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1、【參評(píng)教案】
7.4 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
第一課時(shí)：二元一次不等式表示平面區(qū)域
單位：
教師：
7．4 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
（第一課時(shí)）二元一次不等式表示平面區(qū)域
教學(xué)目的：
1． 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域；
2． 掌握確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法；
3． 會(huì)畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，并掌握步驟；
教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式表示平面區(qū)域.
教學(xué)難點(diǎn)：如何確定二元一次不等式
2、表示的平面區(qū)域。
教學(xué)過程：
【創(chuàng)設(shè)問題情境】
問題1：在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x+y-1=0表示什么圖形？請(qǐng)學(xué)生畫出來.
問題2：寫出以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合
(引出點(diǎn)集{(x,y) x+y-1=0 })
問題3: 點(diǎn)集{(x,y) x+y-10 }在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？
點(diǎn)集{(x,y) x+y-1>0 }與點(diǎn)集{(x,y) x+y-1>0 }又表示什么圖形呢?
【講授新課】
研究問題:在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合{(x,y) x+y-1>0 }是什么圖形?
一、歸納猜想
3、
我們可以看到：
x
y
1
1
l：x+y-1=0
在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被
直線x+y-1=0分成三類：即在直線x+y-1=0上；
在直線x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域內(nèi)；
在直線x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內(nèi)。
問題1:請(qǐng)同學(xué)們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，作出A（2,0），B(0,2),C(1,1),D(2,2)四點(diǎn)，并說明它們分別在上面敘述的哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？
問題2：請(qǐng)把A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)代入x+y-1中，發(fā)現(xiàn)所得的值的符號(hào)有什么規(guī)律？
（看幾何畫板）
由此引導(dǎo)學(xué)生歸納猜想：
對(duì)直線l的右
4、上方的點(diǎn)（x，y），x+y-1>0都成立;
對(duì)直線l左下方的點(diǎn)(x，y), x+y-1<0成立.
y
P(x0,y0)
x
l: x+y-1=0
(x,y)
O
二、證明猜想
如圖，在直線x+y-1=0上任取一點(diǎn)P(x0,y0),
過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線y= y0,在此直
線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn)(x,y),都有
x> x0, y= y0,
所以, x+y> x0+ y0=0,
所以, x+y-1> x0+ y0 -1=0,
即 x+y-1>0,
因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意點(diǎn),
所以,對(duì)于直線x+y-1=0右上方的
5、任意點(diǎn)(x,y), x+y-1>0都成立.
同理, 對(duì)直線l: x+y-1=0左下方的點(diǎn)(x,y), x+y-1<0成立
所以, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合{(x,y) x+y-1>0 }是在直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域,
類似地, 在平面直角坐標(biāo)系中, 以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合{(x,y) x+y-1<0 }是在直線x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.
提出:直線-x+y-1=0的兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入-x+y-1中,得到的數(shù)值的符號(hào),仍然會(huì)“同側(cè)同號(hào),異側(cè)異號(hào)”嗎？
通過分析引導(dǎo)學(xué)生得出一般二元一次不等式表示平
6、面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論.
三、一般二元一次不等式表示平面區(qū)域
結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，
? （1）二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所
? 有點(diǎn)組成的平面區(qū)域, Ax+By+C<0則表示直線另一側(cè)所有點(diǎn)組成
? 的平面區(qū)域; (同側(cè)同號(hào),異側(cè)異號(hào))
（2）有等則實(shí),無等則虛;
（3）試點(diǎn)定域,原點(diǎn)優(yōu)先.
四、例題：
例1:畫出不等式x-y+5>0表示的平面區(qū)域;
分析：先作出直線x-y+5=0為邊界（畫成實(shí)線），再取原點(diǎn)驗(yàn)證不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域.
x
y
O
-5
5
x-y+5=0
解:先畫
7、直線x-y+5=0為邊界（畫成實(shí)線），再取原點(diǎn)（0，0）代入x-y+5中，因?yàn)?-0+5>0,所以原點(diǎn)在不等式x-y+5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式表示的區(qū)域如圖所示.
(看幻燈片)
反思?xì)w納:
畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法和步驟:
(1)畫線定界(注意實(shí)、虛線);
(2)試點(diǎn)定域.
【隨堂練習(xí)】
（1）畫出不等式x+y >0表示的平面區(qū)域；
（2）畫出不等式x3表示的平面區(qū)域.
（讓學(xué)生完成）
例2：畫出不等式組表示的平面區(qū)域.
分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
（內(nèi)容略）(在幾何畫板中作圖)
【拓展練習(xí)】
畫出不等式（x-y+5）（x+y）>0表示的平面區(qū)域；
課堂小結(jié)：
1.研究了二元一次不等式表示平面區(qū)域,利用試點(diǎn)的方法，猜想出結(jié)果并證明它;
2.總結(jié)出一般二元一次不等式表示平面區(qū)域的有關(guān)結(jié)論;
3.學(xué)習(xí)了如何確定并畫出不等式（組）表示的平面區(qū)域.
布置作業(yè)：課本上的練習(xí)題和習(xí)題7.4第1題.
布置課后思考題：
1. 畫出不等式x+y1表示的平面區(qū)域；
2. 畫出不等式x2+y21表示的平面區(qū)域.
省級(jí)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比課件 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 教案
