概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)題庫

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1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 一、填空題 1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，則P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，2]上均勻分布，則 1/3 。 4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知＝1，則___1____。 5、一次試驗(yàn)的成功率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)1/2_____時(shí) ，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為 25 。 6、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布為 。 7、已知隨機(jī)向量

2、（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。 8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有= ；=。 9、若隨機(jī)變量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，則Z ～ N(-2, 25) 。 10、的兩個(gè) 無偏 估計(jì)量，若，則稱比有效。 1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。 2、設(shè)X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且P{X ≥ 1}=，則P{Y≥ 1}=。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y =3X -2, 則E(Y)

3、=4　。 4、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)= 4/3 。 5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是： ，且，則=0.6 。 6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有 1 。 7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)= 3/4 。 8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使 ，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1 。 9、若隨機(jī)變量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z ～ N (2, 13) 。 10、設(shè)隨機(jī)變量X～N (1/2，2)，以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀

4、察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 3/8 。 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，則0.6 。 2、四個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是 11/24 。 3、射手獨(dú)立射擊8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是＝0.123863 。 4、已知隨機(jī)變量X服從[0, 2]上的均勻分布，則D (X)= 1/3 。 5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。 6、設(shè)隨機(jī)變量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，則 0.6247 。 7、隨機(jī)變量

5、X的概率密度函數(shù)，則E(X)= 1 。 8、已知總體X ~ N (0, 1)，設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則~。 9、設(shè)T服從自由度為n的t分布，若，則。 10、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)= 4/3 。 1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(), 則P(B)= 0.4 。 2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且，，則P(X =Y)=_ 0.5_。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n, p為參數(shù)的二項(xiàng)分布，且EX=15，DX=10，則n= 45 。 4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則= 2

6、。 5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY= 1 。 6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨(dú)立，則(X, Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f (x, y)= 。 7、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X －2Y )＝ 44。 8、設(shè)是來自總體X ~ N (0, 1)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。 9、三個(gè)人獨(dú)立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5 。 10、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度， 則EY = 1/2 。 1、設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事

7、件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，則P()=__0.6 __。 2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨(dú)立同分布，則隨機(jī)變量Z ＝max{X,Y }的分布律為。 3、設(shè)隨機(jī)變量X ～N (2，)，且P{2 < X <4}＝0.3，則P{X < 0}＝0.2 。 4、設(shè)隨機(jī)變量X 服從泊松分布，則=。 5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。 6、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 。 7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，則～。 8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EX = 2/3 。 9、稱

8、統(tǒng)計(jì)量的 無偏 估計(jì)量，如果=。 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理。 1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，，則 0.3 。 2、設(shè)X是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 18.4 。 3、設(shè)隨機(jī)變量X～N (1/4，9)，以Y表示對(duì)X的5次獨(dú)立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則= 5/16 。 4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。 5、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果=θ 。 6、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則 t(n) 。 7、若隨機(jī)變量X～

9、N (3，9)，Y～N (－1，5)，且X與Y相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，則Z ～ N (7，29) 。 8、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合概率密度，則EY = 1/3 。 9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗(yàn)，則采用的統(tǒng)計(jì)量是。 10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。 1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.4, P(B)=0.5，，則 0.55 。 2、設(shè)隨機(jī)變量X ~ B (5, 0.1)，則D (1－2X )＝ 1.8 。 3、在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 1/4 。 4、設(shè)隨機(jī)變量的概

10、率分布為，則的期望EX= 2.3。 5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。 6、設(shè)(X, Y)的聯(lián)合概率分布列為 Y X －1 0 4 －2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若X、Y相互獨(dú)立，則a = 1/6 ，b = 1/9 。 7、設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則 1/2 。 8、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5 。 9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則~ t (n

11、-1) 。 10、的兩個(gè)無偏估計(jì)量，若，則稱比 有效 。 1、已知P (A)=0.8，P (A－B)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P (B) ＝ 3/8 。 2、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，且P{ X a }= P{ X a }，則a ＝ 1 。 3、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，，，則。 4、已知隨機(jī)向量(X, Y)的聯(lián)合分布密度，則EY= 2/3 。 5、設(shè)隨機(jī)變量X～N (1，4)，則＝ 0.3753 。（已知F(0.5)=0.6915，F(xiàn)(1.5)=0.9332） 6、若隨機(jī)變量X～N (0，4)，Y～N (－1，5)，且X與Y

