9弧長及扇形的面積

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1、 第 三 章 圓9 弧 長 及 扇 形 的 面 積 1.什 么 是 弧 ？2.圓 的 周 長 和 面 積 分 別 是 什 么 ？知 識 回 顧 我 們 上 體 育 課 擲 鉛 球 練 習 時 ，要 在 指 定 的 圓 圈 內 進 行 ， 這 個圓 的 直 徑 是 2.135m。 這 個 圓 的周 長 與 面 積 是 多 少 呢 ？ （ 結 果精 確 到 0.01）周 長 約 是 6.70m， 面積 約 是 3.58情 境 引 入 （ 1） 已 知 O的 半 徑 為 R， O的 周 長 是 多少 ？ O的 面 積 是 多 少 ？（ 2） 什 么 叫 圓 心 角 ？C=2 R， S O R2頂 點

2、 在 圓 心 ， 兩 邊 和 圓 相 交 所 組 成的 角 叫 做 圓 心 角如 圖 中 的 AOB ABOR自 主 預 習 A如 圖 ,某 傳 送 帶 的 一 個 轉 動 輪 的 半徑 為 10cm.(1)轉 動 輪 轉 一 周 ,傳 送 帶 上 的 物品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ?(2)轉 動 輪 轉 1o,傳 送 帶 上 的 物 品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ?(3)轉 動 輪 轉 no,傳 送 帶 上 的 物 品 A被 傳 送 多 少 厘 米 ? 20 cmcm18 cmn18 新 知 探 究 （ 1） 已 知 O的 半 徑 為 R， 1o的 圓心 角 所 對 的 弧 長 是

3、 多 少 ？ A BO R（ 2） no的 圓 心 角 所 對 的 弧長 是 多 少 ？ 1o的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是 1803602 RR no的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是 1803602 RnRn 議 一 議 在 一 塊 空 曠 的 草 地 上 有 一 根 柱子 ， 柱 子 上 栓 著 一 條 長 3m的 繩子 ， 繩 子 的 一 端 栓 著 一 只 狗 。（ 1） 這 只 狗 的 最 大 活 動 區(qū) 域 有多 大 ？（ 2） 如 果 這 只 狗 只 能 繞 柱 子 轉過 no的 角 ， 那 么 它 的 最 大 活 動區(qū) 域 有 多 大 ？ 9 m2 240 mn

4、no 弧 長 公 式若 O的 半 徑 為 R， no的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 l是 1803602 RnRnl ?怎樣解答 開 心 練 一 練 ：（ 1） 1o的 弧 長 是 。 半 徑 為 10厘 米的 圓 中 ， 60o的 圓 心 角 所 對 的 弧 長 是（ 2） 如 圖 ， 同 心 圓 中 ， 大 圓 半 徑 OA、 OB交 小 圓 于 C、 D， 且 OC OA=1 2， 則 弧 CD與 弧 AB長 度 之 比 為 （ ） OA BC D（ A） 1 1 （ B） 1 2 （ C） 2 1 （ D） 1 4180R 310B 例 1.制 作 彎 形 管 道 需 要 先 按中

5、 心 線 計 算 “ 展 直 長 度 ” 再下 料 。 試 計 算 如 圖 所 示 的 管道 的 展 直 長 度 ， 即 弧 AB的 長度 （ 精 確 到 0.1mm） 110oA BR=40mmmmmmRnlAB nmmR 8.76 8.7640180110180 11040 o度 為因 此 ， 所 求 管 道 展 直 長 ）（，解 ： 圓 的 面 積 是 R2,那 么 1o圓 心 角 所 對 的 扇 形 的 面 積 是no圓 心 角 所 對 的 扇 形 的 面 積 是 3602R3602RnS 扇 形 弧 長 公 式 與 扇 形 的 面 積 公 式 之 間 的 聯 系 ：（ 1） 當 已

6、知 弧 長 L和 半 徑 R， 求 扇 形 面 積 時 ， 應 選 用（ 2） 當 已 知 半 徑 和 圓 心 角 的 度數 ， 求 扇 形 面 積 時 ， 應 選 用LRS 21扇 形 LRS 21 扇 形 3602RnS 扇 形 例 2:已 知 扇 形 AOB的 半 徑 為 12cm, AOB=120o,求 弧AB的 長 (結 果 精 確 到 0.1cm)和 扇 形 AOB的 面 積 (結 果精 確 到 0.1cm2) .cm 7.150 cm 1.25 7.15012360120 1.2512180120 222的 面 積 約 為扇 形 ，的 長 約 為因 此 ，解 ：扇 形 AOBAB

7、 cmS cmlAB 1.已 知 扇 形 弧 長 為 24 cm， 半 徑 為 4cm， 則 面 積 為 2.一 個 扇 形 的 圓 心 角 為 90o， 半 徑 為 2， 則 弧 長 = ， 扇 形 面 積 = 3. 一 個 扇 形 的 弧 長 為 20 cm， 面 積 是 240 c ， 則 該 扇 形的 圓 心 角 為 .3.已 知 扇 形 的 圓 心 角 為 120o， 半 徑 為 6， 則 扇 形 的 弧 長 是 （ ） A. 3 B.4 C.5 D.6150oB隨 堂 練 習 （ 1） 必 做 題 ： 習 題 3.9（ 2） 選 做 題 ： 如 圖 ， 在 半 徑 為 1的 圓 中 ， 有一 弦 長 AB= 的 扇 形 ， 求 此 扇 形 的 周 長 及 面積 . 3 OA BC課 后 作 業(yè) 扇 形 所 對 的 弧 長扇 形 的 面 積 是 180RnL 21803602 RRnRnS 扇 形 LRS 21 扇 形 知 識 點 ： 弧 長 、 扇 形 面 積 的 計 算 公 式 能 力 ： 弧 長 、 扇 形 面 積 的 計 算 公 式 的 記 憶 法180RnL 弧 長 LRRnS 213602 扇 形知 識 梳 理