高中數(shù)學(xué) 第三章323直線的一般式方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

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1、 3.2.3　直線的一般式方程 問題導(dǎo)學(xué) 一、求直線的一般式方程 活動與探究1 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程． (1)斜率是，且經(jīng)過點A(5,3)； (2)斜率為4，在y軸上的截距為－2； (3)經(jīng)過A(－1,5)，B(2，－1)兩點； (4)在x，y軸上的截距分別是－3，－1． 遷移與應(yīng)用 1．斜率為－3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是(　　) A．3x＋y＋6＝0 B．3x－y＋2＝0 C．3x＋y－6＝0 D．3x－y－2＝0 2．已知點A(－5,6)和點B(－4,8)， (1)求過A，B的直線的一

2、般式方程． (2)求線段AB的垂直平分線方程． 任何一條直線的方程都可化為一般式，因而，在求直線方程時，若未作特別說明，一般應(yīng)化為一般式． 二、一般式與其他式的互化及應(yīng)用 活動與探究2 求滿足下列條件的直線l的方程： (1)與直線3x＋4y－12＝0平行，且與直線2x＋3y＋6＝0在y軸上的截距相同； (2)與直線x＋2y－1＝0垂直，且與直線x＋2y－4＝0在x軸上的截距相同． 遷移與應(yīng)用 1．直線3x＋y＋6＝0的斜率與在y軸上的截距分別為(　　) A．3,6 B．－3，－6 C．－3,6 D．3，－6 2．直線3x－5y

3、－15＝0在x軸和y軸上的截距分別為(　　) A．5,3 B．－5，－3 C．5，－3 D．－5,3 3．經(jīng)過點A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程為__________． 由直線的斜截式方程可直接寫出直線的斜率及直線在y軸上的截距．因而，如果已知直線的一般式方程，需要其斜率或在y軸上的截距，可將方程化為斜截式． 三、直線的一般式方程與平行、垂直 活動與探究3 (1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． (2)當(dāng)a為何值時，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與

4、直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？ (3)求與直線3x＋4y＋1＝0平行且過點(1,2)的直線l的方程． 遷移與應(yīng)用 1．直線2x－y＋2＝0與直線ax＋2y－5＝0平行，則實數(shù)a的值是(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 2．若直線ax－y＋3＝0與直線ax＋4y－2＝0垂直，則實數(shù)a的值為__________． 3．經(jīng)過點A(3,2)，且與直線2x＋3y－16＝0垂直的直線l的方程為__________． (1)設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有： ①l1與l2平行或

5、重合?A1B2－A2B1＝0； ②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0． (2)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0． 當(dāng)堂檢測 1．直線x－y＋1＝0的傾斜角為(　　) A．30 B．60 C．120 D．150 2．直線3x－2y－4＝0的截距式方程為(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．＋＝1 3．若直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x－ay＋1＝0平行，則a的值為(　　) A．

6、 B．或0 C．0 D．－2 4．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一條直線，則實數(shù)m滿足__________． 5．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數(shù)m＝__________． 提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進行識記． 答案： 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】 預(yù)習(xí)交流　(1)提示：當(dāng)B≠0時，由Ax＋By＋C＝0得，y＝－x－，所以該方程表示斜率為－，在y軸上截距為－的直線；當(dāng)B＝0時，A≠0，由Ax＋By＋C＝0得x＝－，所以該方程表示

7、一條垂直于x軸的直線． (2)提示：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線與方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)是一一對應(yīng)的． 課堂合作探究 【問題導(dǎo)學(xué)】 活動與探究1　思路分析：根據(jù)條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问綄懗鲋本€方程，最后化成一般式方程． 解：(1)由點斜式方程可知， 所求直線方程為y－3＝(x－5)，化為一般式為x－y＋3－5＝0． (2)由斜截式方程可知， 所求直線方程為y＝4x－2， 化為一般式為4x－y－2＝0． (3)由兩點式方程可知， 所求直線方程為＝． 化為一般式方程為2x＋y－3＝0． (4)由截距式方程可得，所求直線方程為＋＝1，化成一般式方程為x＋3y＋3

8、＝0． 遷移與應(yīng)用　1．C 2．解：(1)2x－y＋16＝0． (2)由(1)知直線AB的斜率為2，所以線段AB的垂直平分線的斜率為－，又線段AB的中點為，所以，線段AB的垂直平分線方程為y－7＝－，即2x＋4y－19＝0． 活動與探究2　思路分析：先將第一個方程化為斜截式，根據(jù)平行或垂直求出直線l的斜率，再將第二個方程化為截距式，求出所需截距，最后用斜截式或點斜式寫出直線方程，并化為一般式． 解：(1)由3x＋4y－12＝0，得y＝－x＋3．∵直線l與該直線平行，∴直線l的斜率為－．由2x＋3y＋6＝0，得y＝－x－2． ∵直線l與直線2x＋3y＋6＝0在y軸上的截距相同，∴直線

9、l在y軸上的截距為－2．∴直線l的方程為y＝－x－2，即3x＋4y＋8＝0． (2)∵直線l與直線x＋2y－1＝0垂直，∴直線l的斜率為2． 由x＋2y－4＝0，得＋＝1． ∵直線l與直線x＋2y－4＝0在x軸上的截距相同，∴直線經(jīng)過點(4,0)．∴直線l的方程為y＝2(x－4)，即2x－y－8＝0． 遷移與應(yīng)用　1．B　2．C 3．x－2y＝0 活動與探究3　思路分析：利用在一般式方程下，兩直線平行或垂直的條件求解． 解：(1)由23－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2． 當(dāng)m＝－3時，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2． 同理當(dāng)m＝2時，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1與l2不重合，l1∥l2，∴m的值為2或－3． (2)由直線l1⊥l2， ∴(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1． 故當(dāng)a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2． (3)設(shè)與直線3x＋4y＋1＝0平行的直線l的方程為3x＋4y＋m＝0． ∵l經(jīng)過點(1,2)，∴31＋42＋m＝0，解得m＝－11．∴所求直線方程為3x＋4y－11＝0． 遷移與應(yīng)用　1．B　2．2或－2　3．3x－2y－5＝0 【當(dāng)堂檢測】 1．A　2．D　3．A　4．m≠1　5．1 3