12、相互獨(dú)立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z ～ N (－4，9) 。 7、設(shè)總體X～N(1，9)，是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。 8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則= 6 。 9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為 4/7 。 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯(cuò)誤稱為 一錯(cuò)誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯(cuò)誤稱為 二 錯(cuò)誤。 1、設(shè)A、B為兩個(gè)隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(A－B)= 0.4 。 2、設(shè)X是10

13、次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功的次數(shù)，若每次試驗(yàn)成功的概率為0.4，則 2.4 。 3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 X －1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 則= 0.7 。 4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時(shí)抽取的次數(shù)為X，則P {X＝10}＝ 0.39*0.7 。 6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立投籃5次，恰好命中4次的概率是。 7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c = -2 。 8、已知隨機(jī)變量U = 4－9X，V= 8＋3Y，且X與

14、Y的相關(guān)系數(shù)＝1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。 9、設(shè)，且X，Y相互獨(dú)立，則t (n) 10、概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的，這個(gè)原理稱為 小概率事件原理 。 1、隨機(jī)事件A與B獨(dú)立， 0.4 。 2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 X －2 －1 0 1 2 p 0.2 0.1 0.3 0.2 0.2 X2 0 1 4 P 0.3 0.3 0.4 則X2的概率分布為 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[2，6]上的均勻分布，則 0.25 。 4、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_1

15、8.4__。 5、隨機(jī)變量，則 N(0,1) 。 6、四名射手獨(dú)立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個(gè)白球的概率是，則袋中白球的個(gè)數(shù)是 4 。 8、已知隨機(jī)變量U = 1＋2X，V= 2－3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù) ＝－1，則U與V的相關(guān)系數(shù) ＝ 1 。 9、設(shè)隨機(jī)變量X～N (2，9)，且P{ X a }= P{ X a }

16、，則a＝ 2 。 10、稱統(tǒng)計(jì)量的無偏估計(jì)量，如果= θ 二、選擇題 1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（ D ）。 Ａ.　 　 B.　?。?　 Ｄ. 2、將兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒中，則未向前面兩個(gè)郵筒投信的概率為（ A ）。 A. B. C.　 D. ３、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（ D ）。 A. 　B. C. D. ４、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（　B　 ）。 A. B. C.

17、 D. ５、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． １、設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（ A ）。 A. 　 B. C. D. ２、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（ C ）。 A. B. C. D. 3、設(shè)是來自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計(jì)是( A )。 A.

18、 B. C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 5、設(shè)為總體的一個(gè)樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（ D ）。 A. ； B. ； C. ； D. ； １、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。 A. 　B. C.　A+B+C 　D. ABC ２、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（

19、 B ）。 A. B. C. D. 3、是二維隨機(jī)向量，與不等價(jià)的是（ D ） A. B. C. D. 和相互獨(dú)立 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）。 A. B. C. D. 1、

20、若隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，則＝（ B ）。 A. B. 　　C. D. 2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（ D ） 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，，則＝（ B ）。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4

21、 5、在假設(shè)檢驗(yàn)中, 下列說法錯(cuò)誤的是（ C ）。 A. 真時(shí)拒絕稱為犯第二類錯(cuò)誤。 B. 不真時(shí)接受稱為犯第一類錯(cuò)誤。 C. 設(shè)，，則變大時(shí)變小。 D. 、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時(shí)，變大時(shí)則變小。 1、若A與B對(duì)立事件，則下列錯(cuò)誤的為（ A ）。 A. B. C. D. 2、下列事件運(yùn)算關(guān)系正確的是（ A ）。 A. 　　B. 　　C. 　　 　D. 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D．

22、 4、若，則（D ）。 A. 和相互獨(dú)立 B. 與不相關(guān) C. D. 5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則①一定相互獨(dú)立； ② 若，則一定相互獨(dú)立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨(dú)立，則 Cov (X, Y ) =0。幾種說法中正確的是（ B ）。 A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④ 1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（ C ）。 A. B. C. D. 2、設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中（

23、C ）是不正確的。 A. ，其中A，B相互獨(dú)立　　B. ，其中 C. ，其中A，B互不相容　　D. ，其中 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 5 — 2X的密度函數(shù)為（ B ） 5、設(shè)是一組樣本觀測(cè)值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。 A. 　 　 B. C. 　 　D. 1、若A、B相互獨(dú)立，則下列式子成立的為（ A ）。 A.

