。 探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？ 1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系 2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)

18、據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗） 3、小組匯報試驗結(jié)論（提醒學(xué)生匯報出試驗步驟） 教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。 4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。 5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式） 【設(shè)計意圖】通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。

19、探究三：（伸展試驗---演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。 1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ 2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？ 3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。 4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。 5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。 【設(shè)計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思

20、維能力等，進一步讓學(xué)生從感性認識上升到了理性認識。 四、實踐運用 提升技能 1、判斷題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---說明理由---師生評議 2、口答題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨立思考---抽生匯報---學(xué)生評議 3、拓展運用： 【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議 【設(shè)計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。 五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？ 六、課堂作業(yè)： 1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四 第4、7題 2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四 第3題