高中數(shù)學(xué) 第一章11空間幾何體的結(jié)構(gòu)導(dǎo)學(xué)案1 新人教A版必修2

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1、 1.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí)　棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 一、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念 活動(dòng)與探究1 有下列命題： ①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱； ②各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐； ③用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫做棱臺(tái)； ④棱柱的各相鄰側(cè)面的公共邊互相平行． 以上命題中，正確命題的序號(hào)是__________． 遷移與應(yīng)用 1．在棱柱中，(　　) A．只有兩個(gè)面平行 B．所有的棱都相等 C．所有的面都是平行四邊形 D．兩底面平行，且各側(cè)棱也平行 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．三棱

2、柱有三個(gè)側(cè)面、三條側(cè)棱和三個(gè)頂點(diǎn) B．四面體有四個(gè)面、六條棱和四個(gè)頂點(diǎn) C．六棱錐有七個(gè)頂點(diǎn) D．棱柱的各條側(cè)棱可以不相等 3．棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是(　　) A．兩底面相似　　 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都平行 D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn) 根據(jù)形成幾何體的結(jié)構(gòu)特征的描述，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷，注意判斷時(shí)要充分發(fā)揮空間想象能力，必要時(shí)可制作幾何模型，通過(guò)演示進(jìn)行準(zhǔn)確判斷． 二、對(duì)多面體形狀的認(rèn)識(shí) 活動(dòng)與探究2 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B1與A1C1的中點(diǎn)，試判斷幾何體ABC－A1EF是什么幾何

3、體，并指出它的底面與側(cè)面． 遷移與應(yīng)用 如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1被平面BCEF所截得的兩部分分別是怎樣的幾何體？幾何體ABCD－A1FED1若是棱柱，指出它的底面和側(cè)面． 判斷一個(gè)多面體是棱柱、棱錐還是棱臺(tái)，需根據(jù)它們的定義及結(jié)構(gòu)特征來(lái)判斷． 棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形，兩個(gè)底面相互平行； 棱錐的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形； 棱臺(tái)的上、下底面相互平行，各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于同一點(diǎn)． 三、簡(jiǎn)單幾何體的表面展開與折疊問(wèn)題 活動(dòng)與探究3 (1)請(qǐng)畫出如圖所示的幾何體的表面展開圖． (2)根據(jù)下圖所給的平面圖形，畫出立體圖形

4、． 遷移與應(yīng)用 1．下圖中能圍成正方體的是__________．(填序號(hào)) 2．在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿DE，DF，EF把△ADE，△CDF，△BEF折起，使A，B，C三點(diǎn)重合，則折成的幾何體為______． (1)解答展開與折疊問(wèn)題，要結(jié)合多面體的結(jié)構(gòu)特征發(fā)揮空間想象能力和動(dòng)手能力． (2)若給出多面體畫其展開圖時(shí)，常常給多面體的頂點(diǎn)標(biāo)上字母，先把多面體的底面畫出來(lái)，然后依次畫出各側(cè)面． (3)若是給出表面展開圖，則可把上述程序逆推． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．下列幾何體中，棱柱有(　　) A．5個(gè) B．4個(gè)

5、 C．3個(gè) D．2個(gè) 2．有兩個(gè)面平行的多面體不可能是(　　) A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺(tái) D．以上都錯(cuò) 3．下面的多面體是棱臺(tái)的是(　　) A．兩底面是相似多邊形的多面體 B．側(cè)面是梯形的多面體 C．兩底面平行的多面體 D．兩底面平行，側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)的多面體 4．一個(gè)棱臺(tái)至少有__________個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有__________個(gè)頂點(diǎn)，有__________條棱． 5．在下面四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是各側(cè)棱都相等的四面體的展開圖？其序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

6、 提示：用最精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來(lái)并進(jìn)行識(shí)記． 答案： 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 1．(1)形狀　大小　空間圖形 (2)平面多邊形　定直線　封閉幾何體　多邊形　公共邊　棱與棱　定直線 預(yù)習(xí)交流1　提示：多面體最少有4個(gè)面、4個(gè)頂點(diǎn)和6條棱． 2．每相鄰兩個(gè)四邊形　互相平行　相鄰側(cè)面　頂點(diǎn)　三棱柱　四棱柱　五棱柱　棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′　有一個(gè)公共頂點(diǎn)　多邊形面　有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面　側(cè)棱　底面　四面體　棱錐S－ABCD　棱臺(tái)　下底面、上底面　棱臺(tái)ABCD－A′B′C′D′

7、 預(yù)習(xí)交流2　(1)提示：根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各側(cè)棱互相平行，側(cè)面是平行四邊形，兩個(gè)底面是全等的多邊形． (2)提示：根據(jù)棱錐的定義，棱錐的側(cè)面一定是三角形，且各個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)． (3)提示：棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，各側(cè)面是梯形，兩個(gè)底面是相似的多邊形． 課堂合作探究 【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】 活動(dòng)與探究1?、堋〗馕觯河蓤D甲知，命題①錯(cuò)誤；如圖乙，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐，命題②錯(cuò)誤；由棱臺(tái)的定義知，命題③錯(cuò)誤；由棱柱的特點(diǎn)知，命題④正確． 遷移與應(yīng)用　1．D　2．B　3．C 活動(dòng)與探究2　思路分析：利用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的定義

8、及結(jié)構(gòu)特征判斷． 解：∵E，F(xiàn)分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，且A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，∴＝＝＝． ∴△A1EF∽△ABC且AA1，BE，CF延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)．又平面A1B1C1平行于平面ABC，∴幾何體A1EF－ABC是三棱臺(tái)．其中△ABC是下底面，△A1EF是上底面，四邊形ABEA1，四邊形BCFE，四邊形ACFA1是側(cè)面． 遷移與應(yīng)用　解：所截兩部分分別是四棱柱和三棱柱．幾何體ABCD－A1FED1是四棱柱，它的底面是四邊形ABFA1和四邊形DCED1，側(cè)面為ABCD，BCEF，ADD1A1和A1D1EF． 活動(dòng)與探究3　思路分析：由題意首先弄清幾何體的側(cè)面各是什么形狀，然后再通過(guò)空間想象或動(dòng)手實(shí)踐進(jìn)行展開或折疊． 解：(1)展開圖如圖所示： ② (2)將各平面圖形折起后形成的空間圖形如圖所示： 遷移與應(yīng)用　1．①②③ 2．三棱錐 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1．D　2．B　3．D　4．五　六　九 5．①② 6