24、 B. C. D. 2、若隨機(jī)事件的概率分別為，，則與一定（D ）。 A. 相互對(duì)立　　 B. 相互獨(dú)立　　 C. 互不相容　　 D.相容 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B ）。 A. B． C． D． 4、設(shè)隨機(jī)變量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，記，則（ B ）。 A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定 5、設(shè)隨機(jī)

25、變量X的密度函數(shù)為f (x)，則Y = 7 — 5X的密度函數(shù)為（ B ） 1、對(duì)任意兩個(gè)事件和， 若， 則（ D ）。 A. B. 　　C. D. 2、設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，， ， 則必有（ B ）。 A. B. C. D. 、互不相容 3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 4、已知隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則

26、（ A ）。 A. 3　　　 　　 B. 6　 C. 10 D. 12 5、設(shè)隨機(jī)變量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，記，則（ B ）。 A. p1p2 D. p1與p2的關(guān)系無法確定 1、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件相互獨(dú)立，當(dāng)同時(shí)發(fā)生時(shí)，必有發(fā)生，則（ A ）。 A. B. 　　C. D. 2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（ A ）。 A. 　 B. C. D. 3、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，則下

27、列不成立的是（ C ）。 A. B. 　C. D. 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D． 5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計(jì)量中最有效的是（ B ） 1、若事件兩兩獨(dú)立，則下列結(jié)論成立的是（ B ）。 A. 相互獨(dú)立 B. 兩兩獨(dú)立 C. D. 相互獨(dú)立 2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f (x)必滿足條件（ C ）。 3、設(shè)是任意兩個(gè)互

28、相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）。 A. 必為密度函數(shù) B. 必為分布函數(shù) C. 必為分布函數(shù) D. 必為密度函數(shù) 4、設(shè)隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（ B ）。 A. X Y B. （X, Y）　　C. X — Y D. X + Y 5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)， 且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。 A. B． C． D．

29、 三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。 　 設(shè)A：表示此人是男性； B：表示此人是色盲。 　 則所求的概率為 　 　　 答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。 　 三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。若隨機(jī)地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。 設(shè)A：表示此

30、人是男性； B：表示此人是色盲。 　 則所求的概率為 　 答：此人是男人的概率為0.4878。 。 三（3）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，求第二次取得白球的概率。 　 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。 　 則所求事件的概率為 　

31、 　 答：第二次取得白球的概率為3/10。 三（4）、一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)白球，7個(gè)紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個(gè)，若第二次取得白球，則第一次也是白球的概率。 解 設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2 。 則所求事件的概率為 答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。 三（5）、市場(chǎng)上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第

32、二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場(chǎng)上隨機(jī)購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？ 解 設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1, 2, 3；B表示此產(chǎn)品為次品。 則所求事件的概率為 ＝ 答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。 三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率

33、；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。 （1）所求事件的概率為 （2） 答：這件產(chǎn)品是次品的 概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。 三（7）、一個(gè)機(jī)床有1/3的時(shí)間加工零件A，其余時(shí)間加工零件B。加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時(shí)停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）

34、若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時(shí)發(fā) 生停機(jī)的概率。 解：設(shè)，，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。 （1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為 （2）機(jī)床停機(jī)時(shí)正加工零件A的概率為 三（8）、甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％。現(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個(gè)，

35、發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。 解 設(shè)，，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分） 則所求事件的概率為 ＝ 答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。 三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60

36、％、90％。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。 （10分） 解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。 則 ＝ 答：此人乘坐火車的概率為0.209。 三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交

