江西省撫州五校高三5月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年5月?lián)嶂菸逍８呷?lián)考 數(shù)學(xué)（文）試卷 （廣昌一中、南豐一中、金溪一中、崇仁一中、南城一中） 命題學(xué)校：南城一中 南豐一中 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，為虛數(shù)單位，，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 3、設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若 的方差為1，則d等于（ ） A. B. 1

2、 C. D. 1 4、 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為S=170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)函數(shù)（的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則（ ） A．的圖象過點(diǎn) 　 B．在上是減函數(shù) C．的一個(gè)對(duì)稱中心是 　 D．的最大值是4 圖2 6．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖2），用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（ ） A. B.

3、 C. D. 7．在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P為BC邊中線上的任意一點(diǎn)，則的值為（ ） A.-12 B.-6 C.6 D.12 8. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上滿足，則滿足的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9. 拋物線C1：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的左焦點(diǎn)的連線交C1于第二象限內(nèi)的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝（ ）

4、C P A B D O A. B. C. D. 10.如圖，圓的半徑為1,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)， AB 沿圓弧→線段→線段→線段的路徑運(yùn)動(dòng)，回到 點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1，路程長(zhǎng)為，長(zhǎng) x y o 2 C x y o 2 B x y o 2 A x y o 2 D 為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ） 二、填空題(本大題共5小題,每小題5分共25分．把答案填在答題卷

5、中的橫線上．) 11、在2014年3月15日那天，撫州物價(jià)部門對(duì)市內(nèi)的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格x 9 9.5 10 10.5 11 銷量y ■ 10 8 6 5 由最小二乘法求得回歸直線方程為，發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，則該處數(shù)據(jù)的值為__________. 12．任取實(shí)數(shù)，，則，滿足的概率為__________. 13. 設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的三邊分別為a, b, c，若△ABC的面積為 S = a2－(b－c)2，則= . 14.若直線至少有

6、一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15． 依此類推，第個(gè)等式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 三、解答題（本大題共6小題共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且． ⑴求角C的大?。? ⑵求的最大值． 爸爸抽出 的撲克 亮亮抽出 的撲克 結(jié) 果 方2 （黑4，方2） 黑4 17．（本小題滿分12分） 爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸

7、爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回． ⑴若爸爸恰好抽到了黑桃4． ①請(qǐng)把右面這種情況的樹形圖繪制完整； ②求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率． ⑵爸爸、亮亮約定，若爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由。如果不公平，請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種方案，使得僅更換一張撲克牌便能使游戲公平． 18．（本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列滿足,且. ⑴求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; ⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.[Z 19.（本小題滿分12分） A1

8、 B1 D1 C1 O D C A B 在四棱柱中，，底面為菱形，，已知. ⑴求證：平面平面； ⑵設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且，給出滿足條件的點(diǎn)的軌跡（要敘述理由），并求的最小值. 20. （本小題滿分13分） 已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的表達(dá)式； ⑵設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21. （本小題滿分14分） 拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)． ⑴求拋

9、物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離； ⑵設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2014年5月?lián)嶂菸逍８呷?lián)考數(shù)學(xué)（文）試卷 一、選擇題：每小題5分，共50分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C C B D D C 二、填空題：每小題5分，共25分． 11．11； 12．； 13． 4; 14． 15． 三、解答題：（本大題共6小題共75分） 16．解：（1）sinA+即，則， 因?yàn)?

10、<，又a≥b，進(jìn)而A≥B， 所以故?！?分） （2）由正弦定理及（1）得 當(dāng)時(shí)，取最大值為2.………………………（12分） 17．解：⑴①樹形圖： ………………………………2分 ②所以爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率是……………..4分 ⑵不公平，理由如下：…………………………5 ………….8分 爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數(shù)字 所以爸爸勝的概率只有，顯然對(duì)爸爸來說是不公平的……………………………10分 只需把其中一個(gè)5改成

11、不為2、4、5的任何一個(gè)數(shù)字均行…………………………12分 18.解：（1） ………………………（6分） (2) ………………………（12分） A B D1 C1 D C O E M A1 B1 19. 解：⑴依題意, 因?yàn)樗睦庵校? 底面， 所以底面. 又底面,所以. 因?yàn)闉榱庑危?而， 所以平面. ………………4分 又，平面 ……6分 ⑵在內(nèi)，滿足

12、的點(diǎn)的軌跡是線段，包括端點(diǎn). 分析如下：連接，則. 由于∥,故欲使，只需,從而需. 又在中，,又為中點(diǎn)，所以. 故點(diǎn)一定在線段上. …………9分 當(dāng)時(shí)，取最小值. 在直角三角形中，,,, 所以. ………………………12分 20、（1）.------------1分 由在處取得極值，故，即，--------3分 解得：， --------4分 經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)在處取得極值，故.--------5分 （2） 由（1）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，，故的值域?yàn)? -----------7分 依題意：，記， ①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，依題意有得， 故此時(shí). ②當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，， 依題意有：，得，這與矛盾. ③當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，依題意有，無解. -----12分 綜上所述:的取值范圍是. -------------13分 21．解：