人教版九年級(jí)上冊(cè) 第21章《一元二次方程》 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 同步練習(xí)（四）

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1、第21章《一元二次方程》 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 同步練習(xí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練（一）：限時(shí)30分鐘 1．一家水果店以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝7，BC＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC以1單位/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

2、同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA以2單位/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)隨即停止）． （1）幾秒后，線段PQ的長(zhǎng)為5？ （2）幾秒后，△CPQ的面積為6？ （3）是否存在某一時(shí)刻，線段PQ的長(zhǎng)度最??？若存在，求P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4）是否存在某一時(shí)刻，△CPQ的面積最大？若存在，求P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3．抗擊“新冠肺炎”疫情期間，口罩是重要的防護(hù)物資，今年2月，某社區(qū)根據(jù)實(shí)際需要，采購(gòu)了5000個(gè)口罩，一部分用于社區(qū)家庭，其余部分用于社區(qū)工作人員． （1）為了保證社區(qū)抗疫工作順利開(kāi)展，用于社區(qū)工作人員的口罩個(gè)數(shù)應(yīng)不少于用于社

3、區(qū)家庭口罩個(gè)數(shù)的1.5倍，問(wèn)用于該社區(qū)家庭的口罩最多有多少個(gè)？ （2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2月份，該社區(qū)有200戶家庭有口罩需求，平均每戶需要10個(gè)，其余口罩剛好滿足社區(qū)工作人員的抗疫需要，隨著疫情的發(fā)展，3月份，該社區(qū)對(duì)口罩的總需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭戶數(shù)比2月份增加了a%，社區(qū)工作人員需要口罩的個(gè)數(shù)比2月份增如了1.5a%，同時(shí)，由于該社區(qū)加大了管控力度，平均每戶家庭的口罩需求量減少了a%，求a的值． 4．列方程（組）解應(yīng)用題 某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如

4、圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門(mén)（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬． 5．某地特產(chǎn)檳榔芋深受歡迎，某商場(chǎng)以7元/千克收購(gòu)了3000千克優(yōu)質(zhì)檳榔芋，若現(xiàn)在馬上出售，每千克可獲得利潤(rùn)3元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近段時(shí)間內(nèi)檳榔芋的售價(jià)每天上漲0.2元/千克，為了獲得更大利潤(rùn)，商家決定先貯藏一段時(shí)間后再出售．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，這批檳榔芋的貯藏時(shí)間不宜超過(guò)100天，在貯藏過(guò)程中平均每天損耗約10千克． （1）若商家將這批檳榔芋貯藏x天后一次性出售，請(qǐng)完成下列表格： 每千克檳榔芋售價(jià) （單位：元） 可供出售的檳

5、榔芋重量 （單位：千克） 現(xiàn)在出售 　 　 3000 x天后出售 　 　 　 　 （2）將這批檳榔芋貯藏多少天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)29000元？ 基礎(chǔ)訓(xùn)練（二）：限時(shí)30分鐘 6．因國(guó)際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的T恤，定價(jià)為60元，每天大約可賣出300件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每天可多賣出20件，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件，在鼓勵(lì)大量銷售的前提下，商場(chǎng)還想獲得每天6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定位在多少元？ 7．有一張面積為100cm2的正方形賀卡，另有一個(gè)長(zhǎng)方形信封，長(zhǎng)

6、寬之比為5：3，面積為150cm2，能將這張賀卡不折疊的放入此信封嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的判斷． 8．某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話． 小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克． 小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出240千克． 小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，每天銷售200千克以上． （1）求每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）該超市銷售

7、這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040元，那么銷售單價(jià)為多少元？ 9．某藥店購(gòu)進(jìn)一批消毒液，計(jì)劃每瓶標(biāo)價(jià)100元，由于疫情得到有效控制，藥店決定對(duì)這批消毒液全部降價(jià)銷售，設(shè)每次降價(jià)百分率相同，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，每瓶售價(jià)為81元． （1）求每次降價(jià)的百分率． （2）若按標(biāo)價(jià)出售，每瓶能盈利100%，問(wèn)第一次降價(jià)后銷售消毒液100瓶，第二次降價(jià)后至少需要銷售多少瓶，總利潤(rùn)才能超過(guò)5000元？ 10．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向向點(diǎn)

8、B運(yùn)動(dòng)，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts． （1）連接PD、PQ、DQ，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQD的面積為7cm2？ （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 1．解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20＝100+200x（斤）； （2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300， 解得：x1＝，x2＝1， 當(dāng)x＝時(shí)，銷售量是100+200＝200＜260；

9、 當(dāng)x＝1時(shí)，銷售量是100+200＝300（斤）． ∵每天至少售出260斤， ∴x＝1． 答：水果店需將每斤的售價(jià)降低1元． 2．解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP＝t，CQ＝2t，PC＝5﹣t， 在Rt△CPQ中，CQ2+CP2＝PQ2，即（2t）2+（5﹣t）2＝52， 解得t1＝0（舍去），t2＝2． 所以，2秒后，線段PQ的長(zhǎng)為5； （2）在Rt△CPQ中，S△CPQ＝CQCP， 即2t（5﹣t）＝6， 整理，得t2﹣5t+6＝0， 解得t1＝2，t2＝3， 檢驗(yàn)：當(dāng)t＝2或3時(shí)，CQ＝2t＜7，CP＝5﹣t＞0，符合題意． 所以，2秒或3秒后，△CPQ