37、通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達(dá)的概率。 解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。 則 答：如期到達(dá)的概率為0.785。 四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為 求（1）A； （2）X的分布函數(shù)F (x

38、)； （3） P (0.5 < X <2 )。 　 解： (3) P（1/2

39、X >0.25)。 解： (3) P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8 　四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為 求（1）A；（2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。 ） 解： (3) P（-0.5

40、 解： (3) P（-0.5

41、F(2)—F(0)= 四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0< X< 0.25 )。 解： (3) P（0

42、 四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為 求（1）a； （2）分布函數(shù)F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。 解： (3) P（-0.5

43、 (X, Y)。 顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z)＝0； 當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (max (X, Y)≤z) ＝P (X≤z, Y≤z)＝P (X≤z)P (Y≤z)＝＝。 　 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為 f Z (z)＝ 　 五（2）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求隨機(jī)變量Y＝X 2的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝0；

44、 當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (X 2≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 　 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min (X, Y)。 　 顯然，當(dāng)z≤0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝0； 當(dāng)z>0時(shí)，F(xiàn) Z (z)＝

45、P (Z≤z)＝P (min (X, Y)≤z)＝1－P (min (X, Y)>z) ＝1－P (X>z, Y>z)＝1－P (X>z)P (Y>z)＝＝。 　 因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為 f Z (z)＝ 　 五（4）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 當(dāng)y>0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝

46、 ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 f(x, y)= （1） 求系數(shù)A； （2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由； （3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。 解： （1）由1＝ ＝ 可得A＝6。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為 fX (x)＝ 和 fY (y)＝ ， 則對(duì)于任意的 均成立f (x

47、, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 f (x, y)= （1） 求系數(shù)A； （2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由； （3） 求P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}。 解：（1）由1＝ ＝ 可得A＝12。 （2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為 fX (x

48、)＝ 和 fY (y)＝ ， 則對(duì)于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X與Y獨(dú)立。 （3）P{ 0≤X≤1，0≤Y≤1}＝ ＝ 五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 f(x, y)= （1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)； （2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX (x)＝0； 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX (x)＝ 因此，（

49、X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY (y)＝0； 當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)＝3/2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 f (x, y)= （1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率

50、密度fX(x)，fY(y)； （2） 判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x≤0時(shí)，fX (x)＝0； 當(dāng)x>0時(shí)，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y≤0時(shí)，fY (y)＝0； 當(dāng)y>0時(shí)，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因?yàn)閒 (1, 2)＝e-2，而fX (1) fY (2)＝e-1*2e-2＝2 e-3≠f (1, 2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。

51、 五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。 解：當(dāng)y<0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝0； 當(dāng)y>1時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (F(X )≤y)＝1； 當(dāng)0≤y≤1時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P ((F(X )≤y)＝ ＝

52、 因此，f Y (y)＝ 五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為 f(x, y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)； （2）判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）當(dāng)x<0或x>1時(shí)，fX (x)＝0； 當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y<0或y>1時(shí)，fY (y)＝0； 當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝

53、 （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 　 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4

54、 　 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2 　 　 所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 　 六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14

55、 　 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6 　 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8 　 　 所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 　 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=

56、9+6-2*(-6)=27 　 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3 　 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3 　 　 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣

57、。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y

58、）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（6）

59、、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+25+2*1=31 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+25-2*1=27 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =4-25= -21 所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系

60、數(shù)矩陣分別為 和 六（7）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =5-4=1

61、 所以，（X＋Y， X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（8）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*(-2)= 17 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*(-2)=9 Cov(X-Y, X+Y)= D

62、X-DY =9-4= 5 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（9）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y) = 4+9-2*(-3)= 19 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y) = 4+9+2*(-3)=

63、7 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（10）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為 求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*3= 7

64、 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*3=19 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5 所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 專業(yè)、班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名：

65、 密 封 線 七（1）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是 其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 　 解：似然函數(shù) 　 　 　　　　　　　　 專業(yè)、班級(jí)：

66、 學(xué)號(hào)： 姓名： 密 封 線 七（2）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是 是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 　 解：似然函數(shù) 　 　 七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是 >0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 　 解：似然函數(shù)