10、的面積為6． （3）∵PQ2＝4t2++（5﹣t）2＝5（t﹣1）2+20≥20， ∴當(dāng)t＝1時(shí)，有最小值為2； （4）∵S＝（5﹣t）2t＝﹣t2+5t， ∴當(dāng)t＝時(shí)S最大． 3．解：（1）設(shè)用于該社區(qū)家庭的口罩有x個(gè)，則用于社區(qū)工作人員的口罩有（5000﹣x）個(gè)， 依題意，得：5000﹣x≥1.5x， 解得：x≤2000． 答：用于該社區(qū)家庭的口罩最多有2000個(gè)． （2）依題意，得：200（1+a%）10（1﹣a%）+（5000﹣20010）（1+1.5a%）＝5000（1+20%）， 整理，得：a2﹣225a+5000＝0， 解得：a1＝25，a2＝200（不合題

11、意，舍去）． 答：a的值為25． 4．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69+1﹣2x）m，根據(jù)題意，得 x（69+1﹣2x）＝600， 整理，得 x2﹣35x+300＝0， 解得x1＝15，x2＝20， 當(dāng)x＝15時(shí)，70﹣2x＝40＞35，不符合題意舍去； 當(dāng)x＝20時(shí)，70﹣2x＝30，符合題意． 答：這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m． 5．解：（1）7+3＝10（元）， x天后出售的售價(jià)為（10+0.2x）元/千克，可供出售的檳榔芋重量為（3000﹣10x）千克． 故答案為：10；10+0.2x；3000﹣10x． （2）依題意，得：（1

12、0+0.2x）（3000﹣10x）﹣73000＝29000， 整理，得：x2﹣250x+10000＝0， 解得：x1＝50，x2＝200． ∵x2＝200＞100，不合題意，舍去， ∴x＝50． 答：將這批檳榔芋貯藏50天后一次性出售最終可獲得總利潤(rùn)29000元． 6．解：設(shè)降低了x元，則每天銷售（300+20x）件， 根據(jù)題意得：（60﹣40﹣x）（300+20x）＝6080， 化簡(jiǎn)得：x2﹣5x+4＝0， 解得：x1＝1，x2＝4． ∵要求銷售量大， ∴x＝4， ∴60﹣x＝56． 答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位在56元/件． 7．解：設(shè)長(zhǎng)方形信封的長(zhǎng)為5xcm，寬為3x

13、cm． 由題意得：5x?3x＝150， 解得：x＝（負(fù)值舍去） 所以長(zhǎng)方形信封的寬為：3x＝3， ∵＝10， ∴正方形賀卡的邊長(zhǎng)為10cm． ∵（3）2＝90，而90＜100， ∴3＜10， 答：不能將這張賀卡不折疊的放入此信封中． 8．解：（1）設(shè)y＝kx+b， ∵x＝10，y＝300；x＝13，y＝240， ∴，解得， ∴y＝﹣20x+500； （2）（x﹣8）（﹣20x+500）＝1040， 整理，得x2﹣33x+252＝0， 解得x1＝12，x2＝21． 當(dāng)x＝12時(shí)，銷售量為﹣2012+500＝260＞200，符合題意； 當(dāng)x＝21時(shí)，銷售量為﹣

14、2021+500＝80＜200，不符合題意，舍去， 所以x＝12． 即該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040元，那么銷售單價(jià)為12元． 9．解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x， 依題意得：100（1﹣x）2＝81， 解得：x1＝10%，x2＝1.9（舍去）． 答：每次降價(jià)的百分率為10%． （2）設(shè)第二次降價(jià)后需要銷售y瓶，則 100（1+100%）＝50（元）， 100（1﹣10%）＝90（元）， （90﹣50）100+（81﹣50）y＞5000， 解得y＞， ∵y為整數(shù)， ∴第二次降價(jià)后至少需要銷售33瓶，總利潤(rùn)才能超過(guò)5000元． 10．解：（1）當(dāng)P

15、在BC上時(shí) 如圖：根據(jù)題意，得AB＝BC＝CD＝AD＝4 AQ＝t，QB＝4﹣t，BP＝2t，PC＝4﹣2t， S△PQD＝S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣SDPC＝7， 16﹣＝7 整理，得t2﹣2t+1＝0， 解得t1＝t2＝1． 當(dāng)P在CD上時(shí)，此時(shí)2＜t≤4 DP＝4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t ∴S△PQD＝（8﹣2t）4＝7 ∴t＝ 答：當(dāng)t為1秒或秒時(shí)，△PQD的面積為7cm2． （2）①當(dāng)PD＝DQ時(shí)，根據(jù)勾股定理，得 16+（4﹣2t）2＝16+t2， 解得t1＝，t2＝4（不符合題意，舍去）． ②當(dāng)PD＝PQ時(shí)，根據(jù)勾股定理，得 16+（4﹣2t）2＝（4﹣t）2+（2t）2， 整理得：t2+8t﹣16＝0 解得t1＝4﹣4，t2＝﹣4﹣4（不符合題意，舍去）． 答：存在這樣的t＝秒或（4﹣4）秒，使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形．